2015年电大《工程数学》期末考试复习资料精品及答案

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1、1设 都是 n阶方阵，则下列命题正确的是(A )A BA, AB5设 是来自正态总体 的样本，则（C ）是 无偏估计 C. xx2, N(,)23111. 设 为 矩阵， 为 矩阵，当 为（B）矩阵时，乘积 有意义B. 45BA4218. 设线性方程组 有惟一解，则相应的齐次方程组 （A ）A. 只有0解 bAXOX19. 设 为随机事件，下列等式成立的是（D）D. B, )()(P1设 为三阶可逆矩阵，且 ，则下式(B )成立 B , 0kB3. 设 为 阶矩阵，则下列等式成立的是（C） C. A,n A)(1设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 ( ) A B, B1设 均为 阶可逆矩

2、阵，则下列运算关系正确的是（B） B. n ()设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（D）D. A,k01kAn9设A，为 阶矩阵， 既是又是的特征值， 既是又是的属于 的特征向量，则结论（）成x立 是A+B 的属于 的特征向量x10设，为 阶矩阵，若等式（）成立，则称和相似n BP13设 ，那么 A的特征值是(D ) D-4，6153设矩阵 的特征值为0，2，则3 A的特征值为 ( ) B0，6 4. 设 A， B是两事件，其中 A， B互不相容6设 A是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，则 是(B )矩阵 nmtsC ns7设矩阵，则 A的对应于特征值 的一个特征向量 =()C1，1

3、,0211设 是来自正态总体 的样本，则（）是 的无偏估计 C 321,x),(N3215x10设 是来自正态总体 的样本，则（B ）是统计量 B n,21 ,2 ni1设 均为 阶可逆矩阵，则 （D）D. ABC, ()AC1()A1设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. ABC,n()AB22设向量组为 ，则（B）是极大无关组B. 123401, 123,6.设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（A） A. 6, Xnp(,)EXD().,().8096np0.8 7.设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （A）A. fx() ab,()EX(d8.在下列函数中可以作

4、为分布密度函数的是（B） B. 9.设连续型随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ，则Xfx()Fx()(,)ab（D）D. )(baPabd10.设 为随机变量， ，当（C）时，有 C. E(,()2EYD(),01YX设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则（A）是统计量 A. xn12, N, x1设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则统计量（ D）不是 的无偏估计D. 3()212设 abc312，则 （D ）D. 6abcc123若，则 （A） A. 1/2 1. 若 ，则 （A）A.3 035x6若 是对称矩阵，则等式（B ）成立 B. A8若（A）成立，则

5、 元线性方程组 有唯一解A. nXOrAn()9. 若条件（C）成立，则随机事件 ， 互为对立事件 C. 且ABBBU13. 若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （D）时线性方程组有无穷多解 D1/2 41216. 若 都是 n阶矩阵，则等式（ B）成立 B. AB, A7若事件 与 互斥，则下列等式中正确的是A PBPB()()8. 若事件 A， B满足 ，则 A与 B一定（A ） A不互斥 1)(Pa9设 , 是两个相互独立的事件，已知则 （B ）B2/3AB)(AP若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）可能无解 4. 若 满足（ B），则 与 是相互独立 B.

6、,A)()(BPA5. 若随机变量 的期望和方差分别为 和 ，则等式（D ）成立 D. X)(XE22)()ED5若 随机变量 X与 Y相互独立，则方差 =（ ）D)32(Y949. 下列事件运算关系正确的是（ ）A AB10若随机变量 ，则随机变量 （ N2.,3 ） ）D )1,0(N若向量组 线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 12, s至少有一个向量 7若 X1、 X2是线性方程组 AX=B的解，而 是方程组 AX = O的解，则（ ）是 AX=B的解A21、312. 向量组 的极大线性无关组是（ A ）A1234003,234,17. 向量组 的秩是（C

7、）C. 3,21,4321向量组 的秩为（A）A. 3 0,2向量组的 秩是（B ）B. 3 3 元线性方程组 有解的充分必要条件是（A）A. nXb )()bAr4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）D. 9/257 （ D ）D. 154754372,301,31)(,2P310对来自正态总体 （ 未知）的一个样本 ，记 ，则下列各XN(,)2X123,31iX式中（C）不是统计量 C. 312)(iiX15. 在对单正态总体 的假设检验问题中， 检验法解决的问题是（ B ）B. (,)2T未知方差，检验均值2下列命题正确的是（

8、C ）C向量组 , ,O的秩至多是 ,21ss下列结论正确的是（A）A. 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵A15下列命题中不正确的是（ D ）D A的特征向量的线性组合仍为 A的特征向量4矩阵 A适合条件（ D ）时，它的秩为 r D A中线性无关的列有且最多达 r列 矩阵 的伴随矩阵为（） C. 132553216. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ） B1/1 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）.C.1/122. 已知2维向量组 ，则 至多是（B）B 24321,),(4321r2方程组 相容的充分必要条件是()，其中 ， B312ax0i

9、a)3,1(0321a3则下列等式中（ ）是不正确的 C. )()(PAB12对给定的正态总体 的一个样本 ， 未知，求 的置信区间，选用的样本),(2N),(21nx 2函数服从（ ）B t分布 乘积矩阵 中元素 C. 10 124035c23方阵 可逆的充分必要条件是（B）B.AA02 消元法得 的解 为（C）C. x12340x123,12线性方程组 （B）B. 有唯一解 x123641 为两个事件，则（B）成立 B. A, ()AB 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）D. 秩 秩()1以下结论正确的是（D）D. 齐次线性方程组一定有解如果（C）成

10、立，则事件 与 互为对立事件 C. 且 ABABU10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D） D. 072.4. 对于事件 ，命题（C）是正确的 C. 如果 对立，则 对立, ,某随机试验的成功率为 ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ D） D. )0(p)1()(23p二、填空题（每小题3分，共15分） 1设 均为3阶方阵， ，则 -18BA,B1A2设 为 n阶方阵，若存在数和非零 n维向量 ，使得 ，则称为 的特征值 XA3设随机变量 ，则 a =0.3 012.5X4设 为随机变量，已知 ，此时 27 3)(D()25设 是未知参数

11、 的一个无偏估计量，则有 E6设 均为3阶方阵， ，则 8BA,6,B13()A7设 为 n阶方阵，若存在数和非零 n维向量 ，使得 ，则称 为 相应于特征值的特征向量XXA 8若 ，则 0.3 5.0)(,.)(P)(9如果随机变量 的期望 ， ，那么 20X2E92)2(D10不含未知参数的样本函数称为统计量11. 设 均为3阶矩阵，且 ，则 -8BA, 3BA1A12.设 ， 20741_)(r13. 设 是三个事件，那么 发生，但 至少有一个不发生的事件表示为 .ABC,ACB, )(CBA14. 设随机变量 ，则 15)15.0,(X)(XE15. 设 是来自正态总体 的一个样本，

12、，则nx,21 N,2nix1)(D16. 设 是3阶矩阵，其中 ，则 12BA, ,3BA117. 当 =1 时，方程组 有无穷多解12x18. 若 ，则 0.25.0)(,6.)(,9.0)(PP)(AB19. 若连续型随机变量 的密度函数的是 ，则 2/3X其 它,12xf )(XE20. 若参数 的估计量 满足 ，则称 为 的无偏估计 E()n21行列式 的元素 的代数余子式 的值为= -56702568321a21A2已知矩阵 满足 ，则 与 分别是 阶矩阵nsijcCBA)(,CBns,3设 均为二阶可逆矩阵，则 , 1OA4线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 232641x5

13、设4元线性方程组 AX=B有解且 r（ A）=1，那么 AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 6 设 A， B为两个事件，若 P（ AB）= P（ A） P（ B），则称 A与 B 相互独立 7设随机变量 的概率分布为X则 a = 0.3 8设随机变量 ，则 0.93.04.21XEX()9设 为随机变量，已知 ，那么 8)(D)72kx0 1 2pa 0.2 0.510矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为 ， ， ， ， （百分数），设铜含量服从 N（ ，1x234x5 2）， 未知，在 下，检验 ，则取统计量 201.00st1. 设 均为 n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为 ，则 BA, 1,BA1)(BA)(12. 向量组 线性相关，则 .,0),0(),1,(32 k_k3. 已知 ，则 .8.0)P6.4. 已知随机变量 ，那么 5.013.X)(