《【优化方案】2014届高考数学 5.5 解斜三角形课时闯关（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学 5.5 解斜三角形课时闯关（含解析）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、15.5 解斜三角形 课时闯关（含答案解析）一、选择题 1(2011高考浙江卷)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若acos A bsin B，则 sin Acos Acos 2B()A B.12 12C1 D1解析：选 D. acos A bsin B，sin Acos Asin Bsin B，即 sin Acos Asin 2B0，sin Acos A(1cos 2B)0，sin Acos Acos 2B1.2(2011高考辽宁卷) ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， asin Asin B bcos2A a，则 ()2b
2、aA2 B23 2C. D.3 2解析：选 D. asin Asin B bcos2A a，2sin Asin Asin Bsin Bcos2A sin A，2sin B sin A， .2ba sin Bsin A 23(2011高考天津卷)如图，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且AB AD,2AB BD， BC2 BD，则 sin C 的值为()3A. B.33 36C. D.63 66解析：选 D.设 AB a， AD a， BD a，23BC2 BD a，cos A ，43 AB2 AD2 BD22ABAD 2a2 43a22a2 13sin A .1 cos2A223由正弦
3、定理知 sin C sin A .ABBC 34 223 664在 ABC 中， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，已知 b2 c(b2 c)，若a ， cos A ，则 ABC 的面积等于()678A. B.17 15C. D3152解析：选 C.由 b2 c(b2 c)， b2 bc2 c20，即( b c)(b2 c)0，所以 b2 c.2又 a ，cos A ，6b2 c2 a22bc 78解得 c2， b4.所以 S ABC bcsin A 42 .12 12 1 78 2 1525(2013福州模拟)在 ABC 中， a， b， c 是角 A， B， C 的对边，若
4、a， b， c 成等比数列， A60，则 ()bsin BcA. B.12 32C. D.22 34解析：选 B.由正弦定理可得 sin B ，从而 ，又因为bsin Aa bsin Bc b2sin Aacb2 ac，可知结果是 sin Asin 60 .32二、填空题6(2012高考重庆卷)设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 cos A ，cos B ， b3，则 c_.35 513解析：在 ABC 中，cos A 0，sin A .35 45cos B 0，sin B .513 1213sin Csin( A B)sin( A B)sin Acos Bc
5、os Asin B .45 513 35 1213 5665由正弦定理知 ， c .bsin B csin C bsin Csin B356651213 145答案：1457(2011高考上海卷)在相距 2 千米的 A、 B 两点处测量目标点 C，若 CAB75， CBA60，则 A、 C 两点之间的距离为_千米解析：如图所示，由题意知 C45，由正弦定理得 ，ACsin 60 2sin 45 AC .222 32 6答案： 68(2011高考四川卷改编)在 ABC 中，sin 2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C，则 A 的取值范围是_3解析：在 ABC 中，由正弦定理可得 si
6、n A ，sin B ，sin C (其中 R 为a2R b2R c2RABC 外接圆的半径)，由 sin2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C 可得 a2 b2 c2 bc，即 b2 c2 a2 bc，cos A ，b2 c2 a22bc 120 A . 3答案： (0， 3三、解答题9设 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c，且 3b23 c23 a24 bc.2(1)求 sin A 的值；(2)求 的值2sin A 4 sin B C 41 cos 2A解：(1)由已知及余弦定理得 cos A .b2 c2 a22bc 223又 0A，故 sin A
7、.1 cos2A13(2)原式2sin A 4 sin A 41 cos 2A2sin A 4 sin A 42sin2A2 22sin A 22cos A 22sin A 22cos A2sin2A .sin2A cos2A2sin2A 7210在 ABC 中，cos A .35(1)求 cos2 sin( B C)的值；A(2)若 ABC 的面积为 4， AB2，求 BC 的长解：由 cos A 得 sin A .35 45(1)cos2 sin( B C) sin A0.A 1 cos A2(2)由 ABACsin A4， AB2， AC5，12又 BC2 AB2 AC22 ABACco
8、s A17， BC .1711(探究选做)已知 ABC 的内角 A， B 及其对边 a， b 满足 a b acot A bcot B，求内角 C.解：法一： a b acot A bcot B，且 2 R(R 为 ABC 的外接圆半径)，asin A bsin Bsin Asin Bcos Acos B.4sin Acos Acos Bsin B.1sin 2 A1sin 2 B.sin 2 Asin 2 B0.又 sin 2Asin 2 B2cos( A B)sin(A B)，cos( A B)sin(A B)0，cos( A B)0 或 sin(A B)0.又 A、 B 为三角形的内角， A B 或 A B. 2当 A B 时， C ； 2 2当 A B 时，由已知得 cot A1， A B ， C . 4 2综上可知，内角 C . 2法二：由 a b acot A bcot B 及正弦定理，得sin Asin Bcos Acos B，sin Acos Acos Bsin B，从而 sin Acos cos Asin cos Bsin sin Bcos ， 4 4 4 4sin(A )sin( B)， 4 4又 0A B，故 A B， 4 4 A B ， C . 2 2
