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1、2016 年高考真题 理科数学 (北京卷) 理科数学考试时间：_分钟题型 单选题 填空题 简答题 总分得分单选题 （本大题共 8 小题，每小题 _分，共_分。） ，则 （）A. B. C. D. 满足 ，则 的最大值为（）A. 0B. 3C. 4D. 输入的 值为 1，则输出的 值为（）A. 1B. 2C. 3D. 是向量，则“ ”是“ ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. ，且 ，则（）A. B. C. D. 该三棱锥的体积为（）A. B. C. D. 象上的点 向左平移 （ ） 个单位长度得到点，若 位于函数 的图象上，则（）A. ， 的最小值为B.
2、， 的最小值为C. ， 的最小值为D. ， 中红球、其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，到袋中所有球都被放入盒中，则（）A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多填空题 （本大题共 6 小题，每小题 _分，共_分。） 若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，展开式中， 的系数为_.（用数字作答）线 与圆 交于 A，B 两点，等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 _.曲线 （ ， ）的渐近线为正方形 边 C 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点，若正方形 边长为 2，则 若 ，则 的
3、最大值为_；若 无最大值，则实数 合题） （本大题共 6 小题，每小题_ 分，共_分。） 在 ， 的大小；、C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； 班的学生人数； 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；、B、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断 和 的大小，（结
4、论不要求证明）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ， 证： 平面 ；平面 所成角的正弦值；是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求 的值；若不存在，曲线 在点 处的切线方程为 ， 的值；： （ ）的离心率为 ， ， ， 的面积为 的方程；椭圆 上一点，直线 与 轴交于点 M，直线 轴交于点 ： ， , ( ) )的每个正整数 都有 ，则称 是数列 A 的一个“G 时刻”是数列 A 的所有“G 时刻”：，3，写出 的所有元素；数列 A 中存在 使得 ，则 ；数列 A 满足 - 1（n=2,3, ,N）,则 的元素个数不小于 . C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A
5、 8. B 填空题 9. 212. 613. 214. ， 5. （1） ；16. （2） （1）40；18. （2） ；19. 见解析；21. ；22. 存在，23. （） ， ；24. （2） 的单调递增区间为 （1） ；26. （1） 的元素为 和 ；28. 详见解析；29. . 由 ,故选 作出如图可行域，则当 z=2x+y 经过点 P 时，取得最大值，而 P（1,2），所以最大值为 4，故选 输入 ，则 ， ；进入循环体， ，否， ， ，否， ， ，此时 ，输出 ，则 ，选 ，故是既不充分也不必要条件，故选 A：由 ， 得 ，即 ，A 不正确；B：由 及正弦函数 的单调性，可知 不一
6、定成 立；C：由 ， ，得 ，故 ，C 正确；D：由 ，得 ，不一定大于 1，故 不一定成立，故选 分析三视图可知，该几何体为一三棱锥 ，其体积 ，故选 个单位，故选 解：取两个球共有 4 种情况：红+红，则乙盒中红球数加 1 个；黑+黑，则丙盒中黑球数加 1 个；红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加 1 个；黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加 1 个设一共有球 2a 个，则 a 个红球，a 个黑球，甲中球的总个数为 a，其中红球 x 个，黑球 y个，x+y=a则乙中有 x 个球，其中 k 个红球，j 个黑球，k+j=x；丙中有 y 个球，其中 l 个红球，i 个黑球，i+l=y
7、；黑球总数 a=y+i+j，又 x+y=a，故 x=i+x=k+j，所以可得 i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球故选 B填空题 9. ，故填： 根据二项展开的通项公式 可知， 的系数为 ，故填： 因此 ，故填 212. 是等差数列， ， ， ， ， ，故填：613. 14. 如图作出函数 与直线 的图象，它们的交点是 ， ，由 ，知 是函数 的极大值点，当 时， ，因此 的最大值是 ；由图象知当 时， 有最大值是 ；只有当 时，由，因此 无最大值，所求 的范围是 ，故填：， 简答题 15. （1）根据余弦定理公式求出 值，进而根据 B 的取值范围求 B 的大小；16. 17. （1）由已知可得，抽出的 20 名学生中，来自 C 班的学生有 8 名，根据分层抽样方法， 19. 20. （1）21. 22. 设 是棱 上一点，则存在 使得 因为 平面 ，所以 平面 当且仅当 ，即 ，解得 .来源:学&科&网 Z&X&X&K所以在棱 上存在点 使得 平面 ，此时 24. 从而 ， ，故 的单调递增区间为 （1）26. （2）由（）知， ，27. （1）G(A)的元素为 2 和 29. 设 ，记 对 ，记 取 ，则对任何 中的最大元素，所以 ，特别地， .
