《2015年高考复习高中数学导数的综合应用拔高题组(有详细答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考复习高中数学导数的综合应用拔高题组(有详细答案)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年高考高中数学导数的综合应用拔高题组（有详细答案）一选择题（共 16 小题）1 （2012太原模拟）已知定义在 R 上的函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且 x（，0）时，f（x）+xf（x）0 成立， （其中 f（ x）是 f（x）的导函数） ，a=（3 0.3）f（3 0.3） ，b=（log 3） f（log 3） ，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc B cba C cab Dacb2 （2012桂林模拟）已知 在（，+）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A （，1B 1， 4 C 1， 1 D （，1）3 （2012河北模拟）定义在1，+）上的函数
2、 f（x）满足：f（2x）=cf （x） （c 为正常数） ；当 2x4 时，f（x）=1（x3） 2，若函数 f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则 c 等于（）A1 B 2 C 1 或 2 D4 或 24 （2011湖南）设直线 x=t 与函数 f（x）=x 2，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M，N，则当|MN| 达到最小时 t 的值为（）A1 B C D5 （2011湖北模拟）若 f（x）的导数为 f（x） ，且满足 f（x）f（x） ，则 f（3）与 e3f（0）的大小关系是（）Af（3）e 3f（0） B f（3）=e 3f（0） C f（3）e 3f（0）
3、D不能确定6 （2011枣庄二模）设 f（x）是函数 f（x）的导函数，有下列命题：存在函数 f（x） ，使函数 y=f（x）f（x）为偶函数；存在函数 f（x）f （x）0，使 y=f（x）与 y=f（x）的图象相同；存在函数 f（x）f （x）0 使得 y=f（x）与 y=f（x）的图象关于 x 轴对称其中真命题的个数为（）A0 B 1 C 2 D37 （2011雅安三模）下列命题中： 函数，f （x）=sinx+ （x（0， ） ）的最小值是 2 ； 在 ABC 中，若 sin2A=sin2B，则ABC 是等腰或直角三角形； 如果正实数 a，b，c 满足 a + bc 则 + ；如果 y
4、=f（x）是可导函数，则 f（x 0）=0 是函数 y=f（x）在 x=x0 处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是（）A B C D8 （2011锦州三模）偶函数 f（x）在（，+）内可导，且 f（1）= 2，f （x+2）=f（x 2） ，则曲线 y=f（x）在点（5， f（5） ）处切线的斜率为（ ）A2 B 2 C 1 D 19 （2010辽宁）已知点 P 在曲线 y= 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（）A0， ） B C D10 （2010福建）对于具有相同定义域 D 的函数 f（x）和 g（x） ，若存在函数 h（x）=kx+b （k，b 为常数）对任
5、给的正数 m，存在相应的 x0D 使得当 xD 且 xx 0 时，总有 ，则称直线 l：y=ka+b 为曲线y=f（x）和 y=g（x）的“ 分渐进性 ”给出定义域均为 D=x|x1的四组函数如下：f（x）=x 2，g（x）= f（x）=10 x+2，g（x）= f（x）= ，g（x）= f（x）= ，g（x）=2 （x1e x）其中，曲线 y=f（x）和 y=g（x）存在“分渐近线” 的是（）A B C D11 （2010河东区一模）已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，且 f（2）=0，当 x0 时有，则不等式 x2f（x）0 的解集是（）A （2 ，0 ）（2，+ ）B （，2）（
6、0，2） C （2 ，0 ）（0，2） D （2 ，2 ）（2，+ ）12 （2010龙岩二模）已知 f（x） 、g（x）都是定义在 R 上的函数，f（x）g（x）+f（x）g （x）0，f （x）g（x）=a x，f （ 1）g（1）+f（ 1）g（1）= 在区间3，0 上随机取一个数 x，f （x）g（x）的值介于 4 到 8 之间的概率是（）AB C D13 （2010成都一模）已知函数 在区间（1，2）内是增函数，则实数 m 的取值范围是（）AB C （0，1 D14 （2009安徽）设函数 f（x）= x3+ x2+tan，其中 0， ，则导数 f（1）的取值范围是（ ）A 2， 2
7、B ， C ，2 D ，215 （2009丹东一模）规定 x表示不超过 x 的最大整数，例如： 3.1=3， 2.6=3，2 =2；若 f（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设 g（x ）=f（x）f （x） ，则函数 y=g（x）+g（x）的值域是（）A 1，0B 0，1 C 0 D偶数16 （2009安徽）已知函数 f（x）在 R 上满足 f（1+x）=2f（1x）x 2+3x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程是（）A xy2=0B xy=0 C 3x+y2=0 D 3xy2=0二解答题（共 14 小题）17 （2014榆林模拟）设函数 ， ， （其中 e 为
8、自然底数） ；（）求 y=f（x）g（x） （x 0）的最小值；（）探究是否存在一次函数 h（x）=kx+b 使得 f（x）h（x）且 h（x）g（x）对一切 x0 恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；（）数列a n中，a 1=1，a n=g（a n1） （n2） ，求证： 18 （2014重庆模拟）设函数 f（x）=alnx bx2（x0） ；（1）若函数 f（x）在 x=1 处与直线 相切求实数 a，b 的值；求函数 上的最大值（2）当 b=0 时，若不等式 f（x） m+x 对所有的 都成立，求实数 m 的取值范围19 （2014漳州模拟）已知函数 f（x）=ax+
9、lnx（aR） （）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 x=1 处切线的斜率；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=x 22x+2，若对任意 x1（0，+） ，均存在 x20，1，使得 f（x 1）g（x 2） ，求 a 的取值范围20 （2014烟台二模）已知函数 f（x）=x 2+axlnx，a R（）若 a=0 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围；（）令 g（x）=f（x）x 2，是否存在实数 a，当 x（0，e （e 是自然常数）时，函数 g（x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不
10、存在，说明理由21 （2014仁寿县模拟）已知函数 f（x）= x3+ x22x（a R） （1）当 a=3 时，求函数 f（x ）的单调区间；（2）若对于任意 x1，+）都有 f（x）2（a1）成立，求实数 a 的取值范围；（3）若过点 可作函数 y=f（x）图象的三条不同切线，求实数 a 的取值范围22 （2014河东区一模）已知函数 y=f（x）=x 3+ax2+b（a，b R）（）若函数 y=f（x）的图象切 x 轴于点（2，0） ，求 a、b 的值；（）设函数 y=f（x） （x（ 0，1） ）的图象上任意一点的切线斜率为 k，试求|k|1 的充要条件；（）若函数 y=f（x）的图象
11、上任意不同的两点的连线的斜率小于 1，求证|a| 23 （2014漳州二模）已知函数 （1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 P（3，f （3） ）处的切线方程；（2）当函数 y=f（x）在区间0，1 上的最小值为 时，求实数 a 的值；（3）若函数 f（x）与 g（x）的图象有三个不同的交点，求实数 a 的取值范围24 （2014龙泉驿区模拟）已知函数 在 x=1 处取得极值 2，（1）求 f（x）的解析式；（2）设 A 是曲线 y=f（x）上除原点 O 外的任意一点，过 OA 的中点且垂直于 x 轴的直线交曲线于点 B，试问：是否存在这样的点 A，使得曲线在点 B 处的切线与 OA
12、 平行？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数 g（x）=x 22ax+a，若对于任意 x1R 的，总存在 x21，1，使得 g（x 2）f（x 1） ，求实数 a 的取值范围25 （2014鄂州模拟）已知函数 f（x）=xxlnx ，g（x）=f （x） xf（a） ，其中 f（a）表示函数 f（x）在 x=a 处的导数，a 为正常数（1）求 g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数 x1，x 2，且 x1x 2，证明：（x 2x1）f（x 2）f（x 2） f（x 1）（x 2x1）f （x 1） ；（3）对任意的 nN*，且 n2，证明： 26 （2013安徽）设函
13、数 f（x）=ax（1+a 2）x 2，其中 a 0，区间 I=x|f（x）0（）求 I 的长度（注：区间（ a，）的长度定义为 ） ；（）给定常数 k（0，1） ，当 1ka1+k 时，求 I 长度的最小值27 （2013广东）设函数 f（x）=（x1）e xkx2（k R） （1）当 k=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 时，求函数 f（x）在0 ，k上的最大值 M28 （2013四川）已知函数 ，其中 a 是实数，设 A（x 1，f（x 1） ） ，B（x 2，f（x 2） ）为该函数图象上的点，且 x1x 2（）指出函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）的图象在点
14、A，B 处的切线互相垂直，且 x20，求 x2x1 的最小值；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线重合，求 a 的取值范围29 （2013山东）设函数 （1）求 f（x）的单调区间及最大值；（2）讨论关于 x 的方程|lnx|=f （x）根的个数30 （2013湖南）已知函数 f（x）= （）求 f（x）的单调区间；（）证明：当 f（x 1）=f（ x2） （x 1x2）时，x 1+x202015 年高考高中数学导数的综合应用拔高题组（有详细答案）参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题）1 （2012太原模拟）已知定义在 R 上的函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且 x（，0）时，f（x）+xf（x）0 成立， （其中 f（ x）是 f（x）的导函数） ，a=（3 0.3）f（3 0.3） ，b=（log 3） f（log 3） ，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc B cba C cab Dacb考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的乘法与除法法则菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 由“当 x（ ， 0）时不等式 f（x）+xf（x）0 成立”知 xf（x）是减函数，要得到 a，b，c 的大小关系，只要比较 的大小
