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12.7 对数与对数函数 随堂检测(含答案解析)已知 f(x) x2ln(ax)(a0)(1)若曲线 y f(x)在 x 处的切线斜率为 3e,求 a的值;ea(2)求 f(x)在 , 上的最小值1e e解:(1) f( x)2 xln(ax) x2 x2ln(ax)1,aax3e f( ) 2ln(a )1, a1.ea ea ea(2)由已知 x0, f( x) x2ln(ax)1令 f( x)0,则 2ln(ax)10,得 x .1ae当 a1 时, , x( , )时,1ae 1e 1e ef( x)0, f(x)在 , 上是增函数,1e e f(x)min f( ) ln (lna )1e 1e ae 1e 12当 0,1ae e2f(x)在 , 上是减函数,在( , 上为增函数,1e 1ae 1ae e f(x)min f( ) ln .1ae 1a2e 1e 12a2e当 0a 时, , x( , )时,1e 1ae e 1e ef( x)0, f(x)在 , 上是减函数1e e f(x)min f( )eln( a )e(ln a )e e12