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1、第 1 页（共 10 页）镇隆中学 20162017 学年度第一学期初第一次段考数 学 试 卷（满分 120 分）一、选择题，请把正确的答案填在下面表格（共 10 小题；共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 若关于 的方程 是一元二次方程，则 23+2=0 ( )A. B. C. D. 0 0 =1 02. 用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为 24=5 ( )A. B. C. D. (+2)2=1 (2)2=1 (+2)2=9 (2)2=93. 能判定四边形是菱形的条件是 ( )A. 两条对角线相等 B. 两条对角线相互垂直C. 两条对角线相互垂直平分
2、D. 两条对角线相等且垂直4. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ( ) 2+2=0 A. B. C. D. 4 4 1 15. 已知 ， 是关于 的方程 的两实数根，且 = ， ，则 1 2 2+2=0 1+2 2 12=1 的值是 ( )A. B. C. D. 14 14 4 16. 如图，正方形 中，点 ， 分别在 ， 上， 是等边三角形，连接 交 于 ，下列结论： ， ， 垂直平分 ， ， = =15 +=其中正确结论有 ( ) 个=2A. B. C. D. 2 3 4 57. 如图， 中， ， ，且 ，则 ( ) =90 = =4 =A. B. C. D. 4
3、 8 10 168. 如图，四边形 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 ( )A. B. C. D. = = = =第 2 页（共 10 页）9. 一元二次方程 的根的情况为 2+24=0 ( )A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定10. 下列命题中正确的是 ( )A. 对角线相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形二、填空题（共 5 小题；共 15 分）11. 直角三角形中，两直角边长分别为 和 ，则斜边中线长是 12 512. 刘谦的魔术表演风
4、靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 进入其(,)中时，会得到一个新的实数： ，例如把 放入其中，就会得到 2+1 (3,2)现将实数对 放入其中，得到实数 ，则 32+(2)1=6 (,2) 2=13. 如图，在正方形 中， 在 上， ， ， 是 上的动点， =2 =1 则 和 的长度之和的最小值为 14. 设 ， 是方程 的两根，则 1 2 24+3=0 1+2=15. 若 是关于 的方程 的根，则 的值为 =(0) 2+2=0 +三、解答题（共 5 小题；共 35 分）16（6 分）. 将下列方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项 ；2=121 ；(
5、+1)212=0 ；2=+2 (35)(2+1)=16二次项系数 一次项系数 常数项第 3 页（共 10 页）17（9 分）. 解方程（1） （2） （3）210+9=0. 2234=0. 4(1)2 9(32)2解： 解： 解：18（6 分）. 已知：如图，四边形 中， ，=90是 的中点求证： =第 4 页（共 10 页）19（7 分）. 如图，在 中， ， 平分 四边形 是平行四边形， 交 = 于点 ，连接 求证：四边形 是矩形 20（7 分）. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 元请问该单位这2
6、7000次共有多少员工去天水湾风景区旅游?第 5 页（共 10 页）四、能力题（共 5 小题，共 40 分）21. 如图， 是 外角 的平分线， 交 点交于点 ， 交 于 点 ，求证：四边形 是菱形 22. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 2+(2+1)+21=0 求 的取值范围； 写出一个满足条件的 的值，并求此时方程的根第 6 页（共 10 页）23. 如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， 分别在 ， 上，且 ，连接 ， ， 的延长线交 于点 求证： = 24. 已知关于 的方程 2+2=0 若该方程的一个根为 ，求 的值及该方程的另一根；1 求证：不论 取何实数，
7、该方程都有两个不相等的实数根第 7 页（共 10 页）25. 如图，正方形 ， 为 延长线上一点， 为射线 上一点，连接 若 为 的中点，将线段 绕着点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 90 请补全图形；求证： ；= 若点 在 的延长线上，过点 作 的垂线交 的平分线于点 ，判断 与 的数量关系 并证明你的结论第 8 页（共 10 页）答案第一部分1. B 2. D 3. C 4. C 5. A6. C 7. B 8. D 9. C 10. D第二部分11. 13212. 3或 113. 1314. 415. 2第三部分16. ， 平分 ，= ， =四边形 是平行四边形， ， ， =四边形 是
8、平行四边形 ，=90平行四边形 是矩形 17. 因式分解，得 (1)(9)=0.1=0或 9=0.解得 1=1,2=9.18. ，点 是 的中点，=90 ，同理可证 .=12 =12=19. （1） 一般形式为 2121=0二次项系数为 ，常数项为 1 121（2） 一般形式为 2+211=0二次项系数为 ，常数项为 1 11（3） 一般形式为 222=0二次项系数为 ，常数项为 1 2（4） 一般形式为 62721=0第 9 页（共 10 页）二次项系数为 ，常数项为 6 2120. 四边形 是正方形， ， ， ， =45 =45 =90在 与 中， =,=,=,（ ）， =，+=90，+=
9、90，即 =90 21. 设该单位这次共有 名员工去天水湾风景区旅游因为 ，100025=25000700答：该单位这次共有 名员工去天水湾风景区旅游3022. （1） 将 代入方程 得=1 2+2=01+2=0,解得=12.方程为2+1232=0,设另一根为 ，则111 =32,1 =32.（2） ，=24(2)=24+8=24+4+4=(2)2+40不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 23. （1） ，代入计算得 0 14.第 10 页（共 10 页）（2） 122122=2122+12=(1+2)2+312=(2+1)2+3(2+2)=(1)2.当 ，最大值为 =1 024. ， ， 四边形 是平四边形 平分 ， ，1=2， ，2=3，1=3，=四边形 是菱形 25. （1） 将 代入方程 得 ，=1 2+2=0 1+2=0解得 ；=12方程为 ，即 ，2+1232=0 22+3=0设另一根为 ，1则 ， 11=32 1=32（2） ，=24(2)=24+8=24+4+4=(2)2+40不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
