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1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理科）本试卷分第卷和第卷两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.第卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小 题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合 ，集合 ，则 AB=（ ）|(1)20Ax|13BxA.x|-1x3 B.x|-1x1 C.x|1x2 D.x|2x32.设 i 是虚数单位，则复数 =（ ）3iA.-i B.-3i C.i. D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是（ ）A. 32- B. C.- 12 D. 124.下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对
2、称的函数是( )A. B. C. D cos(2)yxsin2)yxsin2coyxsincoyx5.过双曲线 13的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则（）AB 43 B. C.6 D.23436.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（）A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个7.设四边形 ABCD 为平行四边形， ， .若点 M，N 满足 3BC，6AB4D，则 （）2DNC.AMNA.20 B.15 C.9 D.68.设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“ 3ab”是“ log3
3、lab”的 A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.如果函数 21810fxmxnmn， 在区间 12， 单调递减，则 mn 的最大值为（ ）A.16 B.18 C.25 D. 210.设直线 l 与抛物线 24yx相交于 A，B 两点，与圆 2250xyr相切于点 M，且M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）A.13， B. C. D.1， 3， 4，第卷（共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小 题 5 分，共 25 分。把答案填在题中横线上)11.在 的展开式中，含 的项的系数是 （用数字作
4、答）.5(21)x2x12. 的值是 .sini713.某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： ）满足函数关系 （C bkxey为自然对数的底数，k,b 为常数） 。若该食品在 0 的保鲜时间设计 192 小时，在 2218.2e 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是 小时.C C14.如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E,F 分别为 AB、BC 的中点。设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 ，则 的最大值为 .cos15.已知函数 xf2)(， （其中 ） 。对于不相等的实数 ，设ax
5、g2)(R21,x， ，21xm21)n现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数 ，都有 ；21,x0m（2）对于任意的 a 及任意不相等的实数 ，都有 ；21,n（3）对于任意的 a，存在不相等的实数 ，使得 ；x（4）对于任意的 a，存在不相等的实数 ，使得 。21,m其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答 应写出文字说 明，证明过程演算步骤）16、 （本题满分 12 分）数列 的前 项和 满足 ，且 成等(1,23.)nannS12na23,a差数列（I）求数列 的通项公式n（II）记数列 的前项和 ，求使得 成立 的最小值。1na
6、nT10nn17、 （本题满分 12 分）某市 A、 B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了 3 名男生，2 名女生，A 中学推荐了 3 名男生， 4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，从参加集训的女生中随机抽取 3 人组成代表队（I）求 A 中学至少有一名学生入选代表队的概率（II）某场比赛前，从代表队的 6 名中随机抽取 4 名参赛，记 X 表示参赛的男生人数，求 X 的分布列于数学期望。18、 （本题满分 12 分）一个正方体的平面展开图和直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC 的中点为 M,GH 的中点为
7、N（I）请将字母 F、G、H 标记在正方体的直观意图相应的顶点处（不要求说明理由）（II）证明：直线 MN 平面 BDHA（III）求二面角 A-EG-M 的余弦值19、 （本题满分 12 分）如图 A、 B、C、D 为平面四边形 ABCD 的四个内角（I）证明： 1costan2i（II）若 A+C= ,AB=6，BC=3 ，CD=4，AD=5 求： 的值08tanttant22ABCD20、 （本题满分 13 分）如图，椭圆 E: 的离心率是 ，过点 P(0，1)的动直21(0)xyab2线 与椭圆交于 A、B 两点当直线 平行于 x 轴时，直线 被椭圆 E 截的线段长为l ll（I）求椭圆 E 的方程（II）在平面直角坐标系中是否存在与点 P 不同的定点 Q,使得 恒成立，若存在，求出QAPBQ 点的坐标，若不存在，说明理由21、 （本题满分 14 分）已知函数 ，其中 ， （I）设22()2)lnfxaxa0a是 的导函数，讨论函数 的单调性（II）证明：存在 使得 在区间()gxf g(,1)()fx内恒成立，且 在区间 内有唯一解1,()0fx(1,)参考答案
