《2014年江西省中考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年江西省中考数学试题（含答案）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath1江西省 2014 年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1下列四个数中，最小的数是（ ） A B0 C2 D212【答案】C.【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数进行比较即可【解答】解：在 ，0，2，2 这四个数中，大小顺序为：2
2、02，所以最小的数是12 12 故选 C12【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题2某市月份某周气温（单位：）为 23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，31【答案】B.【考点】众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。【解答】 这组数据中 28 出现 4 次，最多，所以众数为 28。由
3、小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为 28，选 B。【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念中位数和众数，要知道什么是中位数、众数3下列运算正确的是是（ ） A a2+a3=a5 B ( 2a2)3= 6a5 C (2a+1)(2a-1)=2a2-1 D (2a3-a2)2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath2【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提根据法则直接计算【解答】
4、 A 选项中 与 不是同类项，不能相加（合并）， 与 相乘才得 ；B 是幂的乘3a2 3a25a方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-8 ；C 是平方差公式的应用，结果应该是 ；D.是多6a 241项式除以单项式，除以 2a 变成乘以它的倒数，约分后得 2a-1。故选 D。4直线 y=x+1 与 y=2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是（ ） A-1 B0 C1 D2【答案】 D.【考点】 两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力【分析】 解法一：一次函数 y=k
5、x+b，当 k0，b0 时，直线经过一、三、二象限，截距在 y 的正半轴上当；k0，b0 时，直线经过二、四、一象限，截距在 y 的正半轴上；当 k1，故选 D.【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把 a 看作常数表示出 x、y 是解题的关键数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath35如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ） 【答案】 A.【考点】 图形与变换【分析】 可用排除法，B、D 两选项肯定是错误的，正确答案
6、为 A.【解答】 答案为 A。6已知反比例函数 的图像如右图所示，则二次函数 的图像大致为（ kyx=224ykx=-+） 【答案】 D.【考点】 二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质【分析】 反比例函数的图像作用是确定 k 的正负，从双曲线在二、四象限可知 k0 或 a0）的图象上， ，点 P 在 y 轴负半轴上，OP=7.kyx=DO（1）求点 B 的坐标和线段 PB 的长；（2）当 时，求反比例函数的解析式。90PD【答案】B（0，3），PB10；反比例函数的解析式是 .4yx=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据勾股定理求出 OB，即可得出答案；（2）过点
7、D 作 DMy 轴，垂足为 M.设 D 的坐标是（4，y），证BDMDPM，得出比例式，代入即可求出 y，把 D 的坐标代入求出即可【解答】解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90，由勾股定理得：OB=3，即点 B 的坐标是（0，3）.OP=7，线段 PBOBOP37=10.（2）过点 D 作 DMy 轴于 M，PDB90，BDPDMBDMP90DBMBDM90，BDMMDP90DBMMDP数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath14DBMPDM DMPBOA4，DMy 轴，设 D 点的坐标为（4，y）(y0), ,734y解得 ，即点 D 的坐标为（4，1）215()1y不 合 题 意
8、 ， 舍 去 ，把点 D 的坐标代入 ，得 k=4，即反比例函数的解析式是 .kx=4yx=【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大.20某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中 a、b、c 的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生 2300 名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法
9、及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？【答案】 略.【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体【分析】 （1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出 a、b、c的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案【解答】 解：（1）由题意可得出：样本容量为：570.38=150（人），a=1500.3=45，b=150-57-45-9=39，数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath15c=39150=0.26.如图所
10、示：（2）若该校共有初中生 2300 名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：23000.26=598（人）.（3）根据以上所求可得出：只有 30%的学生重视阅读数学教科书，有 32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析【点评】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键21图 1 中的
11、中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30 度的夹角，示意图如图 2 所示。在图 2 中，每个菱形的边长为 10cm，锐角为 60 度。（1）连接 CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求 A、B 两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据： ）1.4,3.7,6.45=【考点】 解直角三角形的应用；菱形的判定与性质【分析】 （1）连接 DE根据菱形的性质和角的和差关系可得CDE=BED=90，再根据平行线的判定可得 CD，EB 的位置关系；（2）根据菱形的性质可得 BE，DE，再根据三角函数可得 BD，AD，根据 AB=BD+AD，即可求解
12、【解答】 数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath16解：（1）CDEB连接 DE中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成 30的夹角，菱形的锐角为 60，CDE=6022+30=90，BED=6022+30=90，CDE=BED，CDEB（2）连接 AD、BD.ACD= 90，AC=DC，DAC=ADC=45。同理可证，BDE=EBD=45，CDE=90，ADB=ADB+BDE+ CDE=180，即点 A、D、B 在同一直线上。BE2OE210cos3010 cm，3DEBE10 cm，3在 RtBED 中， cm，222(10)(3)106BED同理可得，AD=10 cm，AB=
13、BD+AD=20 =202.4549cm即 A、B 两点之间的距离大约为 49cm3【点评】此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22如图 1，AB 是圆 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB=4，BC=2，P 是圆 O 上半部分的一个动点，连接 OP，CP。（1）求OPC 的最大面积；（2）求OCP 的最大度数；（3）如图 2，延长 PO 交圆 O 于点 D，连接 DB，当 CP=DB，求证：CP 是圆 O 的切线.【考点】切线的判定与性质【分析
14、】（1）、（2）都是当 PC 相切与圆时，面积和OCP 的度数最大，根据切线的性质即可求得（3）连接 AP，BP 通过ODBBPC 可求得 DPPC，从而求得 PC 是O 的切线数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath17【解答】解：（1）OPC 的边长 OC 是定值。当 OPOC 时，OC 边长的高为最大值，此时OPC 的面积最大。此时 PC 即为O 的切线，AB=4，BC=2OP=OB2，OCOBBC4， ，124OPCS即OPC 的最大面积为 4.（2）当 PC 与O 相切即 OPPC 时，OCP 的度数最大.在 RtOPC，OPC90，OC4，OP2， ，1sinOCPOCP，即O
15、CP 的最大度数为 30.（3）连接 AP，BP，AOP=DOB，APDB.CP=DB，AP=CP，A=C，A=D，C=D，在PDB 与OCP 中，OCPD4，C=D，PCBD，PDBOPC（SAS），OPC=PBD，PD 是直径，PBD=90，OPC90，OP，PC，又OP 是圆的半径，PC 是O 的切线数学中考专家赵老师 微信号：zhaomath1823如图 1，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上（不与点 A、B 重合） ，点 F 在 BC 边上（不与点 B、C 重合） 。第一次操作：将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转，当点 E 落在正方形上时，记为点 G；第二次操作：将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点 H；依此操作下去（1）图 2 中的三角形 EFD 是经过两次操作后得到的，
