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1、DEM内插算法,DEM是地表的一个数学模型，使用数学函数（内插函数）表示。 确定了内插函数，即重建了地表起伏 形态，由此可求得地面任一点的高程。 内插是DEM核心问题,贯穿DEM,质量控制,应用,精度评定,生产,DEM内插的理论基础 地表起伏连续光滑 相邻数据点之间相关,第一节 分块内插,分块大小根据点分布和地形复杂程度确定。相邻分块间最好能够连续，光滑。 一、线性内插 使用最靠近内插点的三个数据点，确定 一个平面。 内插点高程： 若数据点为 该方法适合三角网内插。,则,二、双线性多项式内插,使用最靠近内插点的四个数据点，确定一个双线性曲面。 内插点高程： 若为方格网，坐标系平移至本格网左下角
2、，有:该方法适合方格网内插,三、二元样条函数法内插（双三次多项式）,若n次多项式曲面与其相邻分块边界上所有n-1次导函数连续，则称为样条函数。 双三次多项式：,若单位方格网（L=1）,则 Z的X偏导 Z的Y偏导 Z的XY二阶混合偏导,考虑到,则有：,其中：,有：,Z的导数计算方法： 可证明,格网点上Z在X,Y方向斜率及扭曲对应 相等时,边界线沿X,Y方向斜率相等,即光滑。适合于方格网内插可分较大范围的块分块间连续、光滑,四、多层叠加面法内插 （美国依阿华大学 Hardy教授 1977年 提出）,任何一个连续曲面均可由若干简单面来叠加逼近，即： 核函数最常用的是圆锥面：,点i处的简单面（核函数）
3、,待定系数,圆锥面,双曲面,式中：,在n个数据点上，有： 写成： 则： 最后，内插点高程：,当参与计算的数据点个数多于n个点,可平差解算,五、最小二乘配置法内插 （相关平差方法引入DEM内插）,1、配置法 式中 z从趋势面起算的高程（相关观测值） s地面至趋势面高差（系统“误差”，信号） r测量误差（偶然误差，噪声） H 测量高程 h趋势面高程,（设 ）,对n个数据点，有：,写成：,按最小二乘相关平差方法，有：,内插点信号为：,最后，内插点高程为：,要得 ，必须先确定相关观测值Z的协方差阵 ， 及与信号S的互协方差矩阵 可见，关键是要确定信号的协方差,式中：,；,2、协方差函数 将地形起伏视作
4、历经性平稳随机过程，信号间的相关性只与数据点之间的距离有关，与点的方位无关。取高斯函数表示信号的协方差：,为解出参数 、 ，计算若干距离 上的协方差值,最小二乘配置法有严密的数理统计理论依据。 真实地表可能不满足历经性平稳随机过程的前提条件，所以该方法有时不能取得理想的内插精度。,第二节 逐点内插,对每个内插点建立一个内插函数一、曲面移动拟合法 设内插点周围地表可用二次多项式表示： 插值计算步骤： 1、找出内插点 周围6个以上数据点 2、将DEM坐标系平移至 3、对数据点到方程，平差解出 ；权为 4、 点高程为逐点内插，使用灵活，精度高计算量较大,二、加权平均法,是移动拟合法的特例 设 计算简单 精度稍差（当点分布不良时）,
