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1、1,2.3 矩阵的初等变换与 矩阵的秩,2.3.1 矩阵的初等变换2.3.2 等价矩阵2.3.3 初等矩阵2.3.4 矩阵的秩,2,定义2.3.1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换:,矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换,初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同,同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”),2.3.1、矩阵的初等变换,3,2.3.2、等价矩阵,4,5,6,7,特点：,8,小结,1.初等行(列)变换,初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同,3.矩阵等价具有的性质,A行阶梯形矩阵行最简型矩阵标准型,9,2.3.3、初等矩阵,三种初等变换对应着三种
2、初等方阵.,矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.,一、初等矩阵的概念,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,即,初等行变换,21,22,2.3.4、矩阵的秩,一、矩阵秩的概念,23,24,25,26,27,28,29,30,31,A行阶梯形矩阵行最简型矩阵标准型,2.定理 设 是一个 矩阵，对 施行一次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的 阶初等矩阵；对 施行一次初等列变换，相当于在 的右边乘以相应的 阶初等矩阵.,3.定理 设A为可逆方阵，则存在有限个初等方阵,32,5. 利用初等变换求逆阵的步骤是:,初等行变换,初等列变换,初等行变换,33,(2)初等变换法,6. 矩阵秩的概念,7. 求矩阵秩的方法,(1)利用定义,(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).,(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);,34,
