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1、 2015 年普通高等学校全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第 II 卷时，必须使用 0
2、.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。（1）设 i 是虚数单位，则复数 21i在复平面内所对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
3、（A） ycosx （B） ysinx （C） ynlx （D） 21yx（3）设 :12,:1pq，则 p 是 q 成立的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4、下列双曲线中，焦点在 y轴上且渐近线方程为 2yx的是（ ）（A）21yx（B）214x（C） 214 （D）214xy5、已知 m， n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行（B）若 ， 平行于同一平面，则 m与 n平行（C）若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线（D）若 m， n不平行，则 与 不可能垂直
4、于同一平面6、若样本数据 1x， 2， ， 10x的标准差为 8，则数据 12x， 2， ， 10x的标准差为（ ）（A） 8 （B） 5 （C） 6 （D） 327、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A） 13 （B） 23（C） 2 （D ）8、 CA是边长为 2的等边三角形，已知向量 a， b满足 2aA， Cb，则下列结论正确的是（ ） （A） 1b （B） ab（C） 1ab（D） (4)abBC9、函数 2xfc的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A） 0a， b， 0c （B） 0a， b， 0c（C） ， ， （D） ， ， 10、已知函数 sinf
5、xxA（ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当23x时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）（A） 20fff （B） 02fff（C） （D）第二卷（非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11. 371()x的展开式中 3x的系数是 （用数字填写答案）12.在极坐标中，圆 8sin上的点到直线 ()3R距离的最大值是 13.执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的 n为 14.已知数列 na是递增的等比数列， 24239,8aa，则数列 na的前 项和等于 15. 设 30xb，其中 ,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅
6、有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）(1),a； (2)3,a； ()3,2a； (4)0,2ab; (5)1,2ab.三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）在 ABC中， ，点 D 在 BC边上， ABD，求 的长。3,6,324ABC17.（本小题满分 12 分）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束。（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用
7、 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望）（18） （本小题满分 12 分）设 *nN， nx是曲线 在点 (12)， 处的切线与 x 轴交点的横坐标，2nyx （1）求数列 nx的通项公式；（2）记 2131T ，证明 14nT.19.（本小题满分 13 分）如图所示，在多面体 1ABDC中，四边形 1AB， 1,DABC均为正方形， E为1BD的中点，过 1,E的平面交 1于 F（1）证明： /F（2）求二面角 1ADB余弦值.（20） （本小题满分 13 分）设椭圆 E 的方程为 210xya
8、b，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 0a， ，点 B的坐标为 0b， ，点 M 在线段 AB 上，满足 2BM，直线 OM 的斜率为 51.（I）求 E 的离心率 ；e（II）设点 C 的坐标为 0b， ，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 72，求 E 的方程 .21.（本小题满分 13 分）设函数 2()fxab. （1）讨论函数 (sin)2fx在 -,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记 200 0)(sin)(si)abfxf求 函 数 在 上的最大值 D；,2（3）在（2）中，取 2,D14az求 满 足 时 的 最 大 值 。
