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1、,高中数学课程标准实验教科书（A版）简 介,凯 里 学 院 罗 永 超,按照教育部教材使用推进计划，2010年起始的高中一年级学生，将全部使用新课标教材。,第一部分教材实验情况介绍,一、教材实验的基本成绩和问题, 1教材的主要创新点：设置观察、思考、探究等，以问题引导学习，加强“问题性”；使用“先行组织者”等，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，加强“思想性”；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，加强“联系性”。教师对这些创新给予了较高评价，认为在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。,2“课标”及教材存在的主要问题（1）“模块化”的课程结构体系
2、，存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题；（2）内容太多，课时不够；（3）螺旋上升导致教学要求难把握；（4）对信息技术要求太高，使用过多；（5）没有对农村学校的需求给予必要的考虑；（6）有些叙述不简洁；（7）有些变化与当前实际不符合，例如概率、统计内容增加太多；（8）知识衔接问题初高中衔接、各模块之间的衔接。,“三维”教学目标;探究、合作的活动;不是教教材而是用教材教;师生负担加重。 造成课业负担加重的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考问题。 依靠高难度、高强度的机械化训练，已经难以奏效。,3对几个变化的
3、认识,先讲函数后讲映射问题；二次不等式内容靠后问题；立体几何结构调整、课时减少问题；引入算法的必要性；先讲统计后讲概率问题；概率之前不讲计数原理的原因；三角函数之间插入平面向量；数学应用问题；不讲极限而讲导数；拓展性栏目、习题体现的发展性要求。,1主要问题（1）初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求；（2）高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂。,二、初高中衔接问题,2初中课标与高中教学要求的差异,初中不讲但高中教师认为应掌握的知识举例：（1）十字相乘法、分组分解法；（2）含有字母的方程；（3）三元一次方程组；（4）根式的分母有理化、最
4、简根式，根式化简；,（5）可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方；（6）简单的无理方程；（7）简单的高次方程；（8）简单的二元二次方程组；（9）一元二次不等式的解法；（10）一元二次方程根的判别式；（11）韦达定理；（12）换元法；,（13）平行线等分线段定理，平行的传递性;（14）平行线分线段成比例定理，梯形中位线；（15）截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理；（16）圆内接四边形的性质；（17）轨迹定义；（18）圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理等；（19）相切作
5、图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆；等。,降低要求的内容举例,（1）有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱；（2）多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法；（3）因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次；（4）根式的运算要求低；,（5）绝对值符号内不能含有字母；（6）配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中不要求用配方法，只要求用公式求顶点、最值，且不要求记忆公式和推导过程（中考试卷中会给出公式）；（7）几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；（8）只要求通过实例体会反
6、证法的含义，了解即可；（9）辅助线，中考只要求添加一条辅助线。,1积极面对变化，勇敢迎接挑战教育改革是时代发展的需要。盲目跟风和我行我素都是不可取的。理性地思考：为什么要变和怎样变；正确地分析自己教学中存在的问题，积极地想办法解决问题。2落实科学发展观以学生的发展为本；使学生得到全面、和谐、可持续的发展。,三、对实验工作的思考与建议,不搞“一步到位”；删减的内容不要随意补充；不要擅自调整内容顺序；教辅材料不能作为教学的依据；把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；找好的问题；追求通性通法，不追求“特技”,3准确把握教学要求，循序渐进地教学,例1 定义域、值域问题；例2 通过直观感知、操
7、作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；例3 根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；例4 概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；,例5 三角恒等变换：公式的推导，对公式之间关系的认识，简单应用（推导积化和差、和差化积、半角公式等）；例6 逻辑联结词或、且、非：通过实例加以了解，能正确表述相关的数学内容；例7 文科对抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道；,4大力提高教学质量和效益 根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学，以问题引导学习
8、，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。要做到“讲逻辑又讲思想”，通过类比、推广、特殊化等思维活动，使学生发现问题，形成思想方法；促进他们在建立知识的内在联系的过程中领悟本质。,三个基本点理解数学对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学对数学教学规律、特点的理解。,搞好课堂教学的“321”,两个关键提好的问题在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。,案例一：不等式基本性质中的提问不等式基本性质的研究可以通过类比等式的
9、基本性质而得到启发。你能回忆一下等式的基本性质吗？考察等式的基本性质的基本思想是什么？（“运算中的不变性”）类似的，不等式有哪些基本性质呢？,过程抽象与具体、特殊与一般的关系抽象是数学的一个公认的、最显著的特点；数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质；从具体中可以进行多次抽象；可以从不同的角度进行抽象；特殊化能使一般的性质得到最明显的表征。,三角形有各种几何量，如三边长、三个内角的角度、面积、外经、内径等。“解三角形”就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量。你认为至少给定几个量就可以求出其余量？（从定性到定量，三角形全等判定公理的“量化”）用初中知识能解的三角形是什么三角形？（直角三角
10、形，利用勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函数（？）等）。,案例二：正、余弦定理的推导,从特殊到一般：锐角三角函数刻画了直角三角形边角的特殊关系，适当变形可以发现，sinA/a=sinB/b=1/c。这一结果对任意三角形都成立吗？在已有结果的基础上，探索新的证明方法，如：三角形面积与正弦定理垂直投影与余弦定理用余弦定理推导正弦定理借助于外接圆证明正弦定理,一个核心概括引导学生自己概括出一类对象的共同属性而理解概念的本质，使学生在学习过程中保持高水平的数学思维活动。,先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一组直线平行的条件下可以得出哪些结论。特例1 一组等距平行线截另一组平行直线，结果如何？特例
11、2 一组等距平行线截另一组任意直线，结果如何？平行线等分线段定理、三角形和梯形的中位线定理。特例3 已知距离的不等距平行线截另一组直线，结果如何？平行线分线段成比例定理。,案例三：平行线分线段成比例定理的概括,在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。 根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生
12、多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。,5努力改进教学方式,问题引导学习教学重心前移典型丰富例证提供概括时机保证思考力度加强思想联系使用变式训练强调反思迁移,课堂教学的“六字经”,第二部分课 标 解 读,一、新课程的几点突破,标准在高中数学课程中，突出了时代性、基础性、多样性和选择性.具体的以下主要的：1.构建共同基础，提供发展平台2.提供多样课程，适应个性选择3.积极主动、勇于探索的学习方式4.注重提高学生的数学思维能力5.注重培养学生的应用意识和创新精神6.与时俱进地认识“双基”7.突出数学本质，避免过分形式化8.体现数学的人文价值9.注
13、重信息技术与数学课程的整合10.建立合理、科学的评价机制,1课程框架 高中数学新课程由必修课和选修课组成,二、新课程的总体结构,系列1 系列2 系列3 系列4,选修1-2,选修1-1,选修1-1,选修2-2,选修2-3,选修3-1,选修3-6,选修4-1,选修4-9,选修4-10,选修,必修,数学1,数学2,数学3,数学4,数学5,必修课程（各36课时）数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。,2.课程
14、内容,必选课程（各36课时）,系列1：文科必选选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2：理科必选选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。,1. 数学史选讲；2. 信息安全与密码；3. 球面上的几何；4. 对称与群；5. 欧拉公式与闭曲面分类；6. 三等分角与数域扩充。注：要求修得学分，不作为高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。,选修系列3 （各18课时）,选修系列4（各18
15、课时）,1. 几何证明选讲；2. 矩阵与变换；3. 数列与差分；4. 坐标系与参数方程；5. 不等式选讲；6. 初等数论初步；7. 优选法与试验设计初步；8. 统筹法与图论初步；9. 风险与决策；10. 开关电路与布尔代数。注：作为高考科目；第3、8、10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。,课标：,3课程内容展开的逻辑顺序,必修1,必修2必修3必修4必修5,选修系列3选修系列4,选修系列1选修系列2,吉方案必修12345,选修系列1选修系列2,选修系列3、4,选修系列3、4,4吉林省选修课程开设情况,开设选修系列4的时候在以下三个专题： 几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲中
16、选择。开设选修系列3时在以下三个专题：数学史选讲 、 球面上的几何 、对称与群中选择。 选课原则：鼓励性原则，自主性原则。,四、新课程的重要变化（必修部分） 新课程力求展现由具体到抽象的过程，体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用，不在技巧与难度上做过高的要求。,三、课标与大纲的比较,1.数学的变化(1)函数内容中不安排二次不等式。(2)强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。突出函数的本质。(3)关注背景和应用，增加了函数模型及其应用。注重思想和联系，增加了函数与方程，用二分法求方程的近似根。(4)强调在整个中学数学中多次接触函数概念，逐步加深对函数实质的真正理解。(5)削弱和淡化了一些内容：函数的定义域、值域，反函数，复合函数等。(6)增加了幂函数，但只用1课时，对已学过的几个幂函数作梳理，了解幂函数的概念。(7)增加了无理指数幂的内容，但只是通过实例了解无理指数幂的含义，体会“逼近”思想。,
