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1、 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则1,23B,A=A(A) (B) (C) (D) 1,31,232.“ ”是“ ”的x20x(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3.函数 的定义域是2()log(3)fxx(A) (B) 3,1- (,1)-(C) (D) (,)3(,)4.重庆市 2013 年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是(A) 19 (B) 2
2、0 (C) 21.5 (D) 235.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 1231367352 6.若 ,则11tan,t()32b=+tan=(A) (B) (C) (D) 7657567.已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为,|4|(2)ba(A) (B) (C) (D) 3238.执行如图（8）所示的程序框图，则输出 s 的值为(A) (B) 456(C) (D) 12249.设双曲线 的右焦点是 F，左、右顶(0,)xyab点分别是 ,过 F 做 的垂线与双曲线交于 B，C 两点，12A12若 ,则双曲线的渐近线的斜率为BC(A) (B)
3、 22(C) (D) 110.若不等式组 ,表示的平面区域为三角形，且02xym其面积等于 ，则 的值为43(A)-3 (B) 1 (C) (D)343二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.11复数 的实部为_.(12)i12.若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_.13.设 的内角 A，B，C 的对边分别为 ,且 ,则abc12,os,4C3sin2iAB=_.c 14.设 ,则 的最大值为 _.,05ab+=1+3ab15.在区间 上随机地选择一个数 ，则方程 有两个负根的概率为p2320xp_.三
4、、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分， （ ）小问 7 分， （）小问 6 分)已知等差数列 满足 ，前 3 项和 = .na323S92（）求 的通项公式；（）设等比数列 满足 = ， = ，求 前 n 项和 . nb1a4b15T17、(本小题满分 13 分， （ ）小问 10 分， （）小问 3 分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t1 2 3 4 5储蓄存款 （千亿元）y5 6 7 8
5、10（）求 关于 的回归方程ytbta（）用所求回归方程预测该地区 2015 年（ ）的人民币储蓄存款.6t附：回归方程 中bta12,niityyt18、(本小题满分 13 分， （ ）小问 7 分， （）小问 6 分)已知函数 .21()sin3cos2fxx（）求 的最小周期和最小值； （）将函数 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()fx的图像 .当 时，求 的值域.()gx,2()gx19、(本小题满分 12 分， （ ）小问 4 分， （）小问 8 分)已知函数 在 处取得极值.32()()fxaR3x（）确定 的值；（）若 ，讨论 的单调性.()xgfe
6、()g20、(本小题满分 12 分， （ ）小问 5 分， （）小问 7 分)如题（20）图，三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC 平面ABC， ABC= ，点 D、E 在线段 AC 上，且2AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EF/BC.（）证明：AB 平面 PFE.（）若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长.21、(本小题满分 12 分， （ ）小问 5 分， （）小问 7 分)如题（21）图，椭圆 （ 0）的左右焦点分别为 , ,且过 的直线交椭圆21xyaba1F22于 P,Q 两点，且 PQ .1PF（）若| |=2+ ，| |=2- ，求椭圆22的标准方程.（）若|PQ|= | |，且 ，试确定1PF34椭圆离心率 的取值范围 .e
