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1、学号：0707014120导师：薛震专业：数学及应用数学,基于改进的Black-Scholes模型在期权定价中的应用,答辩人：张笑天,主要内容,1 研究背景及意义2 B-S模型及离散二叉模型3 对二叉树模型进行参数改进求解并比较分析4 总结及展望,1.研究背景意义,近年来随着美国金融海啸的到来，资本市场面临风险加剧的问题。期权作为风险管理的有效工具倍受投资人瞩目。期权定价是期权投资的核心因而意义重大。期权定价模型理论还不成熟。,期权持有人在到期日T，按敲定价格K向出售方买卖原生资产S的权利。,获得买权看涨期 权；收益：,获得卖权看跌期权；收益：,期权介绍,图1.1 看涨看跌期权价值期权价值,2
2、.B-S模型及离散二叉树模型,资产价格遵循几何Brown运动,，,-股票的期望收益率,-股票的波动率,-为标准布朗运动,2.1 B-S模型,对称随机游动在每个时间段内等可能的向左或向右移动一个单位长度，现在加速这个过程，在越来越小的时间间隔内走越来越小的步子。若能以正确的方式趋于极限，就得到布朗运动。,模拟股票震荡的关键,初始股价在时段内或上扬或下挫,2.2 二叉树模型,图 2.1 资产波动的二叉模型,股票价格和期权价值变化同步，对应股票价格的两种不同态欧式买权期权分别为,欧式看涨期权价格,欧式看跌期权价格,图2.2 期权价值波动二叉模型,在两种不同股价中对冲操作价值分别为,表2.1 投资组合
3、,由于该投资组合是套期保值资产组合，对任何可能状态下取值，资产组合的收益相同，在无套利市场环境中两种交价值等同，都与无风险储蓄收益等值,),我们并不是在完全化的条件下来为期权估值。我们只是根据标的股票的价格来估计期权的价值，未来上升和下降的概率其实已经包含在股票的价格之中了，公式本身包含了随机因素。,股票上升的概率,股票下降的概率,期权的预期收益,预期收益值按无风险利率贴现的值,多步二叉树模型,以单期看涨期权的二叉式期权定价公式为基础，可以得到看涨期权的二叉期权定价公式，然后推广到n 期看涨期权二叉树期权定价公式。,将期权的生存周期区间划分,初始原始资产可达状态,这是模拟股票的可能取值,看张期
4、权对应的价值为,对应的概率,期权的预期收益,算法流程,B-S模型和二叉树模型关系,利用伊藤过程推得,3 改进的二叉树方法求解及比较分析,3.1 对参数改进,为了方便问题的解决，采用了二叉树模型。二叉树模型实质是B-S模型离散后，对参数的改进仍要从B-S模型本身找依据。,表2.2 两点分布,用两点分布代替正态分布,是(-1,1) 等概率的两点分布,考虑到波动率是时间函数，每个数据有用信息量不同。利用指数加权平移法是以几何衰减的指数为权重具体表示,这样波动率对时间更加敏感,B-S模型中波动率是常数，这与股票价格时时有跳跃的情况相背。波动率应与时间有关。,对波动率的修正,选取20050512到20050610这22个交易日：标的股票为Apple C、敲定价格为35美元、到期日为20050720的期权交易数据为样本,计算样本观测值收益率,3.2 数值模拟,图3.1 收益率,改进的二叉树模拟值和真实值比较,图3.2 真实值和模拟值比较,4 总结和展望,进而将重点转移到布朗运动模拟股票波动核心问题，利用布朗运动和两点分布的随机序列的关系，对参数取法进修正。客服原有模型中对概率取值可能为负或大于1的 问题。 端针对模型中参数恒定的假设，提出参数是时间的函数 在计算波动率时考虑到各个数据有效信息的多少不同 采用后今薄古的计算方法。 把参数考虑成随机变量，如何恰当的估计需进一步研究。,谢谢,
