《【优化方案】2014届高考数学 2.4 函数的奇偶性与周期性课时闯关（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学 2.4 函数的奇偶性与周期性课时闯关（含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4 函数的奇偶性与周期性 课时闯关（含答案解析）一、选择题1观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)()A f(x) B f(x)C g(x) D g(x)解析：选 D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g( x) g(x)2(2011高考广东卷)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A f(x)| g(x)|是偶函数B f(x)|
2、g(x)|是奇函数C| f(x)| g(x)是偶函数D| f(x)| g(x)是奇函数解析：选 A.由 f(x)是偶函数，可得 f( x) f(x)，由 g(x)是奇函数可得 g( x) g(x)，故| g(x)|为偶函数， f(x)| g(x)|为偶函数3(2011高考湖北卷)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x) g(x) ax a x2( a0，且 a1)若 g(2) a，则 f(2)()A2 B.154C. D a2174解析：选 B. f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，由 f(x) g(x) ax a x2，得 f(x) g(x) a x ax2，得
3、 g(x)2，得 f(x) ax a x.又 g(2) a， a2， f(x)2 x2 x， f(2)2 22 2 .1544(2013宁波模拟)已知 y f(x)是偶函数，而 y f(x1)是奇函数，且对任意0 x1，都有 f( x)0，则 a f( )， b f( )， c f( )的大小关系是()9819 10117 10615A c0， f(x) 是 R 上的偶函数，求实数 a 的值并求 f(x)的值域exa aex解： f(x)是 R 上的偶函数， f( x) f(x)在 R 上恒成立即 ，e xa ae x exa aex即( a21)e 2x1 a20，对任意的 x 恒成立，Er
4、ror! 解得 a1. f(x)e x .1ex当 xR 时，e x0， f(x)e x 2 2.1ex ex1ex当且仅当 x0 时，取“” f(x)的值域为2，)10已知奇函数 f(x)在定义域2,2内递减，求满足： f(1 m) f(1 m2)m21，即2 m1.综合可知，1 m1.11(探究选做)是否存在实数 a，使得函数 f(x)log 2(x ) a 为奇函数，同x2 2时使函数 g(x) x( a)为偶函数？证明你的结论1ax 1解：假设存在 a 满足题目要求，则Error!，令 x0，由 f(0)0 得 a ，12此时 g(x) x( )，12 x 1 12 g( x) x( ) x( )12x 1 12 11 2x 12 x .1 2x2 1 2x而 g(x) x( ) x ，12 x 1 12 1 2x2 1 2x g( x) g(x)， a 时， g(x)为偶函数12因此，存在 a 满足题目条件12
