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1、第6篇 斜弯桥计算理论,20 斜弯桥荷载横向分布计算方法21 斜桥计算理论22 弯桥计算理论,20 斜弯桥荷载横向分布计算方法,修正偏心压力法斜弯梁的柔度系数斜弯桥横向分布计算的偏心压力法斜、弯桥横向分布计算的梁系法斜弯桥横向分布计算的Leonhardt-Homberg法小 结本章参考文献,将桥跨结构的空间计算问题转化为平面计算问题的基本理论荷载横向分布理论，是基于：在单位半波正弦荷载作用下；根据实际桥跨结构的特点，如主梁连接方式、宽跨比、主梁结构形式等所做的其它假定，来进行简化后的力学分析，所得到的是某片主梁承受车轴荷载的倍数荷载横向分布系数：在主梁横向分布影响线上按最不利位置加车轮荷载，即
2、,轮重与轴重的比例数；汽车： ，挂车：,横向分布影响线竖标,横向最不利布置车轮数,荷载横向分布计算实际上是计算 值。对于简支等截面直梁桥，基于不同的计算假定，可有 支点剪力荷载横向分布计算的杠杆法， 跨中截面荷载横向分布计算的偏心压力,梁系法刚（铰）接板（梁）法 比拟正交异性板法（G-M）等 对于变截面简支梁桥，连续梁桥，刚架桥等其它梁式或梁式组合结构，可按等代刚度法将其换算为等代简支梁进行横向分布计算，此方面内容可参阅文献1、2、3。,修正偏心压力法 在正交桥中，荷载横向分布的规律主要取决于纵横向抗弯刚度的比值，而抗扭能力只影响分布系数的数值。因此，可以按略去抗扭能力的分析，得出偏心压力法的
3、计算前题“挠度在横向呈直线变化”的条件，此条件是,横梁抗弯惯矩,主梁抗弯惯矩,计算跨径,主梁间距,桥梁纵向为 轴，横向为 轴,1) 考虑自由扭转的修正系数 （1）舒根（Schottgen）公式 1947年，舒根给出的偏心压力法计算跨中截面荷载横向分布影响线竖坐标值公式为3,考虑主梁抗扭作用的修正系数，可按下式计算,若计算跨内 截面，则,偏心压力法,可见, 时， ； 、, ；,（2）郑考达公式4,此式的 与荷载位置无关，是由于假定扭角与挠度在纵向具有相同的变化规律。分母中的 是由于取级数中的首项而来的近似值。,（3）林元培公式5,式中： ；,；,对于等截面简支梁，若荷载 作用于 断面，取级数首项
4、时，有,若取泊松比为零，则则林元培公式与郑考达公式相同,桥跨结构宽度，主梁相同时,（4）日本国铁标准公式6对于主梁相同的梁式桥有,荷载作用点至横截面形心之距,（5）路易斯（louis Balog）公式7,式中：,另外还有日本横道英雄公式7，苏联乌里茨基公式，西德莱翁哈特公式等。可参阅有关文献,2 )考虑约束扭转的修正系数（1）文献8公式,式中： ；,主梁扇性惯矩,主梁极惯矩,（2）杨国先公式9文献9忽略了弯曲正应力，用能量法推导T梁的 为,若计及弯曲应变能，则,（3）法印公式苏联法印1962年提出开口截面的修正式为,式中：,将 代入可整理出与文献8公式相同的,从以上公式不难看出，若 或 为零时
5、，得到的就是自由扭转的 值。,3) 讨论 无论是从静力平衡条件（舒根公式等）还是从能量原理（郑孝达公式等）所推导出的考虑自由扭转的修正系数均为桥跨结构主梁几何参数的函数，由于能量法推导过程中仅取了级数首项，致使其与静力平衡法的修正系数有一定的偏差。考虑自由扭转的其它修正公式，只要略加变化，可以归纳的舒根公式或郑孝达公式8。,计及约束扭转的修正系数，其表达式形式上虽不统一，但经变换后亦发现，其有内在联系,利用舒根公式原理，可推导出不同边界条件的单跨梁的修正系数表达式为,式中：,一般来说，考虑自由扭转的修正系数 适用于混凝土梁，而考虑约束扭转的 适用于钢梁,斜弯梁的柔度系数,平面斜、弯梁存在弯曲和
6、扭转耦合作用，为分析计算方便，定义 ：,表示荷载 作用在 号梁 截面，在该梁 截面引起的挠度；,表示扭矩 作用在 号梁 截面，在该梁 截面引起的挠度；,表示荷载 作用在 号梁 截面，在该梁 截面引起的扭角,表示扭矩 作用在 号梁 截面，在该梁 截面引起的扭角,弯桥径向水平力 作用于 号梁 截面，在该梁 截面引起的径向水平位移 （此参数可用于水平荷载的横向分布计算13）。,1 ) 斜梁桥对于斜梁（后图）有,斜梁桥及其柔度系数计算图式,其中,式中：、分别第 片梁截面的抗弯刚度和抗扭刚度,2 ）曲梁桥 对于曲梁桥（后图），有,曲梁桥及其柔度系数计算图式,3） 与正桥的比较（1）斜桥与正桥的比较,令（
7、跨中截面）则,就是正桥跨中作用单位竖向力和单位扭矩在跨中产生的竖向位移和扭角,（2）弯桥与正桥的比较当荷载作用于跨中时，即 ，有,对于直梁，有则上列三式分别变为,即为正桥的结果。正桥是斜弯桥的特例。,斜弯桥横向分布计算的偏心压力法 斜弯桥的弯扭耦合使得其计算更加复杂，寻求简单的计算方法，一直是人们所希望的，利用挠度横向呈直线变化的特征，即基于刚性横梁原理的多梁式荷载横向分布的计算方法就是其中较简介的一种,20.3.1 横向挠度呈直线变化的条件横向挠度呈直线变化，即所谓刚性横梁原理。一般认为,可用在窄桥中 。若考虑桥梁纵横向刚度，也可用下式作为判断窄桥的条件,纵向比拟单宽刚度；,横向比拟单宽刚度
8、,直线主梁和横梁的相对刚度的比值可表示为,横梁长度,很明显，当横梁刚度相当大时，可假定 ，这时，主梁的挠度将远大于横梁的挠度，即 。对于曲线梁，在弯曲和扭转的耦合作用下，所引起的主梁挠度要,比直梁桥大。因此对曲梁桥，刚性横梁的假定更能适用,在直线桥中挠度横向呈直线变化的条件为,经分析，若满足上式，宽跨比和斜角在下列组合情况下，斜梁桥的横向挠度也呈直线变化,但在计算时，等号左边项应乘以加强参数，此加强参数是横梁数的函数,2) 横向分布计算方法 现在根据横向挠度呈直线变化这一假定来分析斜梁桥和曲梁桥的荷载横向分布问题,如下图所示为一桥横截面，荷载 作用点离形心距离为 ，截面扭转中心点离形心的距离为
9、 ，将偏心荷载作用力分解为作用在扭心上的 和力矩,（1）作用在扭心上的 的分解,扭心上只有 作用时，截面仅有平移，无转动。则有以下平衡条件（图b）,对扭心的力矩为零，即,各梁所分担的力之和与外力相等，即,横截面无转动，即,各主梁的竖向变位相同，即,对应的平衡式为,偏心荷载的分解,求解第三式，有,第四式有,有,式中：,将上式代入第一式则有,求解上式得,（2）作用在扭心上的 的分解,扭心上只有力矩 ，截面仅有转动，而无平移，则有以下条件图c）,各梁所分担的力和力矩对扭心的矩与外力矩相等，即,各梁所分担的力之和为零，即,各梁的竖向变位与其距扭心的距离成正比，即,对应的平衡式为,求解第三式有,第四式,
10、用 得到,第一式,则,令,而,令,(3)第 号主梁承受的力,如果令 ，偏心距的位置 也作变动，就得到任意一片斜或曲梁 的荷载横向分布影响线的竖坐标计算公式，即,若引入正桥条件，可以证明式与文献1中正桥公式相同。,斜、弯桥横向分布计算的梁系法,当宽跨比较大时，横向挠度将不再保持为直线变化，这时可采用与直梁横向分布计算的刚按梁法相似的方法梁系法。即将桥跨结构看作主梁间相互刚接的梁系，解除主梁间的连接代之以赘余力，利用结构力学中分析超静定结构的力法来求解荷载横向分布。,1） 计算假定,典型的斜桥、弯桥跨内任一与梁轴线垂直的横截面如下图 ）所示，现假定：,（1）梁的荷载横向分布影响线，可以通过取一弹性
11、支承在主梁上的连续横梁（含一定宽度翼板），其上作用着单位荷载 来计算。这时，各弹性支承的柔度即为相应主梁该计算截面处的柔度值,梁系法计算图式,（2）对于横向刚性连接的各主梁，在各主梁间将其切开，仅考虑有竖向剪力和绕梁轴的力矩赘余力，而纵向水平剪力和法向水平力因其很小，略去不计。横向铰接时，仅考虑竖向剪力。,（3）对于单片梁的扭转，只计入纯扭转作用，忽略翘曲扭转作用。 根据以上假定，可得到如图 ）所示的计算图式，横向铰接时， 。,2） 正则方程 设图b）有 片T梁单元，根据力法原理可建立求解所有赘余力的正则方程为,（20.4.4）,其余的,对于外载 作用于 号梁中线上时，则有,号梁的横梁的等效抗
12、弯惯矩,3） 荷载横向分布求解式（20.4.1），则可解出所有的赘余力 ，即,那么，当单位荷载 作用在号 梁中线时，任意 号梁所分配到的竖向荷载和扭矩为,将上述各主梁所分配到的值连成曲线，即为该梁的荷载横向分布影响线,斜弯桥横向分布计算的Leonhardt-Homberg法,1） 基本假定及力学模型 将单主梁视为集中在梁轴线上的弹性杆件，在平截面假定成立的前题下，引入（1）刚性截面假定，即无畸变；（2）仅计自由扭转的作用，忽略约束扭转作用；（3）不计横向位移（横梁的压缩）,三个基本假定后，再将横梁看作为支承在多片主梁上的弹性支承连续梁，主梁即为弹性支座，同时，对于斜、弯桥来说，横梁各支座处的弹
13、簧常数均是变化的，如下图a)所示，这就是众所周知的Leonhardt-Homberg模式。解除弹性支承约束后，代之于未知赘余力，如图b）所示。,（1）结点荷载当单位竖向荷载（ ）作用在任意节间的（ ）内时，结点 所上承受的竖向力为,Leonhardt-Homberglt力学模式,弯矩为,（2）角位移方程下图所示连续梁中任一节间（ ），根据结构力学中的位移法，建立的角位移方程为,等截面梁的位移图式,横梁的抗弯刚度,（3）主梁变形主梁任意截面处，同时作用集中荷载 和集中扭矩 ，该截面处的竖向挠度 和扭角 可分表示为,在主、横梁交叉处（弹簧支承点）有,（4）结点平衡方程分别选取结点1，2， ，为隔离体（图），根据各结点的竖向力和力矩平衡关系得13,结点受力图式,。,；,。,式中： 时， 为, 2时， 为, 3时 为, 4时， 为,横向移动 ，不难得出各主梁竖向荷载及扭矩横向分布影响线,小 结 斜、弯桥的分析计算已有众多专著问世，就其横向分布计算而言，不外乎刚性横梁法梁系法，弹性支承连续梁法， 修正法其它数值方法3 对于同一座同时适用两种以上计算方法的桥梁，其横向分布结果仍有差异。 目前各单位均开发了有关计算机软件。但内力计算结果存在一定误差，且斜、弯程度严重时，误差明显,
