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1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供理科考生使用）第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）复数的 模为1Zi（A ） （B） （C ） （D ）2222（2 ）已知集合 4|0log1,|xBxAB， 则A B C D 01， 2， 1,212，（3 ）已知点 ,3,则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为（A ） （B ） 45， - 435， -（C） （D）3， ，（4 ）下面是关于公差 的等差数列 的四
2、个命题：0dna1:npa数 列 是 递 增 数 列 ； 2:npa数 列 是 递 增 数 列 ；3:数 列 是 递 增 数 列 ； 4:3nd数 列 是 递 增 数 列 ；其中的真命题为（A ） （B） （C ） （D）12,p34,p23,p14,p（5 ）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 0,60,8,10.若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（A ） （B） 455 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （C） （D）560（6 ）在 ，内角 所对的边长分别为AB,C,.abc1sinosinco,2BCAb,ab且 则A
3、 B C D 632356（7 ）使得 13nxNn的 展 开 式 中 含 有 常 数 项 的 最 小 的 为A B C D 4567（8 ）执行如图所示的程序框图，若输入 10,nS则 输 出 的A B C D 51103525（9 ）已知点 30,.ABC,OAba若 为 直 角 三 角 形 则 必 有A B 3ba31baC D3310a330a（10 ）已知三棱柱 16.4BACOABC的 个 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 若 ， ，,AB12O， 则 球 的 半 径 为A B C D 3710132310（11 ）已知函数 设22 2, 8.fxaxgxax表示 中的较大值，1
4、 2ma,min,HxgHfpq,表示 中的较小值，记 得最小值为 得最小值为 ,则in,pq1xA2HxB 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ AB（A ） （B ） 216a216a（C） （D）（11 ）设函数 22,0,8xefxfxffxfx满 足 则 时 ，（A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 22 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题- 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（1
5、3 ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（14 ）已知等比数列 13nnaSaa是 递 增 数 列 ,是 的 前 项 和 .若 ， 是 方 程.2 6540x的 两 个 根 ， 则（15 ）已知椭圆 的左焦点为2:1(0)xyCab,FC与 过 原 点 的 直 线 相 交 于.,AB两 点 ， 4,.,6,cosAB,5FBAe连 接 若 则 的 离 心 率 =（16 ）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 中国校长网中国
6、校长网资源频道 http:/ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）设向量 3sin,cos,inx0,.2axb（I）若 .b求 的 值 ；（II ）设函数 ,.fxafxA求 的 最 大 值18 （本小题满分 12 分）如图， .BPC是 圆 的 直 径 ， 垂 直 圆 所 在 的 平 面 ， 是 圆 上 的 点（I）求证： AC平 面 平 面 ；（II ） 2 .PBA若 ， 1， ， 求 证 ： 二 面 角 的 余 弦 值19 （本小题满分 12 分）现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答. （I）求
7、张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（II ）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 ，35答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立. 用 表示张同学答对题的个数，求45X的分布列和数学期望 .X20 （本小题满分 12 分）如图，抛物线 221 02:4,:.,CxyxpyMxyC点 在 抛 物 线 上 ，1M过 作 0,.1ABOAB的 切 线 ， 切 点 为 为 原 点 时 ， 重 合 于 当 时 ，-.2A切 线 的 斜 率 为（I） ；P求 的 值 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （II ） 2MCABN当 在 上
8、运 动 时 ， 求 线 段 中 点 的 轨 迹 方 程,.ABO重 合 于 时 中 点 为21 （本小题满分 12 分）已知函数 321,12cos.0,1exxfxgax当 时 ，（I）求证： -;f（II ）若 取值范围.fxg恒 成 立 ， a求 实 数 的请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， .ABOCDOEADCA为 直 径 ， 直 线 与 相 切 于 垂 直 于 于 ， B垂 直 于,.CDEFEB于 ， 垂 直
9、 于 ， 连 接 证 明 ：（I） ;（II ） 2.AC23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中以 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ，直线 的极坐标xoyOx1C2方程分别为 .4sin,cs24（I） 12C求 与 交 点 的 极 坐 标 ；（II ） 12.PQCPQ设 为 的 圆 心 ， 为 与 交 点 连 线 的 中 点 已 知 直 线 的 参 数 方 程 为3,.12xtatRabby为 参 数 求 的 值24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,1.fx其 中 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （I） =24;afx当 时 ， 求 不 等 式 的 解 集（II ） 22|12,xafxx已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为.求 的 值 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/
