《224平面与平面平行的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《224平面与平面平行的性质（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两个平面平行的性质,总口中学 莫圣礼,复习：1、两个平面的位置关系2、两个平面平行的判定方法,（a）如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行。（定义）,（b)两上平面平行的判定定理两条相交直线都平行于另一个平面,（c) “例1”垂直于同一条直线的两个平面平行,(d) “例2”平行于同一个平面的两个平面平行,第一课时,抽象概括：,平面与平面平行的判定定理：,一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.,简述为：线面平行面面平行, /,回顾：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD.,1、使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题.2、理解
2、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化.3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.,回想一下，平面与平面的判定定理是什么？,平面与平面的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？,探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：,即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,面面平行转化为线面平行或线线平行,探究2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,结论:如果两
3、个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究3:若 ，直线l与平面相交，那么直线l与平面的位置关系如何？,结论：相交,探究4:若，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？,平行.由于两条交线a,b分别在两个平行平面，内，所以a与b不相交.又因为a,b都在同一平面内，由平行线的定义可知ab.,综上分析，在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.,定理5.4 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？,a/b,想一想:平面与平面平行的
4、性质定理可简述为“面面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？,功能作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.,平面和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,平面与平面平行,平面和平面平行的性质定理,结论:,1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等.,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,如图,/,AB/CD,且A,C,B,D.求证:AB=CD.,证明 因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交于AC和BD.,因为
5、/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.,例2 如图，平面，两两平行，且直线l与，分别交于点A,B,C,直线m与，分别交于点D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的长.,解 当直线m与l共面时，该平面与，分别交于直线AD,BE,CF,因为，两两平行，所以ADBECF,故,当直线m与l不共面时，连接DC.设DC与相交于点G,则平面ACD与，分别相交于直线AD,BG,平面DCF与，分别交于直线GE,CF.,因为，两两平行，所以BG AD,GECF.因此,所以 又因为AB=6,BC=2,EF=3,所以,DE=9.,1、设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、
6、B分别在、内运动时，那么所有的动点C( ),A不共面；B当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面；C当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面；D不论A、B如何移动都共面.,D,2过长方体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有_条,【解析】如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN).,12,3正方体ABCDA1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行,解 如图，取CC1中点G，连接B1G，取C1G中点H
7、，连接EH.则EHB1GFC.同理，连接MH.则MHA1F.连接EM，又MHEH=H，面EMH面A1FC，即面EHM为所求平面,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,面面平行的判定定理,面面平行的性质定理,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.,不能说凡是合理的都是美的，但凡是美的确实都是合理的。,第二课时,例1 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面,这个结论可作为两个平面平行的性质 3,，l， 则 l,如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面,两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离,和两个平
8、行平面，同时垂直的直线l，叫做这两个平行平面，的公垂线,它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段,我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离,？,两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离。,两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性,与两平行线间的距离定义相类似,返回,2.设平面平面，A、C，B、D，直线ABCD=S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS= .,1夹在两个平行平面、之间的线段，且AB与成45的角，则、之间的距离为.,S,两个平面平行的性质,1。如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,2。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,3。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面,4。夹在两个平行平面间的平行线段相等,5。经过平面外一点只有一个平面和已知平 面平行,
