《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十一) 2.2.1 椭圆及其标准方程 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十一) 2.2.1 椭圆及其标准方程 新人教A版选修2-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -椭圆及其标准方程一、选择题(每小题 6 分,共 30 分)1.已知焦点坐标为(0,-4),(0,4),且 a=6 的椭圆方程是()A. + =1 B. + =1x236y220 x220y236C. + =1 D. + =1x236y216 x216y2362.(2013重庆高二检测)椭圆 + =1 的一个焦点坐标为(3,0),那么 m 的值为x225y2()A.-16 B.-4 C.16 D.43.(2013珠海高二检测)已知ABC 的顶点 B,C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦x23点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则ABC 的周长是()A.2 B.6 C
2、.4 D.123 34.(2013安阳高二检测)如图,椭圆 + =1 上的点 M 到焦点 F1的距离x225y29为 2,N 为 MF1的中点,则|ON|(O 为坐标原点)的值为()A.8 B.2 C.4 D.325.设 (0, ),方程 x2sin+y 2cos=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 的取值范围是() 2A.(0, ) B.(0, 4 4C.( , ) D. , ) 4 2 4 2二、填空题(每小题 8 分,共 24 分)6.已知椭圆 + =1 的焦点在 y 轴上,且焦距为 4,则 m 等于.x210 y22- 2 -7.(2013汕头高二检测)已知 F1,F2为椭圆 + =1
3、 的两个焦点,过 F1的直线交椭圆于 A,Bx225y29两点.若|F 2A|+|F2B|=12,则|AB|=.8.F1,F2分别为椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点,点 P 在椭圆上,POF 2是面积为 的正x22y22 3三角形,则 b2的值是.三、解答题(9 题,10 题 14 分,11 题 18 分)9.等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC 长为 4 ,一个椭圆以 C 为其中一个焦点,另一个焦点在2线段 AB 上,且椭圆经过 A,B 两点,求该椭圆的标准方程.10.已知椭圆的焦点在 x 轴上,且焦距为 4,P 为椭圆上一点,且|F 1F2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项.(
4、1)求椭圆的标准方程.(2)若PF 1F2的面积为 2 ,求 P 点坐标.311.(能力挑战题)已知 P 是椭圆 +y2=1 上的任意一点,F 1,F2为椭圆的两焦点.x24(1)求|PF 1|PF2|的最大值.(2)求|PF 1|2+|PF2|2的最小值.答案解析1.【解 析】选 B.由条件知,椭圆的焦点在 y 轴上,且 c=4,a=6,b 2=a2-c2=36-16=20,其标准方程为 + =1.y236x2202.【解析】选 C.由条件知,椭圆焦点在 x 轴上且 c=3.由 25-m=32,得 m=16.【举一反三】若题中焦点坐标由“(3,0)”改为“(0,3)”,结果如何?【解析】焦点
5、坐标为 (0,3),焦点在 y 轴上且 c=3.- 3 -由 m-25=9,得 m=34.3.【解析】选 C.设椭圆的另一焦点为 F,则|BA|+|BF|=2a=2 ,3|CA|+|CF|=2a=2 ,由条件可得,ABC 的周长是|AB|+|AC|+|BC|=|BA|+|BF|+3|CA|+|CF|=4a=4 .34.【解题指南】结合平面图形的性质可知 ON 为MF 1F2的中位线,所以首先由定义求出|MF2|,进而求得 ON.【解析】选 C.O 为 F1F2的中点 ,N 为 MF1的中点,ONMF 2且|ON|= |MF2|.12|MF 1|+|MF2|=2a=10,|MF 2|=10-|M
6、F1|=10-2=8,ON=4.5.【解析】选 C.由题意可知 cos0,11又(0, ),解得 n0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.mn00b0),有x22y22|AM|+|AC|=2a,|BM|+|BC|=2a,两式相加,得 8+4 =4a,2a=2+ ,|AM|=2a-|AC|=4+2 -4=2 .2 2 2在直角三角形 AMC 中,|MC| 2=|AM|2+|AC|2=8+16=24,c 2=6,b2=4 .2故所求椭圆的标准方程为 + =1.x26+42 y2
7、4210.【解题指南】(1)由条件“|F 1F2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项”求出 a,从而得 b2后写出椭圆方程.(2)根据面积可以先确定出点 P 的纵坐标,再代入方程求横坐标.【 解析】(1)由题意知,2c=4,c=2.且|PF 1|+|PF2|=2|F1F2|=8,即 2a=8,a=4.b 2=a2-c2=16-4=12.又椭圆的焦点在 x 轴上,- 5 -椭圆的方程为 + =1.x216y212(2)设 P 点坐标为(x 0,y0),依题意知, |F1F2|y0|=2 ,12 3|y 0|= ,y0= ,3 3代入椭圆方程 + =1 得,x 0=2 ,x2016y2012
8、3P 点坐标为(2 , )或(2 ,- )或(-2 , )或(-2 ,- ).3 3 3 3 3 3 3 311.【解析】(1)椭圆方程为 +y2=1,x24a=2,b=1,c= ,即|F 1F2|=2 .3 3又|PF 1|+|PF2|=2a=4,|PF 1|PF2|( )2=( )2=4,|1|+|2|2 42当且仅当|PF 1|=|PF2|=2 时取“=”,此时点 P 是短轴顶点,|PF 1|PF2|的最大值为 4.(2)|PF 1|2+|PF2|22|PF 1|PF2|,2(|PF 1|2+|PF2|2)|PF 1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=(|PF1|+|PF2|)2,
9、|PF 1|2+|PF2|2 (|PF1|+|PF2|)212= 16=8,12当且仅当|PF 1|=|PF2|=2 时取“=”.|PF 1|2+|PF2|2的最小值为 8.【拓展提升】揭秘焦点三角形椭圆中的焦点三角形问题由于涉及知识面广,探究性强,综合性高,成为椭圆和解三角 形、三角函数以及不等式等知识交汇的命题点,是命题的“焦点”.在解决与椭圆有关的焦点三- 6 -角形问题中,常用到以下结论:设 F1,F2为椭圆焦点,M 为椭圆上的点.(1)|MF1|+|MF2|=2a.(2)|MF1|MF2| =a2.(|1|+|2|2 )2(3)|MF1|MF2|=2a2- .|1|2+|2|22(4) =b2tan (其中 F 1MF2=).S12 2
