《【优化方案】2014届高考数学 4.4 三角函数的图象课时闯关（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学 4.4 三角函数的图象课时闯关（含解析）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.4 三角函数的图象 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知函数 y2sin( x )( 0)在区间0,2的图象如下，那么 ()A1 B2C. D.12 13解析：选 B.由图可知在0,2上出现两个周期，因此 T， 2.2定义行列式运算： a1a4 a2a3，将函数 f(x) 的图象向左平移|a1 a2a3 a4| | 3 cos x1 sin x|m个单位( m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则 m的最小值为()A. B.8 3C. D.56 23解析：选 D. f(x) sin xcos x2sin ，向左平移 m个单位得 y2sin3 (x6)，为偶函数，(x m6) m k (
2、kZ)， m k ， kZ，6 2 23 mmin ( m0)233(2013广东茂名调研)函数 f(x)tan x ， xError!的图象为()1tan x解析：选 A.当 0，则有 tan x 2，2 1tan x当且仅当 x 时等号成立，故选 A.44将函数 f(x)sin( x )的图象向左平移 个单位，若所得图象与原图象重合，2则 的值不可能等于()2A4 B6C8 D12解析：选 B.将 f(x)sin( x )的图象向左平移 个单位，若与原图象重合，则2为函数 f(x)的周期的整数倍，不妨设 k (kZ)，得 4 k，即 为 4的倍数，2 2 2故选项 B不可能5为了得到函数
3、ysin(2 x )的图象，只需把函数 ysin(2 x )的图象()3 6A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位4 4C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位2 2解析：选 B.ysin(2 x )6 向 右 平 移 4个 长 度 单 位 ysin2( x ) sin(2 x )4 6 3二、填空题6函数 f(x)tan x ( 0)的图象中相邻的两支截直线 y 所得线段长为 ，则4 4f( )_.4解析： T ， 4. 4 f(x)tan 4 x， f( )0.4答案：07将函数 f(x) sin xcos x的图象向右平移 ( 0)个单位，所得图象对应3的函数为奇函数，则
4、的最小值为_解析：因为 f(x) sin xcos x2sin( x )，36f(x)的图象向右平移 个单位所得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为 .56答案：568在0,2上，函数 ycos x与直线 y1 围成的封闭图形的面积为_解析：如图知矩形 ABCD的面积为 S，则 S4，由图象的对称性可知， S1 S2 S3 S4.所求封闭图形的面积为 S2.12答案：2三、解答题39已知函数 y Asin(x )， xR(其中 A0， 0)的图象在 y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为 M(2，2 )，与 x轴在原点右侧的第一个交点为 N(6，0)，求2这个函数的解析式解：根据题意，
5、可知 624，所以 T16.T4于是 ，将点 M(2,2 )代入 y2 sin( x )，2T 8 2 2 8得 2 2 sin( 2 )，sin( )1.2 28 4满足 的 的最小正数为： .4 2 4从而所求函数的解析式是 y2 sin( x )， xR.28 410(2012高考四川卷)函数 f(x)6cos 2 sin x 3( 0)在一个周期内 x2 3的图象如图所示， A为图象的最高点， B、 C为图象与 x轴的交点，且 ABC为正三角形(1)求 的值及函数 f(x)的值域；(2)若 f(x0) ，且 x0 ，求 f(x01)的值835 ( 103， 23)解：(1)由已知可得，
6、f(x)3cos x sin x 2 sin(x )3 33又正三角形 ABC的高为 2 ，从而 BC4.3所以函数 f(x)的周期 T428，即 8， .2 4函数 f(x)的值域为2 ，2 3 3(2)因为 f(x0) ，由(1)有835f(x0)2 sin ，3 ( x04 3) 835即 sin .( x04 3) 45由 x0 ，知 ，(103， 23) x04 3 ( 2， 2)所以 cos .( x04 3) 1 (45)2 35故 f(x01)2 sin3 ( x04 4 3)42 sin3 ( x04 3) 42 3sin( x04 3)cos4 cos( x04 3)sin
7、42 .3(4522 3522) 76511(探究选做)已知关于 x的方程 sin x cos x a在区间0，上有且只有两个3不同的实根(1)求实数 a的取值范围；(2)求这两个实根之和解：(1)sin x cos x a2sin(x ) asin(x ) ，令33 3 a2x t， x0，sin t ， t ， 3 a2 3 43画出函数 ysin t， t ， 的图象，如图所示3 43当 在 与 1之间时，直线 y 与曲线有两个不同的交点a2 32 a2即 1 得 a2 时，方程 sin t 在 ， 上有两个不同的实根 t1、 t2.32 a2 3 a2 3 43此时方程 sin x cos x a在区间0，上有且只有两个不同的实根 x1、 x2.故3 a 2.3(2)从图可以看出，方程的两个实根 t1、 t2关于直线 t 对称，即 t1 t2，即2(x1 )( x2 ) x1 x2 .3 3 3
