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1、第四章 电磁场和物质的共振相互作用,概述 光与物质共振相互作用的理论处理方法经典理论、半经典理论、量子理论、速率方程理论 谱线加宽及线型函数均匀加宽、非均匀加宽各种加宽机制，线型函数 考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正 速率方程的建立四能级系统；单模速率方程；多模速率方程 工作介质增益系数和增益饱和小信号增益系数，大信号（饱和）增益系数烧孔效应，烧孔效应,作业：4.5; 4.6,(2)半经典理论兰姆理论（Lamb,1964) 激光辐射场经典电磁场（Maxwell方程组） 介质原子薛定锷方程描述的量子力学系统 能够揭示激光器中强度特性（反转粒子数烧孔效应与振荡 光强的兰姆凹陷）、增益
2、饱和效应、多模耦合与竞争、模 的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等,经典理论经典原子发光模型 电磁场(Maxwell方程组) 原子体系(经典力学的振子) 解释光的吸收、色散；自发辐射及自发辐射谱线宽度； 自由电子激光器等,在光和物质相互作用理论的基础上建立激光器的理论用不同近似程度的理论去处理激光器不同层次的特性,(3)量子理论量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子作为统一的物理体系，作量子化处理 只是在需要严格地确定激光器的相干性和噪声以及线宽极 限这些特性时才是必要的。,(4)*速率方程理论量子理论的一种简化形式 电磁场(量子化的辐射场光子)& 物质原子相互作用 忽略光子的相
3、位和光子数的起伏特性, 只讨论光子数 (即光强) 优点：简单直观 只能给出激光的强度特性，而不能揭示色散（频率牵引）效应，只能粗略地近似描述烧孔效应、兰姆凹陷、多模竞争等。,4.3 谱线加宽与线型函数,谱线宽度D,自发辐射总功率P按频率的分布,线型函数归一化条件,定义：,定义：,自然加宽 (Natural Broadening) 由于原子在激发态的有限寿命引起,经典模型：原子中作简谐振动的电子，由于自发辐射而不断损耗能量，振幅服从阻尼振动规律。,经典辐射阻尼系数,求自然加宽线型函数,比较,能级寿命引起的谱线加宽的量子解释 量子力学测不准原理,测不准关系：时间与能量不能同时精确测定原子的时间不确
4、定值原子能级寿命t,2.碰撞加宽(Collision Broadening) 原子之间的无规“碰撞”造成的,弹性碰撞: 自发辐射波列相位发生突变,波列长度非弹性碰撞: 内能转移,等效激发态寿命,碰撞加宽压力加宽 充气压原子(分子)间碰撞次数碰撞加宽宽度,自然加宽 & 碰撞加宽同时存在 仍为洛伦兹函数,对一般气体工作物质,无辐射跃迁 固体中激发态离子和晶格相互作用，离子内能转化为晶格热运动能量。等效于激发态寿命,3.晶格振动加宽 由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级的能量值在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽 晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属
5、均匀加宽。晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素,二、非均匀加宽 （Inhomogenous Broadening ） 不同的原子向不同的频段发射光 气体中的多普勒加宽和固体物质中的晶格缺陷加宽 1.多普勒加宽 (Doppler Broadening) 热运动的发光粒子发出的光存在多普勒频移造成加宽,vz0 原子沿光传播方向运动； vz0 运动原子与光传播方向相同； Vz0 运动原子与光传播方向反向,1.原子数按Vz的分布Maxwell统计分布,2.原子数按表观中心频率的分布,粒子速度分布的线性函数粒子中心频率分布的线性函数多普勒加宽的线型函数,多普勒宽度,原子数按表观中心频率的分布函数,
6、Doppler加宽线型函数 不考虑,2. 固体工作物质中的非均匀加宽,晶体缺陷(位错,空位)造成晶格场不规则,晶体质量愈差,谱线愈宽,不能用确定函数表示,只能实验测量。,掺有激活离子的玻璃工作物质，激活离子处于不等价的配位场中，导致非均匀加宽，如钕玻璃。, 均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个原子(分子、离子)都是等同的，即每个发光粒子发的光对谱线内的任一频率都有贡献 非均匀加宽：每一个发光粒子所发的光只对谱线内的某些确定的频率才有贡献。在非均匀加宽中，各种不同的粒子对 中的不同频率有贡献,三.综合加宽 (均匀加宽 & 非均匀加宽并存) 气体工作物质综合加宽的线型函数,综合加宽线型函数,讨论两种
7、极限情况,综合加宽线型是 的卷积,固体工作物质的谱线加宽,红宝石: 低温非均匀加宽；常温均匀加宽 2.7105 MHzNd:YAG 晶体：晶格热振动引起的均匀加宽 1.95105 MHz钕玻璃：非均匀加宽为主 7106 MHz 掺铒光纤：以均匀加宽处理,自然加宽、碰撞加宽,均匀加宽,洛伦兹线型,多普勒加宽,非均匀加宽,高斯线型,复杂结构的均匀或非均匀加宽的线型函数不能简单由洛伦兹或高斯函数来描述。（如掺杂光纤） 通常可以通过实验来测定。,谱线宽度的表示：波长()、频率()、波数( ),四、考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正,谱线加宽对自发辐射表达式无影响,辐射场 ？,受激辐射表达式
8、(1.2.8),(1.2.4),原子,物理意义: 由于谱线加宽, 引起受激辐射的外来光频率n 不一定要精确等于原子发光的中心频率n0才能产生受激跃迁,而是只要在n=n0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射。,模密度单位体积单位频率间隔的光波模式数,受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式,引入发射截面、吸收截面参量,(1.2.15),第l模的光子数密度,均匀加宽工作物质,非均匀加宽工作物质,中心频率处发射截面与吸收截面最大,发射截面,吸收截面,工作物质特性参数,分配在同一模式的自发辐射几率,第 l 模的总光子数,同一模式的自发辐射几率与受激辐射几率的关系,频率为处的某一模式内一个光子引起的受激跃迁
9、几率,4.3 谱线加宽与线型函数 知识要点,均匀加宽与非均匀加宽的本质区别 气体工作物质的谱线加宽机制(均匀与非均匀加宽) 固体工作物质的谱线加宽机制(均匀与非均匀加宽) 几种主要激光工作物质的优势加宽机制 低温和常温下的红宝石晶体、Nd:YAG、 He-NeCO2、氩离子激光器 自然加宽宽度 (1)上下能级均为激发态时; (2) 上能级存在自发辐射和无辐射跃迁 气体多普勒宽度与哪些因素有关, 4.4 速率方程举例 (三能级, 四能级系统 ) 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式,一、四能级系统速率方程1）单模振荡（第 l 个模，模频率为n),
10、忽略n3W30?,具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立,光子平均寿命,Pumptransitions,要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程 应能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式,2) 多模振荡速率方程 模序数 模频率 光子数,方法: 对应每个模式分别建立一个速率方程, 序数相应变化,简化前提: 研究的问题无需考虑模式差别 模式间衍射损耗差别可忽略线型函数简化为矩形各个模式损耗相同,根据简化模型, 四能级多模速率方程,荧光效率,N-各模式光子数密度总和,泵浦效率,4.5 均匀加宽工作物质的增益系数 速率方程 增益系数表达式（影响因素） 增益饱
11、和 （均匀、非均匀加宽工作物质） 一、小信号稳态增益系数 （ 四能级为例）,I(z)= Nhnv,dz=vdt,*1. 反转粒子数Dn (四能级系统),稳态,稳态,增益系数,讨论影响(稳态)增益系数的主要因素,w03,S32,S21,A21,W21,E3,E2,E1,E0,W12,S10,激光工作物质内N(光强 I) 很小时小信号情况 受激辐射对Dn的影响可忽略,稳态时,阈值附近n2很小,2. 小信号增益系数与频率的关系曲线增益曲线,小信号增益曲线宽度（自发发射） 荧光线宽F,若 f1=f2 增益曲线与吸收曲线相同,几种主要激光工作物质的荧光线宽,3. 小信号增益系数与 l03成正比, 和谱线
12、宽度成反比,二、增益饱和（Gain Saturation）大信号情况,什么是增益饱和？ 增益系数随光强的增大而减小的现象 增益饱和的物理起因： 腔内光强增大到一定程度,频率为n1, 光强为In1 的入射光作用下 (考虑受激辐射),1. 反转粒子数饱和,稳态,频率为1的强光的饱和光强，与线型函数成反比,反转粒子数饱和,小信号情况,大信号情况,若为洛伦兹线型,相同光强，不同入射光频率情况下 中心频率处， 饱和光强小，饱和作用最深；偏离中心频率越远，饱和作用越弱。,时,若,（发生饱和的入射光频率范围）,反转粒子数饱和与腔内光强有关 同频率不同光强情况下：光强越强，饱和越深反转粒子数饱和与入射光频率有
13、关,有显著的饱和效应,饱和光强 Is (1)的重要性： 表征增益介质饱和与否的判据 (小信号或大信号),受激辐射造成n2(Dn)的减小可以与其它自发辐射和无辐射跃迁造成的衰减可以相比拟,受激辐射造成n2(Dn)的减小很小，可忽略,受激辐射使n2(Dn)急剧减小，增益0，自发辐射作用减弱,决定腔内光强和激光输出功率的大小 He-Ne: 632.8nm 0.3 w/mm2 小功率 (几十毫瓦) CO2: 10.6mm 2w/mm2 Ar3+: 514.5nm 7w/mm2 Is (1)是激光工作物质的一个重要参量，其值决定于激光工作物质本身的性质，可由实验测定。 不同的能级系统， Is (1)的表达式不同 要求掌握从速率方程出发的推导方法,2. 均匀加宽介质的大信号增益系数 （增益系数 & 光强关系）,频率为n1,光强为In1的准单色光入射到均匀加宽介质时的增益系数,中心频率小信号增益系数,大信号增益系数,(4.5.5),决定于物质特性与激励速率,若为洛伦兹线型,思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？,小信号增益曲线,大信号增益曲线,讨论此命题的物理背景: 激光器中某一模式频率首先起振, 成为强光；别的模式刚起振(弱光), 强光模式对刚起振的弱光模式的影响,
