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1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）第 I 卷（选择题 共 60 分）一选择题1复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）iz2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义由几何意义可知复数在第三象限2设点 ，则“ 且 ”是“点 在直线 上”的（ ）),(yxP21yP01:yxlA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定因为 点代入直线方程，符合方程，)1,2(即
2、“ 且 ”可推出“ 点 在直线 上 ”；而点 在直线上，不一定就是2x1yP0:yxl P点，即“点 在直线 上”推不出“ 且 ”故“ 且 ”是“点)1,( 01:yxl y2x1y在直线 上”的充分而不必要条件P0:yxl3若集合 ，则 的子集个数为（ ）4,3,2BABAA2 B3 C4 D16【答案】C【解析】本题考查的是集合的交集和子集因为 ，有 2 个元素，所以子集个数为3,1个424双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）12yxA B C1 D 2【答案】B【解析】本题考查的是双曲线的性质因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为 ，取一条渐近线为 ，
3、所以点 到直线 的距离)0,1(xy)0,1(xy为 25函数 的图象大致是（ ）)1ln()2xf 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ A B C D【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知 ，即函数为偶函数，)(xf排除 C；由函数过 点，排除 B,D)0,(6若变量 满足约束条件 ，则 的最大值和最小值分别为（ ）yx,012yxyxzA4 和 3 B4 和 2 C3 和 2 D2 和 0【答案】B【解析】本题考查的简单线性规划如图，可知目标函数最大值和最小值分别为 4 和 21 22Oxy7若 ，则 的取值范围是（ ）2yxyA B C D,00,2),2
4、2,(【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式因为 ，即 ，所以yxyx12yx，当且仅当 ，即 时取等号2yxyx28阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，输出的 ，n)20,1(S那么 的值为（ ）nA3 B4 C 5 D6 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 【答案】B【解析】本题考查的是程序框图循环前： ；第 1 次判断后循环： ；第2,kS 3,kS2 次判断后循环： ；第 3 次判断后循环： 故 4,7kS 5,4n9将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数)2)(2sin)( xf )0(的图象，若 的图象都经过点 ，则 的值可以是（ ）x
5、g,gf )3,0(PA B C D35626【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移把 代入)23,0(P，解得 ，所以 ，把)2)(2sin)( xf )23sin(xg代入得， 或 ，观察选项，故选 B3,0Pk610在四边形 中， ，则该四边形的面积为（ ）ABCD)2,4(),1(BDA B C5 D1052【答案】C【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长因为 ，02)4(1BDAC所以 ，所以四边形的面积为 ，故选 CBA 52)(12|2BA11已知 与 之间的几组数据如下表：xy 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 假设根据上表数据所得线性回归直线方
6、程为 若某同学根据上表中前两组数据axby和 求得的直线方程为 ，则以下结论正确的是（ ）)0,1(2, A B C Dab, ab, , ab,【答案】C【解析】本题考查的是线性回归方程画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图） ，由两条直线的相对位置关系可判断 故选 C,1234123 456Oxy12设函数 的定义域为 ， 是 的极大值点，以下结论一定正确的是（ )(xfR)0(x(xf）A B 是 的极小值点)(,0f0)(fC 是 的极小值点 D 是 的极小值点0xx【答案】D【解析】本题考查的是函数的极值函数的极值不是最值，A 错误；因为 和 关于)(xf(f原点对称，故 是 的极
7、小值点，D 正确0x)(f二填空题13已知函数 ，则 20,tan2)(3xxf )4(f【答案】【解析】本题考查的是分段函数求值 2)1()tan()( 3fff14利用计算机产生 之间的均匀随机数 ，则事件“ ”发生的概率为 10 013x1 2 3 4 5 6y0 2 1 3 3 4 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 【答案】 31【解析】本题考查的是几何概型求概率 ，即 ，所以 013a3131P15椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为 若直线与)0(1:2bayx 21,Fc椭圆 的一个交点 满足 ，则该椭圆的离心率等于 M1221F【答案】 13【解析】本题考查的是圆锥曲
8、线的离心率由题意可知， 中，21FM，所以有 ，整理90,30,60211221 FMF121 2213)(ac得 ，故答案为 3ace16设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足；TS,RST)(xfy（i） ；（ ii）对任意 ，当 时，恒有 |)(Sxfx21,21)(21xf那么称这两个集合“保序同构”现给出以下 3 对集合： ；*,NBA ；108|,31|xx R0|其中， “保序同构” 的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）【答案】【解析】本题考查的函数的性质由题意可知 为函数的一个定义域， 为其所对应的值域，ST且函数 为单调递增函数对于集合对
9、，可取函数 ，是“保序同构”；)(xfy )(2)Nxf对于集合对，可取函数 ，是“保序同构”；对于集合对，可取函数)31(279xy，是“保序同构”故答案为)10)(2tanxy三解答题17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差 ，前 项和为 na1dnnS（1）若 成等比数列，求 ；13,a1 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （2）若 ，求 的取值范围519Sa1本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想满分 12 分解：（1）因为数列 的公差 ，且 成等比数列，nd13,a所以 ，211()a即 ，解
10、得 或 0112（2）因为数列 的公差 ，且 ，nd59Sa所以 ；21158aa即 ，解得2301218 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ，PABCDABCD面 /， ， ， ， ABD5C3460（1）当正视图方向与向量 的方向相同时，画出四棱锥 的正视图.（要求标出尺寸，AP并画出演算过程） ；（2）若 为 的中点，求证： ；MP/DMBC面（3）求三棱锥 的体积BC本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力运算求解能力，考查数形结合能力、化归与转化思想，满分 12分解法一：（）在梯形 中，过点 作 ，
11、垂足为 ，ABCDCEABE由已知得，四边形 为矩形， 3D在 中，由 ， ,依勾股定理得：RtE54，从而36又由 平面 得，PP从而在 中，由 ， ,得tDA60A43P 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 正视图如右图所示：（）取 中点 ，连结 ，PBNMCN在 中， 是 中点，A ， ，又 ,M132ADAB3 ，CD四边形 为平行四边形， NCN又 平面 ， 平面PBP 平面A（） 13DPBCDBCVS又 ， ，所以6s483PV解法二：（）同解法一（）取 的中点 ，连结 ,ABEME在梯形 中， ，且CDABCD四边形 为平行四边形 ，又 平面 ， 平面EAPP 平面 ，又在 中，BEA平面 , 平面M 平面
