《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十三) 2.2.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十三) 2.2.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用 新人教A版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -椭圆方程及性质的应用（45 分钟 100 分）一、选择题(每小题 6分,共 30分)1.(2013重庆高二检测)已知直线 l过点(3,-1),且椭圆 C: + =1,则直线 l与椭圆 Cx225y236的公共点的个数为()A.1 B.1或 2C.2 D.02.若 AB为过椭圆 + =1的中心的弦,F 1为椭圆的左焦点,则F 1AB面积的最大值为()x225y216A.6 B.12 C.24 D.363.椭圆 + =1上的点到直线 x+2y- =0的最大距离为()x216y24 2A.3 B. C. D.211 10 24.直线 y=1-x交椭圆 mx2+ny2=1于 M,N两点,MN
2、 的中点为 P,若 kOP= (O为原点),则 等于22 m()A. B. C.- D.-22 2 22 25.(2013南昌高二检测)已知椭圆的一个焦点为 F,若椭圆上存在点 P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF相切于线段 PF的中点,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.53 23 22 59二、填空题(每小题 8分,共 24分)6.(2013绵阳高二检测)短轴长为 ,离心率 e= 的椭圆的两焦点为 F1,F2,过 F1作直线交523椭圆于 A,B两点,则ABF 2的周长为.7.(2013宜春高二检测)椭圆 + =1(ab0)的离心率为 ,若直线 y=kx与其一个交点x22y22
3、 22- 2 -的横坐标为 b,则 k的值为.8.过椭圆 + =1内的一点 P(2,-1)的弦 AB,满足 = ( + ),则这条弦所在的直线方x26y25 O12OO程是.三、解 答题(9 题,10 题 14分 ,11题 18分)9.(2013合肥高二检测)已知椭圆 C的焦点 F1(-2 ,0)和 F2(2 ,0),长轴长为 6,设直线2 2l交椭圆 C于 A,B两点,且线段 AB的 中点坐标是 P(- , ),求直线 l的方程.91011010.(2013安阳高二检测)已知椭圆的两焦点为 F1(- ,0),F2( ,0),离心率 e= .3 332(1)求此椭圆的方程.(2)设直线 l:y
4、=x+m,若 l与此椭圆相交于 P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m的值.11.(能力挑战题)已知大西北某荒漠上 A,B两点相距 2km,现准备在荒漠上开垦出一片以 AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为 8km.(1)试求四边形另两个顶点 C,D的轨迹方程.(2)农艺园的最大面积能达到多少?(3)该荒漠上有一条直线型小溪 l刚好通过点 A,且 l与 AB成 30角,现要对整条小溪进行加固改造,但考虑到今后农艺园的小溪要重新设计改造,因此,对小溪可能被农艺园围进的部分暂不加固,则暂不加固的部分有多长?答案解析1.【解析】选 C.直线过定点(3,-1)且 +
5、b0),x22y22则 c= , = ,a=2,b 2=a2-c2=1.3c 32所求椭圆方程为 +y2=1.x24(2)由 消去 y,得 5x2+8mx+4(m2-1)=0,y=+,2+42=4,则 =64m 2-80(m2-1)0得 m25,(*)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x2=- ,x1x2= ,85 4(21)5y1-y2=x1-x2,|PQ|= (12)2+(12)2= =2.2(85)216(21)5 解得 m2= ,满足(*),m= .158 30411.【解析】以 AB所在直线为 x轴,AB 的垂直平分线为 y轴,建立平面直角坐标系.则 A(-1,0),
6、B(1,0).(1)由题意可知,C,D 两点在以 A,B为焦点的一个椭圆上.平行四边形的周长为 8,2a=4,而 2c=2,b 2=a2-c2=3.故所求椭圆的标准方程为 + =1(y0),即为 C,D两点的轨迹方程.x24y23(2)易知:当 C,D为椭圆的短 轴端点时,农艺园的面积最大,其值为 2km2.(3)求 l:y= (x+1)被椭圆 + =1截得的线段长.设线段端点坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2).33 x24y23- 7 -由y=33(+1),24+23=1,整理得 13x2+8x-32=0,由根与系数的关系,得 x1+x2=- ,x1x2=- ,813 3213弦长为 = ,1+( 33)2(1+2)24124813暂不加固的部分为 km.4813【拓展提升】解答与椭圆有关的实际问题的方法技巧解答实际应用问题时,关键是先将实际问题转化为数学模型(称为建模),然后用相关的数学知识和方法解答该数学问题,从而得到实际问题的答案.对于 与椭圆有关的实际问题, 解答时要注意事物的实际含义与椭圆的几何性质的转化,同时注意充分利用椭圆方程对变量进行讨论,来解决实际问题.
