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1、 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类）第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合 （ 是虚数单位） ， ，则 等于 234,Aii1,BABA. B. C. D. 1,2、下列函数为奇函数的是A. B. C. D. yxsinyxcosyxxye3、若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则2:196E12,FPE13PF等于2PFA.11 B.9 C.5 D.34、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家
2、庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）x8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 （万元）y6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户ybxa0.76,baybx收入为 15 万元家庭年支出为A.11.4 万元 B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元5、若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ,xy20,xy2zxy A. B. C. D.2522326、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为A.2 B.1 C.0 D. 17、若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ ”的 ,lmmlm/
3、lA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8、若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可,ab20,fxpq,2ab适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于pqA.6 B.7 C.8 D.99、已知 ，若点 是 所在平面内一点，且1,ABCAtt ABC，则 的最大值等于4PPA.13 B.15 C.19 D.2110、若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下Rfx01ffx1fxk列结论中一定错误的是A. B.1fk 1fkC. D. ff第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，
4、共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.11、 的展开式中， 的系数等于 .（用数字作答）52x2x12、若锐角 的面积为 ，且 ，则 等于 .ABC1035,8ABCB13、如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 , 242fxABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .14、若函数 （ 且 ）的值域是 6,23log,axf0a14,，则实数 的取值范围是 .a15、一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 ，其中*12nxN称为第 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通1,2kxn k信过程中有时会发生码元错误（即码元由 0 变为 1，或者由 1 变为 0）
5、已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 127x4567231,xx其中运算 定义为： 0,1,0,其中运算 定义为：0 0=0，0 1=1,1 0=1,1 1=0现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了 1101101，那么利用上k述校验方程组可判定 等于 .k三、解答题:大小题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 13 分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不
6、重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X，求 X 的分布列和数学期望.17.（本小题满分 13 分）如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形，AB 丄平面 BEG，BE 丄EC，AB=BE=EC=2，G，F 分别是线段 BE，DC 的中点. (1)求证：GF/平面 ADE(2)求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值.18. (本小题满分 13 分)已知椭圆 E： 过点 ，且离心率为 e=21(a0)xyb+=(,2）.2(1)求椭圆
7、 E 的方程；(2)设直线 l；x=my-1 （mR）交椭圆 E 于 A，B 两点，判断点 G 与以线段 AB 为直径9(4-,0)的圆的位置关系，并说明理由.19.（本小题满分 13 分）已知函数 的图像是由函数 的图像经如下变换得到：先将 图像上所有点f()x()cosgx=()gx的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） ，再将所得到的图像向右平移 个单位长度.(1)求函数 的解析式，并求其图像的对称轴方程；f()x(2)已知关于 的方程 在0 ，2 内有两个不同的解 ，f()gxm+=（）求实数 m 的取值范围；（）证明：2cos()1520.（本小题满分 14 分） 已知函数 ，g
8、（x）=kx（k R）f()ln1)x=+(1)证明：当 ；0；(3)确定 k 的所以可能取值，使得存在 ，对任意的 x（0，t ） ，恒有 .t2|()|x-21.本题设有三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答.满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中。（1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 21,4301AB(1)求 A 的逆矩阵 ；1(2)求矩阵 C，使得 AC=B.（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） 。在极坐标系（与xoy13cos,2inxty平面直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，直线x的方程为l2sin()()4mR(1)求圆 C 的普通方程及直线 的直角坐标方程；l(2)设圆心 C 到直线 的距离等于 2，求 m 的值.l（3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知 a0，b 0，c0，函数 f（x）=x+a+ x-b+c 的最小值为 4.(1)求 的值;+(2)求 的最小值22149
