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1、专题八 备考易错笔记,错误是最好的老师认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学解题过程中是大量存在的.其实，解决这个问题的办法是比较简单的，那就是留意自己在复习中的知识漏洞，在以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类似的错误.,在平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的整理和归纳.如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也就是不能确定对错，反复修改的题.其实，出现这些问题的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如.“错误是最
2、好的老师”，考生在平时的学习过程中，一定要主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次再犯类似的错误.,一、集合1忽视空集等概念，导致解题失误空集是不含任何元素的集合，AB，则表示集合A与集合B没有公共元素另外，在处理有关AB的问题时，一定要分A和A两种情况进行讨论,【答案】A,【解析】当B时，a12a1a0，Bx|x1，则AUB()Ax|0x1【解析】Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，AUBx|0n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,【答案】C,3对含有量词的命题的否定不当致误对全称命题的否
3、定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定被省略的全称量词,命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210【答案】C,4忽视“否命题”与“命题的否定”的区别致误“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清它们的区别是解决此类问题的关键,命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否命
4、题为_【答案】面积不相等的三角形不是全等三角形,三、函数的概念及其性质1疏忽函数的定义域致误函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作用的因素之一，它对函数的值域和其他性质都起着制约作用在实际解题过程中，如果我们忽视了这种制约作用，就会出现错误,若2x26xy20，则x22xy2的最大值是_【解析】因2x26xy20，故y26x2x2，x22xy2(x4)216，因y26x2x20，故0x3，所以当x3时，所求式子取得最大值15.【答案】15,2函数值域和范围混淆致误如果函数y3x22(m3)xm3的值域为0，)，求实数m的取值范围【错解】因为y的值域为0，)，由y0恒成立的条件，得2(m3)
5、243(m3)0，解得3m0，故m的取值范围是3m0.,【错因】错解将函数y3x22(m3)xm3的值恒为非负数，与函数y3x22(m3)xm3的“值域”为0，)相混淆，造成了误用判别式的解法事实上，当y恒为非负数时，是指当自变量x在定义域内取一切值，所对应的y的每个值都必须大于等于0，但y不一定必须取到大于等于0的一切数而函数y3x22(m3)xm3的值域为0，)，是指“当自变量x在定义域内取一切值时，所对应的函数值必须能且只能取到一切大于0的数”,3不理解分段函数的概念导致失误由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分,【答案】B,4滥用函数的性
6、质致误设函数yf(x)的定义域在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称 B直线x0对称C直线y1对称 D直线x1对称,【错解】函数的定义域在实数集上，且f(x1)f(1x)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称故选B.,【错因】上述解法的症结在于滥用性质“若定义在实数集上的函数f(x)满足f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称”，这个结论只适用于同一个函数的自身对称问题，若两个函数的对称问题套用这个结论，必然会得到一个错误答案【正解】yf(x1)的图象可以看作是由yf(x)的图象向右平移1个单位而得到的，yf(1x)f(x1)的图象可以看作
7、是由yf(x)的图象向右平移1个单位而得到的，而yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0对称，yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称故选D.,四、基本初等函数()1未注意底数的范围致误底数的大小直接决定着指数和对数函数的单调性，尤其是在没有给出具体的值时，需要进行讨论,若指数函数f(x)ax(a0，且a1)满足f(2)0.592，则不等式f1(|x|)1Cx|0x1 Dx|1x0或0x1，得f1(|x|)0，有loga|x|0loga1，得0|x|1，即1x0或0x1.故选D.【答案】D,2复合函数的性质不熟致误,五、导数1切点不明确致误在求曲线的切线问题时，要注意区分切线是过某点的
8、切线还是在某点的切线，即必须注意“在”与“过”的问题,【答案】B,2导数与单调性关系不清致误研究函数的单调性与其导函数的关系时要注意以下细节问题，否则极易出错：f(x)0(x(a，b)是f(x)在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，实际上，可导函数f(x)在(a，b)上为单调递增(减)函数的充要条件为：对于任意x(a，b)，有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零,3导数与极值关系不清致误f(x0)0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f(x)在x0两侧异号,已知函数g(x)ax3bx2cxd
9、(a0)，其中g(x)是R上的奇函数，当x1时，g(x)取得极值2.求函数g(x)的单调区间和极大值,六、不等式1忽视不等式的性质致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时，一定要注意不等式成立的条件，特别是不等式两端同时乘以或除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意其满足的条件，如果忽视前提条件就会出现错误,【答案】3,2忽视均值不等式应用条件致误在运用均值不等式时，要注意“正、定、等”三个方面，“正”是运用均值不等式的前提条件，“定”是我们求解最值的先决条件，“等”是最值能否取到的重要条件，三方面缺一不可,【答案】B,3分类讨论不当致误当参数在不等式的某些特殊位置
10、时，其分类有一定规律，一般要对最高次幂的系数是否为零进行分类讨论，然后解不等式时再比较各根的大小写不等式的解集时，应根据参数的不同取值范围分别写出解集，而不能把解集并起来,解关于x的不等式20x2mxm20.,当m0时，原不等式的解集为.,4解不等式时变形不当致误解分式不等式通常先转化为整式不等式，但在转化过程中应该注意分母不能为零,【答案】D,七、线性规划1平面区域不明确致误一条直线AxByC0把平面分为两个半平面，在每个半平面内的点(x，y)使AxByC值的符号一致，判断AxByC的符号可以采用特殊点法,2寻找最优整数解的方法不当致误线性规划问题的最优解一般在可行域的端点或边界处取得，而最
11、优整点解的横纵坐标均为整数，所以最优整点解不一定在边界或端点处取得，一般先把端点或边界处的整点找出，然后代入验证,某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t救援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的费用最低,已知角的终边上一点P与点A(3,2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin sin 的值等于_,【答案】0,2忽视三角函数的定义域致误,【错因】化简三角函数式之前，忽略了函数的定义域,函数 的最小正周期为,3三角函数图象平移中方向把握不准确致误在对图象进行平移或伸缩时，都是只针对x本身而言的，平移只是在x本身加上(或减去)某个值，伸缩只是给x本身乘以某个值，与其他量无关,4忽视正、余弦函数的有界性致误许多三角函数问题可以通过换元的方法转化为代数问题解决，在换元时易忽略正、余弦函数的有界性,求函数y(sin x2)(cos x2)的最大值和最小值,九、三角恒等变换与解三角形1三角恒等变换错误致误三角恒等变换是解决三角函数问题的主要手段，在进行三角恒等变换时，要注意公式使用正确，变换过程中运算准确,2变形过程不等价致误,
