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1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修 II）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1复数 ， 为 的共轭复数，则ziz1zA B C D2ii2i2函数 的反函数为(0)yxA B24R2(0)4xyC D2yx()23下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是abA B C D1ab 1 2ab 3ab4设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 nSnd24kSkA8 B7 C6 D55设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与()cos(0)fx ()yfx3原图像重合，则 的最小值等于A B C D133696已知直二面角 ，点 A，AC ，C 为垂足，B ，BD ，D 为垂足若AB=2
3、， AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ A B C D1 233637某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有A4 种 B10 种 C18 种 D20 种8曲线 y= +1 在点（0，2 ）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为xeA B C D1131239设 是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时， = ，则 =()fx ()fx1)5()2fA- B C D4410已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 与 C 交于 A，B 两点
4、则 =2yx2yxcosAFBA B C D 4535354511已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 二面角的平面 截该球面得圆 N若06该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为A7 B9 C11 D13 12设向量 a， b，c 满足 = =1， = ， = ，则 的最大值等于baA12,cb0cA2 B C D13第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2 页，请用直径 05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内
5、作答，在试题卷上作答无效。3第卷共 l0 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 （注意：在试卷上作答无效）13 （ 1- ） 20 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为 : y214已知 a（ ， ） ，sin= ，则 tan2= 2515已知 F1、 F2 分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2 ，0） ，29x7y 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ AM 为F 1AF2的平分线则|AF 2| = 16己知点 E、 F 分别在正方体 ABCD-A1B2C3D4 的棱 B
6、B1 、CC 1 上，且 B1E=2EB, CF=2FC1，则面 AEF与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 l0 分） （注意：在试题卷上作答无效）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c己知 AC=90，a+c= b，求 C 218 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 05 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 03,设各车主购买保险相互独立（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率；（
7、）X 表示该地的 l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 X 的期望。 19 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等边三角形，SABCDABCDSAB2,1AB（）证明： ;平 面（）求 与平面 所成角的大小S20 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 设数列 满足 且na101.nna（）求 的通项公式；n（）设 11,1.nnn knbbS记 S证 明 ：21 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 在 y 轴正
8、半轴上的焦点，过 F 且斜率为2:1Cx的直线 与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足-2l 0.OABP（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A 、P、B、Q 四点在同一圆上22 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）（）设函数 ，证明：当 时， ；2()ln1)xfx0x ()fx（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为 证明：p192()0e参考答案 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 评分说明：1本解答给出了一种或几种
9、解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题16 BBADCC 712 BAADDA二、填空题13 0 14 156 164323三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：由 及正弦定理可得a
10、cb3 分sin2sin.ACB又由于 故90,18(),ACcosisi2n()C7 分cs.oincos2,2cs(45).C因为 ，09所以 2,1518解：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；（I） 3 分()0.5,().3,PBCAB6 分()0.8AP 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （II） ,()1()0.82,DCP，即 X 服从二项分布， 10 分0.2XB所以
11、期望 12 分.E19解法一：（I）取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2 ，连结 SE，则 ,3.SAB又 SD=1，故 ，22DS所以 为直角。 3 分E由 ，,E得 平面 SDE，所以 。ABABSSD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直。所以 平面 SAB。 6 分SD（II）由 平面 SDE 知，平面 平面 SED。C作 垂足为 F，则 SF 平面 ABCD，,FE3.2SD作 ，垂足为 G，则 FG=DC=1。BC连结 SG，则 ，又 ，,FS故 平面 SFG，平面 SBC 平面 SFG。 9 分作 ，H 为垂足，则 平面 SBC。F，即 F 到平面 SBC 的距离为37GS 21.7由于 ED/BC，所以 ED/平面 SBC，E 到平面 SBC 的距离 d 也有 .设 AB 与平面 SBC 所成的角为 ，则 12 分2121sin,arcsin.77dEB解法二：以 C 为坐标原点，射线 CD 为 x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz。设 D（1 ，0，0） ，则 A（2，2，0 ） 、B（0，2，0 ） 。又设 (,),.Sxyzyz则 中国校长网中国校长网资源频道
