《2015年全国高考理科数学试题及答案-上海卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国高考理科数学试题及答案-上海卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2015 年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分 ）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 4 分，否则一律得零分1设全集 若集合 ， ，则 UR1,23A23xUA2若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 z3ziiz3若线性方程组的增广矩阵为 、解为 ，则 120c5y12c4若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为 ，则 a63a5抛物线 （ ）上的动点 到焦点的距离的最小值为 ，则 2ypxQ1p6若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 ，则其母线与轴的夹角的大小为 27. 方程 的解为 1122log9
2、5log3xx8. 在报名的 名男教师和 名女教师中，选取 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的365选取方式的种数为 （结果用数值表示） 9. 已知点 和 的横坐标相同， 的纵坐标是 的纵坐标的 倍， 和 的轨迹分别为双曲线QQ2Q和 若 的渐近线方程为 ，则 的渐近线方程为 1C21 3yx2C10.设 为 ， 的反函数，则 的最大值为 fx2xf0,1yfxf11. 在 的展开式中， 项的系数为 （结果用数值表示） 1025x2x12. 赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 ， ， ， ， 的卡片中随机摸取12345一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元） ；随后放回
3、该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 倍作为其奖金（单位：元） 若随机变量 和 分别表示赌1.4 12客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元） 2 13. 已知函数 若存在 ， ， ， 满足 ，且sinfx1x2mx1206mx（ ， ） ，则 的 1223nnfxffff 最小值为 14. 在锐角三角形 中， ， 为边 上的点， 与 的面积分别为CA1tan2DCDAC和 过 作 于 ， 于 ，则 24DFAF二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分 ）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15设
4、， ，则“ 、 中至少有一个数是虚数”是“ 是虚数”的（ ）1z2C1z2 12zA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件16已知点 的坐标为 ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，则点 的纵坐标为43,1A3（ ）A B C D32521213217记方程： ，方程 ： ，方程 ： ，其中210xa20xa2340xa， ， 是正实数当 ， ， 成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的1a23123是（ ）A方程 有实根，且 有实根 B方程 有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程 无实根，且无实根18设 是直线 （ ）与圆 在第一象限的交点，则极限,nx
5、y21nxy2xy（ ）1limnA B C D212三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分 ）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19.（本题满分 12 分）如图，在长方体 中，1CDA， ， 、 分别是 、 的中点证1AD2F明 、 、 、 四点共面，并求直线 与平面 所成CF11F的角的大小.20.（本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第小题满分 6 分，第小题满分 8 分如图， ， ， 三地有直道相通， 千米， 千米，A5AC3千米.现甲、乙两警员同时从 地出发匀速前往 地，经过C4小时，他们之间的距离为 （单位：千米）.甲的路线是 ，速t ft度为
6、 千米 /小时，乙的路线是 ，速度为 千米/小时 .乙到达 地后原地等待.设 时乙到达5C81t地 .C（1）求 与 的值；1tf（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 千米.当 时，求 的表达式，并判断31tft在 上得最大值是否超过 ？说明理由.ft1,21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.已知椭圆 ，过原点的两条直线 和 分别于椭圆交于 、 和 、 ，记得到21xyl2ACD的平行四边形 的面积为 .CDAS（1）设 ， ，用 、 的坐标表示点 到直线 的距离，并证明1,2,xyAC1l；12Sy（2）设 与 的斜率之积为 ，求面积
7、 的值.1l2S22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题.第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分6 分.已知数列 与 满足 ， .nab112nnab （1）若 ，且 ，求数列 的通项公式；35nb1ana（2）设 的第 项是最大项，即 （ ） ，求证：数列 的第 项是最大a00nb0项；（3）设 ， （ ） ，求 的取值范围，使得 有最大值 与最小值1nbna，且 .m2,23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8 分.对于定义域为 的函数 ，若存在正常数 ，使得 是以 为周期的函数，则称Rgxcosgx为余弦周期函数，且称 为其余弦周期.已知 是以 为余弦周期的余弦周期函数，其值gxfx域为 .设 单调递增， ， .f0f4f（1）验证 是以 为余弦周期的余弦周期函数；sin3xh6（2）设 证明对任意 ，存在 ，使得 ；ba,cfab0,xab0fxc（3）证明：“ 为方程 在 上得解”的充要条件是“ 为方程0uos1x0u在 上有解”，并证明对任意 都有cos1fx,2,x.ff
