1.1正数和负数教学案配套课件

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1、第一章 有 理 数1.1 正数和负数,1.理解正数、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.(重点)2.能区分两种不同意义的量,在实际问题中,会用正负数表示具有相反意义的量.(重点、难点),一、正数和负数1.正数:_的数.2.负数:在正数前加上符号_的数.3.特例:_既不是正数,也不是负数.,大于0,-(负),0,二、用正负数表示相反意义的量1.如果节约用水30吨记作+30吨,那么浪费水20吨记作_吨.2.如果向上走3级台阶记作+3级,那么向下走8级台阶记作_级.3.如果支出70元记作-70元,那么+300元表示_.,-20,-8,收入300元,【思考】 1.某一问题中的量,具备什么特征时,可

2、用正数和负数分别表示?提示:问题中必须出现相反意义的量.2.用正负数表示相反意义的量时,哪个量用负数表示可以视实际需要而定吗?提示:是.一般地,人们习惯于把“增长”“收入”“零上”“上升”等记作正数,与之相反的记作负数(如“下降”“支出”“零下”等).,3.如果问题中已明确向指定方向变化用正数表示,那么向指定方向的相反方向变化用什么数表示?提示:负数.,【总结】 1.如果一个问题中出现_的量,可以用_和_分别表示它们.2.当已知一个量用正数表示时,与其具有相反意义的量就用_表示,反之亦然.,相反意义,正数,负数,负数,(打“”或“”)(1)加正号的数是正数,加负号的数是负数.( )(2)0既不

3、是正数,也不是负数.( )(3)0是最小的正数.( )(4)大于0的数是正数.( )(5)一个数不是正数就是负数.( ),知识点 1 正数和负数【例1】指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数?-10,1, ,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2 013,-301.【思路点拨】根据“大于0的数是正数,正数前加上-的数是负数”进行解答.【自主解答】正数:1, ,+2.5,+2 013;负数:-10,-0.55,-1.45,-301.,【总结提升】正确理解正、负数的概念1.0既不是正数,也不是负数,是正、负数的分界.2.0的意义不仅仅表示“没有”,还可以表示一个确定的量,可以表示一个问题的基准.

4、3.判断一个数是不是负数,要看是不是在正数的前面带有“-”,而不能只看它是否带有“-”.如-(-3)就不是负数.,知识点 2 用正负数表示相反意义的量【例2】某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,向北跑了1 008 m,记作-1 008 m,他折回来跑了1 010 m是什么意思?这时停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?,【解题探究】(1)根据正负数表示相反意义的量,向北跑记作“-”(负数),那么向南跑用什么数表示?提示:向北跑记作“-”(负数),那么向南跑记作“+”(正数).(2)向北跑1 008 m记作-1 008 m,折回表示的意义是什么?折回跑了1 010 m又表

5、示什么意义?提示:“折回”在本题中的意思是向南跑,折回1 010 m表示向南跑了1 010 m.(3)折回1 010 m后停下来休息,此时他在A地的_边距A地_ m.,南,2,【互动探究】如果将问题中“-1 008 m”改为“+1 008 m”,其他条件不变,如何求解呢?提示:折回来跑了1 010 m,即表示向南跑了1 010 m,这时他在A地的南边,距A地2 m.,【总结提升】用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项1.规律:用正数和负数表示相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负.,2

6、.两点注意:(1)相反意义的量是成对出现的,单独一个量不能称为相反意义的量.(2)相反意义的量必须具备两个条件:一是两个量所表示的属性相同,是同一类对象,也就是说这两个量的单位相同;二是两个量所表示的意义恰好相反.,题组一:正数和负数1.(2012河北中考)下列各数中,为负数的是( )A.0 B.-2 C.1 D.【解析】选B.其中的1, 是正数;0既不是负数也不是正数;-2是负数.,2.下列各数+5,- ,0,126,-3.1,0.6中,正数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.正数有+5,126,0.6共3个.,3.(2012玉林中考)既不是正数也不是负数的数是_.【

7、解析】既不是正数也不是负数的数是0.答案:0,【知识拓展】对数“0”的认识(1)0并不都表示“没有”的意义,“0”还具有确定的含义.(2)“0”既不是正数,也不是负数,它是整数.(3)“0”是划分正数和负数的界限,同时也是各类相反意义的量的基准.(4)“0”具有独特的运算法则,如任何数与0相乘,积都是0.,4.(2012德州中考)-1,0,0.2, ,3中正数一共有 个.【解析】正数有0.2, ,3,共3个.答案:35.下列各数中,哪些是正数,哪些是负数? 7,-9.25, ,-201, ,2.25,-3.5,0.【解析】7, ,2.25是正数;-9.25, ,-201,-3.5是负数.,题组

8、二:用正负数表示相反意义的量1.下列叙述中,表示相反意义的量的是( )A.“前进8 m”与“前进6 m”B.“盈利500元”与“亏损160元”C.“黑色”与“白色”D.“你比我高3 cm”与“我比你胖5 kg”【解析】选B.“盈利500元”和“亏损160元”为表示相反意义的量.,2.(2012丽水中考)如果零上2 记作+2 ,那么零下3 记作( )A.-3 B.-2 C.+3 D.+2 【解析】选A.“正”和“负”相对,如果零上2 记作+2 ,那么零下3 记作-3 .,3.(2012天水中考)如果3吨表示运入仓库的大樱桃吨数,那么运出5吨大樱桃表示为( )A.5吨 B.5吨 C.3吨 D.3吨

9、【解析】选A.因为3吨表示运入仓库的大樱桃的吨数,负数则表示运出,所以运出5吨大樱桃可以表示为5吨.,4.长江某水文检测站,正常水位是10 m,规定高于正常水位记为正,低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为+1.5,0,-1.6,这三次记录表示的实际水位分别是 .【解析】按习惯记录,用正数表示的水位就是高于正常水位;反之,用负数表示的水位就是低于正常水位;0表示刚好是正常水位.答案:11.5 m,10 m,8.4 m,【知识拓展】用正、负数表示相反意义的量(1)首先确定问题中存在相反意义的量.(2)其次明确相反意义的量的“基准”,把一种意义的量确定为正,另一种和它意义相反的量则为负.(3

10、)最后用正、负数表示出问题中相反意义的量.,5.某方便面厂生产的100 g袋装方便面外包装上印有(1005) g的字样.(1)请问:“5 g”表示什么意义?(2)若某同学购买一袋这样的方便面,称了一下发现只有97 g,问该厂家在重量上是否存在欺诈行为?说明理由.,【解析】(1)+5 g表示比100 g多5 g,-5 g表示比100 g少5 g.(2)不存在.理由:(1005)g的意思是该厂生产的方便面重量在95 g到105 g之间是合格的,该同学买的方便面是97 g,属于合格范围.故该厂家在重量上不存在欺诈行为.,6.湖边一段堤岸高出湖面4 m,附近有一建筑物,其顶端高出湖面20 m,湖底有一沉船在湖面下8 m处.现以湖边堤岸为“基准”,那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示?【解析】由于建筑物顶端的高度比堤岸高20-416(m);沉船比堤岸低8+412(m).又由于湖边堤岸是“基准”,所以建筑物顶端的高度可表示为+16 m,沉船的深度可表示为-12 m.,【想一想错在哪?】指出下列各数的符号: +5,-2.5,2 013,0.提示:本题错在对正数、负数和0的概念理解不彻底,误以为正数前的“+”不能省略,还误以为0是正数.,

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