《2013年全国高考理科数学试题及答案-天津卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国高考理科数学试题及答案-天津卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题) 两部分, 共 150 分. 考试用时 120 分钟. 第卷 1 至 2 页 , 第卷 3 至 5 页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2. 本卷共 8 小题, 每小题 5 分
2、, 共 40 分. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥, 那么)()(P棱柱的体积公式 V=Sh，其中 S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. 如果事件 A, B 相互独立, 那么)()P球的体积公式 34.VR其中 R 表示球的半径 . 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 一选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合 A = xR | |x|2, A = xR | x1, 则 AB(A) (B) 1,2 (C) 2,2 (D) 2,1(,2(2) 设变量 x, y 满足约束条件 则目标函数 z = 360,2,xyy2x 的最小值为(A
3、) 7 (B) 4(C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图 , 运行相应的程序 , 若输入 x 的值为 1, 则输出 S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题 : 若一个球的半径缩小到原来的 , 则其体积缩小到原来的 ;1218若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 直线 x + y + 1 = 0 与圆 相切. 21xy其中真命题的序号是:(A) (B) (C) (D) (5) 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于 A, 21(0,)xyab2(0)pxyB 两点,
4、O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, AOB 的面积为 , 则 p = 3(A) 1 (B) (C) 2 (D) 332(6) 在ABC 中, 则 = ,2,3,4ABCCsinBA 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (A) (B) (C) (D) 101053105(7) 函数 的零点个数为0.5()2|log|1xf(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数 . 设关于 x 的不等式 的解集为 A, 若 , ()1|)fxax()(fxaf1,2A则实数 a 的取值范围是(A) (B) 15,02 13,02(C) (D) ,13,2 5, 中国校长
5、网中国校长网资源频道 http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学第卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共 12 小题, 共 110 分 .二填空题: 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. (9) 已知 a, bR , i 是虚数单位 . 若( a + i)(1 + i) = bi, 则 a + bi = .(10) 的二项展开式中的常数项为 .61x(11) 已知圆的
6、极坐标方程为 , 圆心为 C, 点 P 的极坐标为 , 则|CP| = .4cos43 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (12) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E 为 CD 的中点. 若60BAD, 则 AB 的长为 .1ADBE(13) 如图, ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且 BD/AC. 过点 A 做圆的切线与 DB 的延长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F. 若 AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段 CF 的长为 . 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (14) 设 a + b = 2, b0, 则
7、当 a = 时, 取得最小值 . 1|2|ab 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 三解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分)已知函数 . 22sinsincos41,fxxxxR() 求 f(x)的最小正周期; () 求 f(x)在区间 上的最大值和最小值. 0, 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (16) (本小题满分 13 分)一个盒子里装有 7 张卡片, 其中有红色卡片 4 张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 张, 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取
8、4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率. () 再取出的 4 张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望. (17) (本小题满分 13 分) 如图, 四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中, 侧棱 A1A底面 ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E 为棱 AA1 的中点 . () 证明 B1C1CE; () 求二面角 B1CEC 1 的正弦值. 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ () 设点 M 在线段 C1E 上, 且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 , 求线段 AM 的长. 26 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (18) (本小题满分 13 分)设椭圆 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得21(0xyab3的线段长为 . 43() 求椭圆的方程; () 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若, 求 k 的值. 8CD 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (19) (本小题满分 14 分)已知首项为 的等比数列 不是递减数列, 其前 n 项和
