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1、 绝密启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
2、上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合 ,则2|430,|24AxBxAB（A） （1，3） （B） （ 1，4） （C） （2，3） （D） （2，4）（2）若复数 满足 ，其中 为虚数为单位，则ziiz（A） （B） （C） （D）1i11i1i（3）要得到函数 的图像，只需要
3、将函数 的图像（ ）sn(4)3yxsn4yx （A）向左平移 个单位 （B ）向右平移 个单位1212（C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位 33（4）已知菱形 的边长为 ， ，则ABDa60ABCA（A） （B） （C） （D）2a23424a23a（5）不等式 的解集是|1|5|x（A） （- ，4） （B） （ - ，1） （C） （1，4） （D） （1，5）（6）已知 满足约束条件 若 的最大值为 4，则,xy0,2.xyzaxya（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3（7）在梯形 中， ， 。将梯形 绕CDA/,22DBABABC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
4、几何体的体积为（A） （B） （C） （D）234353（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度2(0,)N误差落在区间（3，6）内的概率为（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，2(,)N()68.2%P.）(2)954%P（A）4.56% （B） 13.59% （C）27.18% （D）31.74%（9）一条光线从点（-2，-3）射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所y22(3)()1xy在直线的斜率为（ ）（A） 或 （B） 或5332（C） 或 （D ） 或44 （10）设函数 ,则满足 的 的取值范围是21(),xf()(2faf（A） （
5、B）0，1 （C） （D ）,3 ,)31,)第卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）观察下列各式：；014C；13；0255；13774C照此规律，当 时，*nN.0121212.nnCC（12）若“ ”是真命题，则实数,ta4xxm的最小值为 .m（13）执行右边的程序框图，输出的 的值为 T. （14）已知函数 的定义域()(0,1)xfab和值域都是 ，则 1,（15）平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线与抛物线xOy21:(0,)xyCab交于点 。若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为 2:(0)Cxp,ABO2C1_ 三、解答题：
6、本答题共 6 小题，共 75 分。（16） （本小题满分 12 分）设 .2()sincos()4fxx（）求 的单调区间；f（）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ，求 面积ABC, ,abc()0,12AfaABC的最大值。(17)(本小题满分 12 分)如图，在三棱台 中，DEFABC分别为 的中点。2,ABGH,（）求证： 平面 ；/G（）若 平面 ，F,ABFDE，求平面 与平面45CH所成的角（锐角）的大小.D（18） （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 .已知 .nanS23n（）求 的通项公式；（）若数列 满足 ，求 的前 项和 .nb3lognanbnT（19） （
7、本小题满分 12 分）若 是一个三位正整数，且 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 为“ 三位递增数” （如 137，359，567 等）.n在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得 分；若能被 10 整除，得 1 分.1 （）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；（）若甲参加活动，求甲得分 的分布列和数学期望 .XEX（20） （本小题满分 13 分）平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点2:1(0)xyCab32分别是 .以 为圆心以 3 为半径的圆与以 为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.12,F1 2FC（）求椭圆 的方程；C（）设椭圆 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆2:1,4xyEPabCPykxm于 两点，射线 交椭圆 于点 .,ABOEQ（）求 的值；|QP（）求 面积的最大值.（21）(本小题满分 14 分)设函数 ，其中 。2(ln1()fxaxaR（）讨论函数 极值点的个数，并说明理由；)f（）若 成立，求 的取值范围。0,(x
