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1、 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）1. 设集合 ， ，则2|Mx|lg0NxMNA B0,1(0,1C D)2. 某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A93 B.123C.137 D1673. 如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段3sin()yxk时间水深（单位：m）的最大值为A5 B6C8 D104. 二项式 的展开式中 的系数为 15，则(1)
2、nxN2xnA7 B6 C5 D45. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B34C D2436. “ ”是“ ”的sincos20A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是,abA B|abC D22()|2()abA8. 根据右边的框图，当输入 x 为 2006 时，输出的 yA.2 B.4 C.10 D.289.设 ，若 ， ，()ln,0fxab()pfab()2bqf 1()(2rfab，则下列关系式中正确的是A BqrprC Dpq10. 某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B 两种原
3、料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元甲 乙 原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 811. 设复数 ，若 ，则 的概率为(1)zxyi(,)R|zyxA B C D34221214212. 对二次函数 （a 为非零整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有()fxbc一个结论是错误的，则错误的结论是A-1 是 的零点 B1 是 的极值点()f ()fxC3 是 的极值 D.点 在曲线 上x2,8()yfx二、
4、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 14. 若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则 2(0)ypx21xyp15. 设曲线 在点（0,1）处的切线与曲线 上点 处的切线垂直，则 的坐标e(0)为 16. 如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示） ，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤（本大题共 6 小题，共 70 分）17、 （本小题满分 12 分
5、）的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 向量 与CACabc(,3)mab平行(cos,in)B（）求 ；（）若 ， ，求 的面积7a2bA18、 （本小题满分 12 分）如图 ，在直角梯形 中， ， ， ， ， 是1CD/D2C1AD2的中点， 是 与 的交点将 沿 折起到 的位置，如图 DA1（）证明： 平面 ；CD1A（）若平面 平面 ，求平面 与平面 夹角的余弦值11CA1D19、 （本小题满分 12 分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 ， 只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：10（分钟）25 30 35 40频数（次） 20 30 40 10（）求 的
6、分布列与数学期望 ；TET （）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的半焦距为 ，原点:21xyab0ac到经过两点 ， 的直线的距离为 ,0c,12（）求椭圆 的离心率；E（）如图， 是圆 的一条直径，若椭圆 经过 ， 两点，A:5xyA求椭圆 的方程21、 （本小题满分 12 分）设 是等比数列 ， ， ， ， 的各项和，其中 ， ， ()nfx1x2nx0xn2（）证明：函数 在 内有且仅有一个零点（记为 ） ，且()nnFf1,
7、nx；12nnx（）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较 与 的大小，并加以证明ng()nfxng请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 切 于点 ，直线 交 于 ， 两AAOD点， ，垂足为 CD（）证明： ；BE（）若 ， ，求 的直径32CA23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以原点为极点， 轴正xyl132xty x半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 CA3sin（）写出 的直角坐标方程； （） 为直线 上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标lC24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 xab24x（）求实数 ， 的值；（）求 的最大值12tt
