《2013届数学复习方向1(2013.3.16河南)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届数学复习方向1(2013.3.16河南)（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标高考在稳定中追求变化谈2013届数学复习方向,陈伟强邮箱：,全国新课标高考实施进程2003年国家教育部制订普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课标）。2004年部分省份首先进入新课改试点。2007年新课程高考开始在山东、广东、海南、宁夏四省试行。2008年加入江苏。2009年天津、浙江、辽宁、福建、安徽。2010年北京、湖南、黑龙江、吉林、陕西。 2011年江西、河南、山西、新疆。2012年湖北、河北、内蒙古、云南。 2013全国内地(除广西外)所有省份将全面进入新课程高考。2014年课标会修订。,2011年 2012年河北 文572/529理564/509 内蒙古 文492/429理
2、469/390 云南 文520/460理465/395 吉林 文537/437理548/443 文529/435理515/412 黑龙江 文540/462理551/465 文526/449理514/425 河南 文562/515理582/531 文557/509理540/481 山西 文543/496理570/520 文539/492理530/476 新疆 文504/433理473/407 文493/426理445/390 宁夏 文500/463理486/444 文489/453理440/401,一.以函数小题为例看题目难度的变化.,(2007理14)设函数,为奇函数，则a=,在2007200
3、9三年间函数小题所占分数较少，从2010年开始，从题量及难度上有较大变化.,(2008理科无)(2008文科),法1：定义法；法2：f(-1)=-f(1)；法3：奇偶=奇,法二：令f(a)=f(b)=f(c)=t,图象法,法1：图象法法2：代数法,法1：图象法 法2：定理(代数)法,(2009辽宁理12) 若x1满足2x+2x=5；x2满足2x+log2(x-1)=5，则x1+x2=( C )（A）5/2（B）3 （C）7/2 （D）4,从09平移到12伸缩,类似于f(x)=Asinx+B的最值.,【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题.,【
4、法1】合情推理中的归纳法.1.取首项a1为特殊值,如0,1,a.2.不取特殊值. 如右图表，在此基础上，可发现相邻两项的奇数项和、偶数项和能构成等差数列.【法2】演绎推理(不易想到).,二.下面侧重以理科大题为例，通过对比这几年已经考过的题型后，可以为我们的高三数学复一些方向.另外，我们还可以关注其它新课标省近年来的考题，对理解新课标、预测新课标下的高考大有帮助.以下看法仅代表个人观点，如有不当之处，请同仁们批评指正.,新课程高考试题结构稳定,难易题搭配适当,知识考查科学规范,新课程理念稳步推进.,20072012高考数学（以理科为例）解答题结构,内容比较.,新课程高考试题结构稳定,难易题搭配
5、适当,知识考查科学规范,新课程理念稳步推进.,20072012高考数学（以理科为例）解答题结构,内容比较.,新课程高考试题结构稳定,难易题搭配适当,知识考查科学规范,新课程理念稳步推进.,还没有考到：从数列是特殊的函数(如： )出发，考查等差数列、等比数列；数列的分组求和法等.结合向量解三角形与化简求值；测量问题中的追击问题；轮船行驶中的安全问题等.,(I)基本量法；(II)分组求和法.,等差数列、等比数列定义，基本量法.,归纳推理、等差数列求和、裂项相消法求和.也可以构造bncn类型用错位相减法求和.,解：(1)证明：由已知有a1a24a12，解得a23a125，故b1a22a13.,例4.
6、(2009全国卷理科)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式.(较难,可仿照(1)降低难度),又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，,于是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列.,S n14an2,Sn4an-12(n2)两式相减！,例4.(2009全国卷)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式. (较难,可仿照(1)降低难度)
7、,本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力.,本题主要考查辅助角公式、特殊角的三角函数值，正弦定理、余弦定理，并具有探索性.,例8.(2009年陕西理科17)(本小题满分12分)(救援、追击的角度和距离问题),如图A ,B 是东西方向的两个观测点，C点的救援船航行速度为30海里/小时， D点是遇难船.救援船到达D点需要多长时间？,12年：底面是可证得等腰直角三角形的直三棱柱，() 先求证线线垂直;() 建系后求二面角.,还没有考到：前提是一定可以合理选择建系的空间几何体！三棱柱(底面是正三角形，等腰
8、三角形)；侧棱垂直于底面的四棱柱(底面是矩形，菱形，直角梯形)；某一个侧面垂直于底面的棱柱；简单的翻折问题；再考存在性问题的机会增大.,引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，即将推理论证转化为代数运算.而如何建立恰当的坐标系，成为用空间向量解题的关键步骤之一下面是建立空间直角坐标系的三条途径途径一、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系：当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系途径二、利用图形中的对称关系建立坐标系：图形中虽没有明显交于一点的三条互相垂直直线，但有一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱、
9、正四棱锥等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系途径三、利用面面垂直的性质建立坐标系：图形中有两个互相垂直的平面，可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系.,(3)统计与概率,07年：运用随机模拟方法估计概率.() 求服从二项分布的均值EX;()几何概型的概率.08年：投资效益问题.()由所给分布列求所获利润的方差;()求所获利润方差之和的最小值.09年：通过长短期培训后，体现工人们的生产能力差异. ()求简单古典概型的概率;()由所给的频率分布表完成频率分布直方图，并由直方图来求平均值.10年：社会老龄化问题. ()求比例(估计概率)；()独立性检验；()分层
10、抽样知识的应用.11年：产品质量指标值问题. ()由A、B配方的频数分布表计算优质品率;()由频率估计概率的基础上，由分段函数给出了各组的频率，求利润X的分布列及数学期望.12年：花店利润问题. ()利润关于当天需求量的函数解析式；()以频率当作概率，(i)求利润X的分布列、期望、方差；(ii)并说明进货量多少合适？(开放性问题.),还没有考到：线性回归方程；结合茎叶图考大题.当然，从频率分布表、直方图入手机会最大.今后几年以0912年考察难度的可能性较大，由于07，08年的试题背景与教材有差异，学生不熟悉，得分率太低.,相关系数r刻画两个变量相关性强弱;相关指数R2刻画回归的效果好坏，即拟合
11、效果;残差图刻画模型拟合精度的高低.(在选修1-2中对公式和作用都有介绍.),例2. 某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”。鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队。（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）若从所有
12、“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望.,统计主要考查: (1)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. (2)能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,了解他们各自的特点.(3)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差(不要求记忆公式).(4)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释.(5)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解样本估计总体的思想.(6)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解
13、决一些简单的实际问题. 统计案例主要考查: 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.独立性检验：了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用.回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.,概率主要考查:必修3古典概型主要考查: (1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.几何概型主要考查: (1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.选修2-3随机变量及其分布主要考查: 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 理解超几
14、何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.,(2007宁夏理科11)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表:s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有Bs3s1s2 s2s1s3 s1s2s3 s2s3s1,(2008宁夏文理科16)茎叶图,(2010陕西文科
15、4)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则B,(2009宁夏理科3),散点图、正负相关,(09年福建理科8).已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15【解析】从20组随机数中,数出191,271,932,812,393共5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520=0.25. 故选B,
