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1、 浦东新区 2015 学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 2016 的相反数是 （ ） （ A） 12016 ； （ B） -2016 ； （ C） 12016 ； （ D） 2016 2已知一元二次方程 2 3 2 0xx ，下列判断正确的是 （ ） （ A） 该方程无实数解； （ B） 该 方程有两个相等的实数解； （ C） 该方程有两个不相等的实数解； （ D） 该方程解的情况不确定 3下列函数的图像在每一个象限内， y 随着 x 的增大而增大的是 （ ） （ A） 1y
2、 x ； （ B） 2 1yx ； （ C） 1y x ； （ D） 1yx 4如果从 1、 2、 3 这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ） （ A） 12 ； （ B） 13 ； （ C） 14 ； （ D） 16 5下图是上海今年春节七天最高气温（）的统计结果： 这七天最高气温的众数和中位数是 （ ） （ A） 15， 17； （ B） 14， 17； （ C） 17， 14； （ D） 17， 15 6如图， ABC 和 AMN 都是等边三角形，点 M 是 ABC 的重心，那么 AMNABCSS的值为 （ ） （ A） 23 ； （ B） 13
3、 ； （ C） 14 ； （ D） 49 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7计算： 131 8不等式 12x的解集是 9分解因式： 282a 10计算： 3 2 2a b b a 11方程 53x的解是 12已知函数26()2fxx，那么 ( 2)f 13如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为 1: 3 ，它把物体从地面送到离地面 9 米高的地方，则物体从 A 到 B 所经过的路程为 米 14正八边形的中心角等于 度 A B C M N 第 6 题图 15 在开展 “ 国学诵读 ” 活动 中，某校为了解全校 1200 名学生课外 阅读 的情况，随机调查了 50
4、名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校 1200 名学生一周的课外阅读时间不少于 6 小时的人数是 16已知： O1、 O2的半径长分别为 2 和 R，如果 O1与 O2相切，且两圆的圆心距 d=3， 则 R 的值为 17 定义运算 “ ” ：规定 x y byax （其中 a、 b为常数），若 1 1 3， 1 ( 1) 1， 则 1 2 18在 Rt ABC 中， ACB 90 ， BC 15， AC 20点 D 在边 AC 上， DE AB，垂足为点 E，将 ADE 沿直线 DE 翻折，翻折后点 A 的对应点为点 P，当 CPD 为直角时 ， AD
5、的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分）计算：10 12sin 45 2016 8+2 20（本题满分 10 分） 解方程： 2282 2 4xxx x x 21（本题满分 10 分）如图， AB 是 O 的弦， C 是 AB 上一点， AOC=90 ， OA=4， OC=3，求弦 AB的长 22（本题满分 10 分，每小题 5 分） 某工厂生产一种产品，当生产数量不超过 40 吨时，每吨的成本 y（ 万元 /吨 ） 与生产数量 x（ 吨 ） 的函数关系式如图所示： （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 2）当生产这种产品的
6、总成本为 210 万元时，求该产品的生产数量 （ 注：总成本 =每吨的成本 生产数量 ） 23（本题满分 12 分，第 (1)、（ 2）小题各 6 分） 如图，已知：四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E 在边 BA 的延长线上， CE 交 AD 于点 F， ECA = D （ 1）求证： EAC ECB； （ 2）若 DF = AF，求 AC BC 的值 24 (本题满分 12 分，每小题 4 分 ) 如图，二次函数 2 42y ax ax 的图像与 y 轴交于点 A， 且过点 (3 6)B ， （ 1）试求二次函数的解析式及点 A 的坐标； （ 2）若点 B 关于二次函数对称轴的对称点为
7、点 C ， 试求 CAB 的正切值； （ 3）若在 x 轴上有一点 P ，使得点 B 关于直线 AP 的对称点 1B 在 y 轴上， 试求点 P 的坐标 第 24 题图 25 （本题满分 14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分） 如图， Rt ABC 中， 90ACB， 6BC ，点 D 为斜边 AB 的中点，点 E 为边 AC 上的一个动点联结 DE ，过点 E 作 DE 的垂线与边 BC 交于点 F ，以 ,DE EF 为邻边作矩形 DEFG （ 1）如图 1，当 8AC ，点 G 在边 AB 上时，求 DE 和 EF 的长； （ 2）如图 2，若 12D
8、EEF ，设 AC x ， 矩形 DEFG 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数 解析 式； （ 3）若 23DEEF ，且点 G 恰好落在 Rt ABC 的边上，求 AC 的长 GFEDCBA第 25题 图 2 A BCDE FG第 25题 图 1 浦东新区 2015 学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 B 2 C 3 A 4 A 5 C 6 B 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 32 8 3x 9 2(2 )(2 )aa 10 ab 11 4x 12 3 13
9、 18 14 4515 720 16 1或 5 17 4 18 358 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10分） 解：原式 = 22 1 2 2+22 （ 8分） 1 32（ 2分） 20 （本题满分 10分） 解方程： 2282 2 4xxx x x 解：去分母得： 22 2 8x x x （ 4分） 整理得： 2 20xx （ 2分） 解得： 1 1x ， 2 2x （ 2分） 经检验 1 1x 是原方程的根， 2 2x 是原方程的增根（ 1 分） 原方程的根为 1x （ 1分） 21 （本题满分为 10 分） 解：过点 O 作 OD AB 于 D 在
10、Rt AOC 中， 2 2 2OA OC AC， AC = 5（ 2分） 在 Rt AOC 中， 4COS 5OAOAC AC ；（ 2分） 在 Rt ADO 中， COS DAOAD AO， （ 2分） 所以 AD OAAO AC ， 165AD .（ 1分） 因为在 O 中， OD AB， 所以 AB=2AD= 5162 ，（ 2分） 所以 AB= 325 （ 1分） 22.（本题满分 10分，每小题 5分） 解： 设函数解析式为 y=kx+b， 将 (0， 10)、 (40， 6)分别 代入 y=kx+b 得.406,10bkb （ 2分 ）解之得.10,101bk （ 1分 ） 所以
11、y= 110 x +10(0 x 40)（ 1+1分 ） 由 ( 110 x +11)x=210 （ 2分 ） 解得 x1=30或 x2=70， （ 1分 ） 由于 0 x 40 所以 x=30（ 1分 ） 答：该产品的生产数量是 30吨（ 1分） 23 （本题满分 12分 ，第 (1)、（ 2）小题各 6分） （ 1） 证明：因为，四边形 ABCD 是平行四边形，所以， B = D，（ 2分） 因为 ECA = D，所以 ECA = B，（ 2分） 因为 E = E， 所以 ECA ECB（ 2分） (2)解：因为，四边形 ABCD 是平行四边形，所以， CD AB，即： CD AE 所以
12、CD DFAE AF （ 1分） 因为 DF=AF，所以， CD=AE， （ 1分） 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以， AB=CD，所以 AE=AB， 所以， BE=2AE， （ 1分） 因为 ECA EBC 所以 AE CE ACCE BE BC（ 1分） 所以 2212CE AE BE BE ，即： 22CEBE （ 1分） 所以 22ACBC （ 1分） 24.(1) 将点 (3,6)B 代入解析式 2 42y ax ax ， 可得： 6 9 12 2.aa ，解之得 .34a （ 2分） 所以二次函数解析式为 24 16 233y x x （ 1分） 点 A 的坐标为（ 0， 2） （ 1分） （ 2） 由题意， (1,6)C ， 2BC ， 5AB ， 4tan 3CBA （ 1分） 过点 C 作 CH AB 于点 H 85CH ， 65BH ， 195AH （ 2分）
