1实数及其运算

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1、第 1 讲 实数及有关概念【复习目标】1了解有理数、无理数、实数的概念，理解数轴、相反数、绝对值、倒数等概念，了解实数与数轴上的点一一对应，会利用数轴等比较实数的大小2掌握实数的运算法则，运算律和运算顺序，正确、熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方及其简单的混合运算【知识精要】1 实数的分类、无理数是无尽不循环小数2 数轴的概念、实数与数轴上的点一一对应3 相反数、绝对值、倒数的概念及其特征4 实数的运算顺序5 零指数幂、负整数指数幂： )0(1),0(10 apaap为 正 整 数 ，6 科学记数法、近似数、有效数字的概念【典例解析】复习过程设计：一、 复习： 1、实数分类：方法(1)

2、 ,方法(2)负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数实 数 负 无 理 数 负 分 数负 整 数负 有 理 数负 实 数零 正 无 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数正 实 数实 数注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数例 1 判断：（1） 两有理数的和、差、积、商是有理数；（2） 有理数与无理数的积是无理数；（3） 有理数与无理数的和、差是无理数；（4） 小数都是有理数；（5） 零是整数，是有理数，是实数，是自然数；（6） 任何数的平方是正数；（7） 实数与数轴上的点一一对应；（8）

3、两无理数的和是无理数。例 2 下列各数中：-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2,16926.0 1245cos6072.72有理数集合 ； 正数集合 ；整数集合 ； 自然数集合 ；分数集合 ； 无理数集合 ；绝对值最小的数的集合 ；2、绝对值： =a)0(评注：（1）关于实数的分类，关键是要理解无理数的概念，常见的无理数有三类：(1)开方开不尽的数，如 等；(2)与 有关的数，如 2 ；(3)有规律但不循环的数，如2030330333033330(两个 0 之间依次多一个 3)同时注意，所有的分数和整数都是有理数，分数都可以化成有限小数或无限循环小数（2）把一个数写成科学

4、记数法形式 时，应注意：(1) 的范围是 1 0 Ba+b0 C(b-1)(a+1) 0 D(b-1)(a-1) 0-1 0 1a b实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，且200221(1)36;5sin3();() .643xa，和 1-3的 结 果 为则 化 简 ab-,2a 0 bA 2a+b B-2a+b Cb D2a-b(3) 若 ，则 的取值范围是( )03A 3 D 3aaaa(4) 若 ，且 ，则 的值等于( )2x6yyxA 或 1 B5 或 C 或 1 D 或 55思路：(1)A (2)B (3)A (4)B评注：数轴上，(1)到一个已知点的距离等于一个不等于 0 的常数

5、的点一般有两个；(2) 原点左边的点表示的数是负数，右边的点表示的数是正数(2)凡绝对值问题，一般是设法去掉绝对值符号，其根据是：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零已知 、 是互为相反数， 、 是互为倒数， 是非零实数求 的abcde 021)(2ecdba值思路：原式= 23评注：若 、 是互为相反数，则 ，反之也成立；若 、 是互为倒数，则 ，ab0bacd1cd利用他们来解决某些问题有时显得比较方便【复习小结】本节内容主要是复习实数的有关概念及实数的运算，多出现概念的填空、选择题和计算题，关键是正确理解有关概念，正确迅速的运算能力及创造性思维能力【基础

6、演练】1 的相反数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是 331312 的相反致是 3 = 4在数轴上，与表示 的点距离为 3 的点所示的数是 15 2006 年 12 月国家统计局公布了西部地区的主要经济指标，其中四川省的工业增加值为 155000000000 元，用科学记数法表示为 元6已知月球与地球的距离约为 384000km，这个距离用科学记数法表示为km7小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盒，你估计这个文具盒的厚度为 4 (填上合适的长度单位 )8下列各数 ， ， ， ，sin60中，无理数共有 个7283649如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 ，则点 A

7、到原点的距离是 a10 观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由 ， 4， ， ， ，你的理由是 3257611某种药品的说明书上，贴有如下所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围 mg mg15如果 与 互为倒数，那么 是( )a2aA B C D21169 的算术平方根是 ( )A一 3 B3 C土 3 D8118 25 的平方根是( )A5 B一 5 C士 5 D 519已知 、 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )abA B C D0ab0ab0b20下列计算结果为负数的是 ( )A(一 3)0 B C(一 3)2 D32)3(21三峡大坝坝顶从 2

8、005 年 7 月到 9 月共 92 天将对游客开放，每天限接待 1000 人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为 ( )A9210 3 人 B9210 4 人 C9210 3 人 D9210 5 人 22据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使 600 吨水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池 3500 粒，若这 3500 粒废旧纽扣电池可以使 m 吨水受到污染用科学记数法表示 为( )mA2110 5 B2110 -5 C2110 6 D2110 -623 2004 年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长 95% ，达到 136515 亿元，136515 亿元用

9、科学记数法表示(保留 4 个有效数字) 为 ( )A136510 12 元 B1365210 13 元 C136510 13 元 D136510 14 元24据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是 17，最高气温是 25，则今天气温 ( )的范围是 ( )tA 25 C =21 D17 25tt t25下列实数： ， ， ，sin45中，无理数的个数是 ( )314.32A1 个 B2 个 C3 个 D4 个26一批货物总重 1410 7kg，下列可将其一次性运走的合适运输工具是( )A一艘万吨巨轮 B一架飞机 C一辆汽车 D一辆板车27小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间

10、最接近 8：00 的是 ( )【提高演练】28某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被 警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在 A、B 、C 三人之外；(2)C 作案时总得有 A作从犯；(3)B 不会开车在此案中能肯定的作案对象是 ( )A嫌疑犯 A B嫌疑犯 B C嫌疑犯 C D嫌疑犯 A 和 C29若 x2，则 的值为( )2xA B 0 C1 D2 131有下列说法：有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根； 是 17 的平方根其中正确的有( )7A0 个 B1 个 C2 个 D3 个32火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小

11、表示车速越快，198 次为特快列车，101198 次为直快列车，301398 次为普快列车，401498 次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A20 B119 C120 D31933有一种数字游戏，可以产生“黑洞数” ，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都是上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止不管你开始

12、写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的最后这个相同的数就叫它为“黑洞数” 请你以 2004 为例尝 试一下(可自选另一个自然数作检验，不必写出 检验过程) ：2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ， “黑洞数”是 34如图，时钟的钟面上标有 1，2，3，12 共 12 个数，一条直线把钟面分成了两部分请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是 和 35(2005台州市)小舒家的水表如图所示，该水表的读数为 m3?(精确到 01)36(2005江西省)如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上 (该圆周长为 3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字 0、1、2)上；先让原点与圆周上 0 所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上 l、2、3、4、所对应的点分别与圆周上 1、2、0、1所对应的点重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系(1)圆周上数字 与数轴上的数 5 对应，则 = ；aa(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 圈( 为正整数)后，并落在圆周上数字 1 所对应 n的位置，这个整数是 (用含 的代数式表示)