《2013届高考数学一轮复习讲义：第二章2.3函数的单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习讲义：第二章2.3函数的单调性与最值（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一轮复习讲义,函数的单调性与最值,忆 一 忆 知 识 要 点,上升的,下降的,忆 一 忆 知 识 要 点,增函数,减函数,函数单调性的判断及应用,求函数的单调区间,抽象函数的单调性及最值,02,函数的单调性与不等式,设函数yf(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.,1.函数单调性的定义,设函数yf(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2, 当x1f(x2) , 那么就说f(x)在区间D上是增函数.,忆 一 忆 知 识 要 点,任取x1,
2、x2D,且x10时，f(x)1,且对任意的a,bR, f(a+b)= f(a) f(b). (1)求f(0)的值； (2)判断f(x)的单调性.,一、抽象函数的单调性与最值,解: (1)令 a = b = 0, 则,任取x1, x2R，且x10 恒成立.,由于当 x 0 时，f (x) 1,则 f(x2)=f(x2-x1)+x1,f( x1).,即 f(x2)f(x1).,f(x) 是 R 上 的增函数.,=f(x2- x1)f(x1),f(x2- x1)1.,【1】若对一切实数x, y 都有 (1)求f(0)的值; (2)判定f(x)的奇数偶性.,令 x = y = 0, 则,令y = -x
3、 , 则,故 f (x)是奇函数.,解:因为对于任何实数 x, y 都有,练一练,证明: 任取 x1, x2R，且 x10, f(x2- x1)1.,=f(x2- x1)-1.,f(x2)-f(x1)0， 即 f(x2)f(x1).,f(x) 是 R 上 的增函数.,【2】若函数 f(x) 对任意 a, b R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1, 并且当x0 时, 有 f(x)1. 求证: f(x) 是 R 上 的增函数.,f(x2- x1)-10.,=f(x2- x1)+f(x1) -1- f(x1),练一练,【3】已知函数 f (x) 对于任何实数 x, y 都有 f (x+y)
4、+f(x-y)=2f (x) f (y) 且 f (0)0求证: f (x) 是偶函数.,令 x = y = 0, 则,令 x = 0 , 则,故 f (x)是偶函数.,解：已知函数 f (x) 对于任何实数 x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y)，,练一练,例2.判断函数 在区间(-1,1)上的单调性.,解:设,则 f(x1)f(x2),1x1x21,1+x1x20,x2x10, f(x1)f(x2)0 .,即 f(x1)f(x2) .,故此函数在(-1,1)上是减函数.,二、函数单调性的判定及证明,例3. 设 为奇函数,且定义域为R.(1)求b的值；(2)判
5、断函数f(x)的单调性；(3)若对于任意t R, 不等式 恒成立，求实数k的取值范围,解: (1)由 f ( x ) 是奇函数, 则 f(-x )=-f (x),整理, 得,证明: (2) 任取 x1, x2 , 且x1 x2 ,则,所以函数 f(x) 在R内是减函数.,所以实数k的取值范围是,解: (3) 因为 f(x)定义域为R的奇函数,且是减函数,从而判别式,所以对任意t R, 不等式 恒成立.,从而不等式,等价于,所以实数k的取值范围是,设,所以对任意t R, 恒成立.,从而不等式,等价于,从而只须,解: (3) 因为 f(x)定义域为R的奇函数,且是减函数,【1】,二、高考热点聚焦,热点一：函数概念与抽象函数,-8,09年山东,
