《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(七) 1.4.1&1.4.2全 称量词与存在量词 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(七) 1.4.1&1.4.2全 称量词与存在量词 新人教A版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -全称量词存在量词（45 分钟 100 分）一、选择题(每小题 6分,共 30分)1.(2013安阳高二检测)下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数 x0,使 -3x0+60”,命题 q:“x01,2,log 2x0+m0”,若“pq”为真命题,则实数 m的取值范围是()A.m-1C.-1x0;对于一切 xx;已知 an=2n,bn=3n,对于任意 nN *,都有 anb n;已知 A=a|a=2n,B=b|b=3n,对于任意 nN *,都有 AB=.其中,所有正确的命题为()A. B.C. D.
2、5.(2012福建高考)下列命题中,真命题是()A.x0R, 0e0B.xR,2 xx2- 2 -C.a+b=0的充要条件是 =-1aD.a1,b1是 ab1的充分条件二、填空题(每小题 8分,共 24分)6.若对于任意 xR,都有 ax2+2x+alo x0;g12 g13p3:x(0,+),( )xlo x;12 g12p4:x(0, ),( )x1,log 2x0+lo 2x,试用不同的表述方式写出特称命题:“存在 x0R,q(x 0)”.11.(能力挑战题)若命题“任意 x-1,+),x 2-2ax+2a” 是真命题,求实数 a的取值范围.- 3 -答案解析1.【解析】选 D.每一个二
3、次函数的图象都是开口向上是假命题;存在一条直线与两个相交平面都垂直,是特称命题,且是假命题;存在一个实数 x0,使 -3x0+60”为真命题,即对于 x1,2,m0”为真命题,则 x01,2 ,-m-1.综上所述,-10恒成立,所以x 0R, 0 不正确;e0当 x=2时,2 x=x2,所以xR,2 xx2不正确;a+b=0中 b可取 0,而 =-1中 b不能取 0,因此,两者不等价;a1,b1ab1,反之不能成立,a所以 a1,b1是 ab1的充分条件.6.【解析】依题意,得 即a1,- 4 -a0,幂函数 y=x 在(0,+)上是增函数,所以命题 p1是假命题;因为对数函数 y=logax
4、(0lo x,所以命题 p2是 真命题;因为函 数 y=( )x在 (0,+)上有 01,所以命题 p4是真命题.13 g13 13答案:p 2,p4【一题多解】本题也可以利用函数的图象求解,解法 如下- 5 -由图象可知命题 p2、p 4为真命题.8.【解题指南】根据全称命题的真假以及函数、不等式的关系,结合条件对参数进行分类讨论,然后求交集即可.【解析】由 g(x)=2x-20即可,只要 使-4 比 2m,-m-3中较小的一个大即可,当 m(-1,0)时,2m-m-3,只要-4-m-3,解得 m1与 m(-1,0)的交集为空集;当 m=-1时,两根为-2,-2-4,不符合;当 m(-4,-
5、1)时,2m2m,所以 m(-4,-2).综 上所述,m(-4,-2)为所求 .答案:(-4,-2)9.【解析】(1)全称命题.由于 x2-x1时,log 2x00,- 6 -故 log2x0+lo 2=log2x0+ 2,当且仅当 x0=2时,(log 2x0+lo 2)min=2,g0 120 g0所以不存在 x0x|x1,使 log2x0+lo 21时,指数函数 f(x)=ax为增函数,当 0x0成立;x20至少有一个实数 x0,使得 x0成立;x20对有些实数 x0,使得 x0成立.x2011.【解析】方法一:由题意,任意 x-1,+),令 f(x)= x2-2ax+2,则 f(x)a 恒成立,只需要 f(x)mina 成立.任意 x-1,+),f(x)min=22,1,3+2,0,1,(1)0, 即-2a1 或-3a-2,所以-3a1.综上,所求实数 a的取值范围是-3,1.- 7 -【拓展提升】巧用全称命题求解参数范围如果一个全称命题为真命题,那么该命题中所涉及的每一个元素都具有某些性质,因此可以利用这一结论求解相关的问题.例 如,可以利用全称命题为真,研究含参数不等式的问题,由全称命题的性质可以把含有参数的不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题进行求解.
