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1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 试卷类型:A 卷 河北冀州中学2010-2011 学年度下学期期末考试高一年级数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的） 。1设集合 1,0M， ,2aN则使 M N N 成立的 a的值是 ( )A1 B0 C1 D 1 或12 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3B32C 2 D3函数 1)4(cos2xy是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 2的偶函数 4等比数列 na的
2、前 项和为 nS，若 )(31312 nnaa ，8321a，则 0等于（ ）A512 B1024 C1024 D5125一条光线沿直线 2x-y+2=0 入射到直线 x+y-5=0 后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）A 2x+y-6=0 B x+2y-9=0 Cx-y+3=0 Dx-2y+7=06. 已知 ,是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，给出下列命题：若 ， 则 ；若/,/, 则，； 如果 与是 异 面 直 线 ， 那 么、 n相交；若 ./,/, nn且， 则， 且其中正确的命题是 （ ） A B C D7、设 O 为坐标原点，点 A(1, 1)，若点210(,)0xy
3、By满 足，则AB取得最大值时，点 B 的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D无数个金太阳新课标资源网 第 2 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 7 8 9 8 7 2 8 1 0 2 6 乙 甲 8甲乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是 x乙甲 ， ，则下列正确的是（ ） A. x乙甲 ；乙比甲成绩稳定 B. 乙甲 ；甲比乙成绩稳定C. 乙甲 ；乙比甲成绩稳定 D. 乙甲 ；甲比乙成绩稳定 9、圆 x2y 22x1=0 关于直线 2xy3=0 对称的圆的方程是（ ）A(x 3)2 (y2) 2= 1 B(x3) 2(y2) 2=
4、 1C(x 3)2 (y2) 2=2 D(x 3) 2(y2) 2=210两个圆 C1： x2 y22 x2 y20， C2： x2 y24 x2 y10 的公切线条数（ )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条11对于 aR，直线( a1) x y a10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，以为半径的圆的方程为( )5A x2 y22 x4 y0 B x2 y22 x4 y0C x2 y22 x4 y0 D x2 y22 x4 y012. 在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),关于下列叙述点 P 关于 x 轴对称的坐标是 P1(x,y,z)点 P 关于 yox 轴对称的坐标是 P2(x
5、,y,z)点 P 关于 y 轴对称的坐标是 P3(x,y,z)点 P 关于原点对称的坐标是 P4(x,y,z),其中正确的个数是 ( )A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分） 。13、设 x,y 为正实数，且 x+2y=1,则 yx1的最小值为 。14某学校共有师生 2 400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本.已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是 _ 15过点 1(,)P的直线 l与圆 2:(1)4Cxy交于 ,AB两点，当 ACB最小时，直线 的方程为 。16若框图所给的程序运行的结
6、果为 3S，那么判断框中应填入的关于 k的判断条件是 .三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 。金太阳新课标资源网 第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 17、 （本小题满分 10 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩( 均为整数)分成六段40, 50)，50, 60)，90, 100 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（I ）求分数在 70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；() 根据
7、频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。18 （本小题满分 12 分）已知向量 23sin,1(cos,),(44xxmfxmn。（1）若 f(x)=1，求 cos( 3+x)的值；（2）在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数 f(A)的取值范围。19. （本小题满分 12 分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、B 含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各 x 千克，y 千克， z 千克配成 100 千克混合食物，并使混合食物内至少含有 56000 单位维生素 A 和 63000 单位维生素B.
8、甲 乙 丙维生素 A（单位 /千克） 600 700 400维生素 B（单位 /千克） 800 400 500成本（元/千克） 11 9 4（）用 x，y 表示混合食物成本 c 元；（）确定 x，y，z 的值，使成本最低20 （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD中， aBC,2，又 PA平面 ABCD， 4P金太阳新课标资源网 第 4 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 （）若在边 BC上存在一点 Q，使 DP，求 a的取值范围；（）当边 上存在唯一点 ，使 时，求二面角 DA的余弦值21. （本小题满分 12 分）已知某种稀有矿石的价值 y（单位：元）与其重量（单位：克）的平方
9、成正比，且 3克该种矿石的价值为 540元。写出 y（单位：元）关于 （单位：克）的函数关系式；若把一块该种矿石切割成重量比为 1:的两块矿石，求价值损失的百分率；把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。 （注：价值损失的百分率 10%原 有 价 值 现 有 价 值原 有 价 值 ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）22 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 na中， nS,1是数列na的前 项和，对任意 Nn，有 2nS.函数 xf2)(，数列 b的首项 41)(,2311bf. （）求数列 na的通项公式；（）令 )(log2c求证： nc是等比
10、数列并求 nc通项公式； （）令 nnd， 为 正 整 数 ） ，求数列 nd的前 n 项和 T.1,3,5金太阳新课标资源网 第 5 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 高一下学期期末考试答案（理）A 卷 CAADD DBCCB CC B 卷 CDDAA ACCCC CD13、 23 14 150 15 0342yx 16 k10? 17、解：（）1(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 2 分补全直方图略 4 分（）450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 = 71 8 分()73金太阳新课标资源网 第 6 页 共 9
11、页 金太阳新课标资源网 19解：（）由题， 194cxyz，又 10xyz，所以， 40752 分（）由6076, 1083xyzzxy即得，432 10xy，6 分所以， 754.所以， 04580,cxy 8 分当且仅当 632, 1x即时等号成立所以，当 x=50 千克，y=20 千克，z=30 千克时，混合物成本最低，为 850元12 分20解法 1：（）如图，连 AQ，由于 PA平面 ABCD，则由 PQ QD，必有AQD2 分设 Bt，则 Cat，在 R中，有 24在 t中，有 Qt 4 分在 AD中，有 22AD即 24tat，即 40ta 故 的取值范围为 4, 6 分（）由
12、（）知，当 2t， 4a时，边 BC 上存在唯一点 Q（ Q 为 BC 边的中点） ，使 PQ QD 过 Q 作 QM CD 交 AD 于 M，则 QM AD PA平面 ABCD， PA QM QM平面 PADxy3x-y=1304x+6y=320M金太阳新课标资源网 第 7 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 过 M 作 MN PD 于 N，连结 NQ，则 QN PD MNQ 是二面角 A PD Q 的平面角 8 分在等腰直角三角形 PD中，可求得 2MN，又 2Q，进而 6NQ10 分 23cos6NM故二面角 A PD Q 的余弦值为 12 分21.解依题意设 2(0)yk，又当 3时， 540y， 60k，故 260()y。 4 分设这块矿石的重量为 a克，由可知，按重量比为 1:切割后的价值为 2213()()4a，价值损失为 222360()60()4aa，价值损失的百分率为 21360()41%7.5。8 分解法 1：若把一块该种矿石按重量比
