《182勾股定理的逆定理 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《182勾股定理的逆定理 2（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2勾股定理逆定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,复习与巩固:,1、勾股定理的内容是什么?,2、求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长: a=3,b=4 a=8,b=6 a=5,b=12,C=5,C=10,C=13,3、你能用什么方法来证明一个三角形是直角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有两条边互相垂直的三角形是直角三角形,4、什么是命题？,判断一件事情的句子，叫做命题,命题由题设、结论两部分构成。,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫
2、做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。（3）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换,原命题：对顶角相等,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。,（正确）,（不正确）,原命题：等边三角形的三边相等。,逆命题：三边相等的三角形是等边三角形。,（正确）,（正确）,（1）等腰三角形的两底角相等,原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个
3、三角形的两底角相等。,逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立:,（2）两直线平行，同位角相等,原命题：两直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。,逆命题：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。,a2 + b2 = c2,互逆命题,逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。,已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：C=900,证明：作RtABC，使C=900，AC=b，BC=a
4、,则ABC ABC（sss）,C=C =900,由勾股定理可知：, ABC为直角三角形,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。,他们真的能够得到直角三角形吗？,创设情景,理由：,解:这个三角形是直角三角形.设两个结的距离为a,则三边分别为3a、4a、5a,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.,例1
5、：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=1
6、5 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,说一说：,例2、已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状.解： a2c2- b2c2 = a4 b4 c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2b2) c2 = a2 + b2 ABC是直角三角形问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2) 错误原因是(3) 本题正确的结论是,3,a2- b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,1,2,3,1.已知三角形
7、的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度;,2.ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为;,3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为;,练习,90,180,15,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,4、,例：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解：,PQ=161.5=24（海里）,PR=121.5=18（海里）,RQ=30（海里）,远航号沿东北方向航行,远航号沿西北方向航行,判定一个三角形是否直角三角形有几种方法,回顾:,方法一：可以根据角度,方法二：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形,
