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1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 绝密 启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合
2、 ，集合 ，则 （ ）|20Ax2|40BxAB（A） （B） （C ） （D）, 2、如图，在复平面内，点 表示复数 ，则图中表示 的共轭复数的点是（ ）Azz（A） （B）（C ） （D）3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）4、设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集。若命题 ，则（ ）xZAB:,2pxAB（A） （B）:,2px（C ） （D） :, yxDBAOC 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 5、函数 的部分图象如图所示，则()2sin()0,)2fx的值分别是（ ）,（A） （B）2,3 2,6（C ） （D）4,6 4,36、抛物线 的焦点
3、到双曲线 的渐近线的距离是（ ）2yx213yx（A） （B）1 32（C ） （D）7、函数 的图象大致是（ ）31xy8、从 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 ，共可得到 的不同1,3579 ,ablgab值的个数是（ ）（A） （B） （C ） （D）1018209、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通4 4电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 秒的概率是（ ）2（A） （B） （C） （D）141347810、设函数 （ ， 为自然对数的底数） 。若曲
4、线 上存在点()xfeaResinyxyx-35122-O 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 使 ，则 的取值范围是（ ）0(,)xy0()fya（A） （B） （C） （D）1e1,e1,e1,e第二部分 （非选择题 共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、二项式 的展开式中，含 的项的系数是_。 （用数字作答）()xy23xy12、在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，
5、 ，则ABCDABDOABDO_。13、设 ， ，则 的值是 _。sin2si(,)2tan214、已知 是定义域为 的偶函数，当 时， 。那么，不等式()fxR0x2()4fx的解集是_。5f15、设 为平面 内的 个点。在平面 内的所有点中，若点 到点 的距12,nPnP12,n离之和最小，则称点 为点 的一个“中位点” 。例如，线段 上的任意点都是端点12,P AB的中位点。现有下列命题：,AB若三个点 共线， 在线段 上，则 是 的中位点；,CABC,B直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点 共线，则它们的中位点存在且唯一；,D梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯
6、一中位点。其中的真命题是_。 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、 (本小题满分 12 分) 在等差数列 中， ，且 为 和 的等比中项，求数列 的首项、公差及na1384a29na前 项和。n17、 (本小题满分 12 分) 在 中，角 的对边分别为 ，且ABC,abc2cossin()sio()BAC。35（）求 的值；csA（）若 ， ，求向量 在 方向上的投影。42a5b18、 (本小题满分 12 分) 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 在 这 个整数中
7、等可能随机产x1,23,4生。（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ；yi(1,23)iP（）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 次后，统计记录了输n出 的值为 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。y(1,23)i甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）运行次数 n输出 的值y为 的频数1输出 的值y为 的频数2输出 的值y为 的频数3304610 2797当 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 的值为10n y的频率（用分数表示） ，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性(,3)i较大；（）将按程序框图
8、正确编写的程序运行 次，求输出 的值为 的次数 的分布列及数学3y2期望。19、 (本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ，1ABC1ABC12A， 分别是线段 的中点， 是线段120BAC,D,P的中点。（）在平面 内，试作出过点 与平面 平行的直线 ，P1l说明理由，并证明直线 平面 ；l1（）设（）中的直线 交 于点 ，交 于点 ，求二面ABMCN角 的余弦值。 1AMN20、 (本小题满分 13 分) 已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，且椭圆 经过2:1(0)xyCab1(,0)F2(,)C点 。41(,)3P（）求椭圆 的离心率；（）设过点 的直线 与椭圆 交于
9、 ， 两点，点 是线段 上的点，且(0,2)AlCMNQMN运行次数 n输出 的值y为 的频数1输出 的值y为 的频数2输出 的值y为 的频数33017 25695D1DC BA1 B1C1AP 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ ，求点 的轨迹方程。2221|AQMANQ21、 (本小题满分 14 分)已知函数 ，其中 是实数。设 ， 为该2,0(ln,xafa1(,)Axf2(,)Bxf函数图象上的两点，且 。12（）指出函数 的单调区间；()fx（）若函数 的图象在点 处的切线互相垂直，且 ，求 的最小值；,AB20x21x（）若函数 的图象在点 处的切线重合，求 的取值范围。f a 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/
