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1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 20,12PxQx，则 ()RPQ （ ）A.0,1) B. ( C. (,) D. 1,22.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）A. 38cm B. 312c C. 32cm D. 340c3.已知 na是等差数列，公差 d不为零，前 n项 和是 nS，若 348,a成等比数列，则（ ）A. 140,dS B. 140,a C. a D. dS来源:Zxxk.Com4.命题“
2、*,()nNf 且 的否定形式是（ ）()nfA. ，且 B. 或 ()fn*,()NfC. 且 0()f D. 或 0 *00,()f 005.如图，设抛物线 24yx的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 ,ABC，其中点,AB在抛物线上，点 C在 轴上，则 BC与 A的面积之比是（ ）A. 1BFA B. 21BFAC. 1BFA D. 21BFA6.设 ,是有限集，定义： (,)()()dcarcard，其中 ()cardA表示有限集 A 中的元素个数，命题：对任意有限集 ,B， “ ”是“ (,)0B”的充分必要条件；命题：对任意有限集 AC， (,)dAdC，A. 命题和命
3、题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立 7.存在函数 ()fx满 足，对于任意 xR都有（ ）A. sin2if B. 2(sin)fx C. (1) D. 21 8.如图，已知 ABC， D是 的中点，沿直线 CD将 A翻折成 CD，所成二面角的平面角为 ，则（ ）来源:学科网 ZXXKA. B. C. B D. AB二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9.双曲线21xy的焦距是 ，渐近线方程是 10.已知函数 23,1()lg)xf，则 (3)f ， ()fx的最小值是 11.函数 ()s
4、inicosf 的最小正周期是 ，单调递减区间是 12.若 4lo3a，则 a 13.如图，三棱锥 ABCD中， 3,2ABDCAB，点 ,MN分别是,D的中点，则异面直线 ,NM所成的角的余弦值是 14.若实数 ,xy满足 21，则 263xyxy的最小值是 15.已知 12,e是空间单位向量， e，若 空间向量 b满足 125,eb，且对 于任意,xyR， 120120()()(,)bxybxyxyR，则 0x ， 0y ， b 来源:学科网三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分 14 分）在 AABC 中，内角 A，B，C 所对
5、的边分别为 a，b，c ，已知 A= 4， 2ba= 12c.（1）求 tanC 的值；（2）若 ABC 的面积为 3，求 b 的值。17.（本题满分 15 分）如图，在三棱柱 CA- 1中， BAC= .90o，AB=AC=2， 1AA=4， 1在底面 ABC 的射影为 BC的中点， D 为 1B的中点.（1）证明： D平面 1；（2）求二面角 1A-BD- 的平面角的余弦值 .18.（本题满分 1 5 分）已知函数 f（x） = 2+ax+b（ a，b R） ,记 M（a，b）是 |f（x）|在区间-1,1上的最大值。（1）证明：当|a| 2 时，M（ a，b） 2;（2）当 a，b 满足
6、 M（a，b） 2 时，求 |a|+|b|的最大值.来源:Z.xx.k.Com19.（本题满分 15 分）已知椭圆21xy上两个不同的点 A,B 关于直线 y=mx+ 12对称（1）求实数 m 的取值范围；（2）求 AAOB 面积的最大值（O 为坐标 原点） 20.（本题满分 15 分）已知数列 na满足 1= 2且 1na= - 2n（n *N）（1）证明：1 1n（n *） ；（2）设数列 2a的前 n 项和为 nS,证明 112()2()nS（n *N）.参考答案一、 选择题1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B二、 填空题9. 32， xy2. 10. 0， 3
7、-2. 11. ， 87,3k，( Z.)12.413. 87.14.3 15. 1， 2， .三、解答题16. （1）由 及正弦定理得221bac，22sinsinBC所以 ，2coi又由 ，即 ，得4A34，cos2in2sicoBC解得 ；ta（2）由 ， 得(0,)， ，5sinC5cos又因为 ，iin()i()4BAC所以 ，310si由正弦定理得，23cb又因为 ， ，4A1sin3cA所以 ，62bc故 .317.（1）设 为 的中点，由题意得 平面 ，所以 ，EBC1AEBC1AE因为 ，所以 ，A故 平面 ，1由 ， 分别 ， 的中点，得DEBC且 ，从而 且 DE= ，1
8、/11/DEA1所以四边形 为平行四边形，A故 ，1/E又因为 平面 ，所以 平面 ；1BC1A1BC（2）作 ，且 ，连结 ，1AFDF由 ， ，得 ，2E1190E14A由 ， ，得 ，1BABD由 ，得 ，因此 为二面角 的平面角，AF11F11B由 ， ， ，得12D4190， ，3B13BF由余弦定理得， .1cos8A18.解：（1）由 ，得对称轴为直线 ，22()4afxb2ax由 ，得 ，|2a|1故 在 上单调，()fx1,所以 ，ma|()|,1|Mbf当 时，由2a，(1)4f得 ，即 ，x,(1)2f(,)2Mab当 时，由2a，()4ffa得 ，即 ，mx1,()2f
9、(,)2ab综上，当 时，|；(,)2Mab（2）由 得,， ，|1|(1)|f|(1)|2abf故 ， ，|3ab|由 ，得 ，|,0|ab|3b当 ， 时， ，且 在 上的最大值为2a1|2|1|x,2即 ，(,)M所以 的最大值为 .|b3.19.解：由题意知 ，可设直线 AB 的方程为 ，0m1yxbm（1）由 ，21xyb消去 ，得 ，y221()10xm因为直线 与椭圆 有两个不同的交点，b2y所以 ，2240bm将 AB 中点 代入直线方程 解得22(,)bM12ymx，。2b由得 或 ；63m（2）令 ，则16(,0)(,)2t，4223|1tABt且 O 到直线 AB 的距离为 ，21td设 的面积为 ，AB()St所以 ，2112()| )2Stdt当且仅当 时，等号成立，t故 面积的最大值为 .AOB220.解：（1）由题意得， ，即 ， ，210nna1na2n由 1()nna得 ，21()n由 得，0na，211,2nnna即 ；12na（2）由题意得 ，1nna所以 ，1nS由 和 得， ，11=nna12na12na所以 ，因此 ，1n *()()N由得.2()2()nS
