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1、MATLAB在信号处理中的应用 -窗函数法设计FIR低通数字滤波器,一、数字滤波器概念,信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须将这些干扰成分虑除。滤波器可对信号进行筛选，通过特定频段的信号。 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器（Digital Filter，DF）。它在信号的过滤、检测和参数估计等方面起着重要的作用。 当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序。,一、数字滤波器概念,数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线
2、性时不变系统，其实域输入输出关系是： y(n)=x(n)*h(n)若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是：当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有|c的频率成分，仅含|c的信号成分，其中c是滤波器的转折频率。,二、经典数字滤波器分类,经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的实域特性可分为无限冲激响应（IIR）系统和有限冲激响应（FIR）。 如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，n0n ，则称之为IIR系统，而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，n1nn2，则称为FIR系统,窗函数法是设计FIR数字滤波器的最简单法。它在设计FIR数字滤波器中有很重
3、要的作用，正确地选择窗函数可以提高所设计数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FIR数字滤波器的阶次。 常用的窗函数有以下几种：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗及凯塞窗。各窗的函数如下：矩形窗：boxcar三角窗:triang汉宁窗:hann海明窗:hamming布莱克曼窗:blackman切比雪夫窗:chebwin凯塞窗；kaiser,三、窗函数法设计FIR数字滤波器,各种窗函数的性能比较,根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器： ：通带截止频率， ：阻带下限截止频率， 通带允许的最大衰减， 阻带允许的最小衰减选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应
4、，绘出所设计的滤波器的幅度响应分别选择海明窗、布莱克曼窗、汉宁窗设计上述FIR数字低通滤波器,四、FIR数字低通滤波器的窗设计,1、海明窗/布莱克曼窗/汉宁窗海明窗MATLAB代码：clear all;Wp=0.15*pi;Ws=0.3*pi;trw=Ws-Wp; %过渡带宽度N=ceil(6.6*pi/trw)+1 %滤波器长度Wc=(Ws+Wp)/2; %理想低通滤波器的截止频率n=0:1:N-1;hd=id_A(Wc,N); %理想低通滤波器的单位冲激响应w_ham=(hamming(N); %海明窗h=hd.*w_ham; %截取得到实际的单位脉冲响应db,mag,pha,w=freq
5、zB(h,1); %计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1) %实际通带纹带As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501) %实际阻带纹理subplot(2,2,1);stem(n,hd);,xlabel(a)理想单位脉冲响应hd(d);subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);xlabel(b)海明窗w(n);subplot(2,2,3);stem(n,h);xlabel(c)实际单位脉冲响应hd(d);subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);xlabel
6、(d)幅度响应(dB);axis(0 1 -100 10);注：布莱克曼窗和汉宁窗的程序代码只需将海明窗的函数名、精确过渡带宽换为它们的函数名和精确过渡带宽即可,在以上程序中，调用到自定义的理想低通滤波器单位脉冲响应计算函数id_A.m及滤波器的幅值响应、相位响应函数freqzB.m。它们的代码如下：function hd=id_A(Wc,N)%wc为截止频率%N为窗长度%hd为低通冲激响应alpha=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(Wc*m)./(pi*m),functiondb,mag,pha,w=freqzB(b,a)%滤波器的幅值响应、相位响应
7、%db为相对幅值响应%mag为绝对幅值响应%pha为相位响应%w采样频率%b为系统函数H(z)的分子多项式%a为系统H(z)的分母多项式h,w=freqz(b,a,1000,whole);h=(h(1:1:501);w=(w(1:1:501);mag=abs(h); %绝对幅值响应db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %相对幅值响应pha=angle(h); %相位响应,海明窗程序运行结果：N= AP= As= 45 0.0484 52,布莱克曼窗程序运行结果：N= AP= As= 75 0.0030 75,汉宁窗程序运行结果：N= AP= As= 43 0.0731 44,
