《2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编全等三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编全等三角形（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形一、选择题1. (2014年山东东营,第 4 题 3 分) 下列命题中是真命题的是（ ）A 如果 a2=b2，那么 a=bB 对角线互相垂直的四边形是菱形C 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点： 命题与定理分析： 利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项解答： 解：A、错误，如 3 与3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选 D点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关
2、键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质2 （2014四川遂宁，第 9 题，4 分）如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC =7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（）A3 B 4 C 6 D5考点： 角平分线的性质分析： 过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 SABC =S ABD+SACD 列出方程求解即可解答： 解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB ，DE= DF，由图可知，S ABC =SABD +SACD ，42+AC2=7，解得
3、AC=3故选 A点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键3 （2014四川南充，第 5 题，3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标为（）A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ，1）分析：过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD =COE，再利用“ 角角边 ”证明AOD 和OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，
4、过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC ，AOC=90 ， COE+AOD =90，又OAD +AOD=90 ， OAD=COE，在AOD 和 OCE 中， ，AODOCE（AAS） ，OE= AD= ，CE= OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1） 故选 A点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点二、填空题1 （2014福建福州 ,第 15 题 4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 1
5、CB2.若 AB=10，则 EF 的长是 2（2014 广州 ,第 15 题 3 分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_命题（填“真”或“假” ）【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假命题三、解答题1 （2014湖南怀化，第 19 题，10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B=AFE，EA 是BEF 的角平分线求证：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题
6、分析： （1）根据角平分线的性质可得1= 2，再加上条件B=AFE，公共边 AE，可利用AAS 证明 ABEAFE；（2）首先证明 AF=CD，再证明 B=AFE，AFD=C 可证明AFDDCE 进而得到FAD= CDE解答： 证明：（1）EA 是BEF 的角平分线，1=2，在ABE 和AFE 中，ABEAFE（AAS ） ；（2）ABEAFE，AB=AF，四边形 ABCD 平行四边形，AB=CD，ADCB，ABCD，AF=CD，ADF= DEC，B+ C=180，B=AFE，AFE+ AFD=180，AFD=C，在AFD 和DCE 中，AFDDCE（AAS） ，FAD=CDE点评： 此题主要
7、考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明AFDDCE2.（2014 湖南张家界，第 24 题，10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若 E 是 CD 上任意一点，连接 BE 交AC 于点 F，连接 DF（1）证明：CBFCDF；（2）若 AC=2 ，BD=2 ，求四边形 ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质分析： （1）首先利用 SSS 定理证明ABCADC 可得BCA=DCA 即可证明CBFCDF （2）由ABCA
8、DC 可知，ABC 与ADC 是轴对称图形，得出OB=OD，COB=COD=90，因为 OC=OA，所以 AC 与 BD 互相垂直平分，即可证得四边形 ABCD 是菱形，然后根据勾股定理全等 AB 长，进而求得四边形的面积（3）首先证明BCFDCF 可得CBF= CDF ，再根据 BECD 可得BEC=DEF=90 ，进而得到 EFD= BCD= BAD解答： （1）证明：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，BCA=DCA，在CBF 和 CADF 中，CBFCDF（SAS ） ，（2）解：ABCADC，ABC 和ADC 是轴对称图形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四边形 AB
9、CD 是菱形，AB=BC=CD=DA，AC=2 ，BD=2，OA= ，OB=1，AB= = =2，四边形 ABCD 的周长=4AB=42=8 （3）当 EBCD 时，即 E 为过 B 且和 CD 垂直时垂线的垂足， EFD=BCD，理由：四边形 ABCD 为菱形，BC=CD，BCF=DCF，BCD=BAD，BCFDCF，CBF= CDF，BECD，BEC=DEF=90 ，BCD+CBF=90，EFD+CDF=90，EFD=BCD点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具3. （2014 山东济南，第 23
10、 题，7 分） （本小题满分 7 分）（1）如图，在四边形 是矩形，点 E 是 AD 的中点，求证： ABCDECBAB CDE第 23 题（1）图【解析】在 和 中，AED,B,于是有 ，所以 CEC4 （2014山东聊城，第 20 题，8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作AFCE，BEDF ，AF 交 BE 与 G 点，交 DF 与 F 点，CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点求证：EBC FDA考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定专题： 证明题分析： 根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形 BHDK 和四边形 AMCN 是平行四
11、边形，所以看得FAD=ECB ，ADF=EBC，进而证明：EBC FDA解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，AFCE，BEDF ，四边形 BHDK 和四边形 AMCN 是平行四边形，FAD= ECB，ADF=EBC，在EBC 和 FDA 中，EBC FDA点评： 本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5. （2014
12、浙江杭州，第 18 题，8 分）在ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析： 可证明ABF ACE，则 BF=CE，再证明BEPCFP，则 PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF 解答： 解：在ABF 和ACE 中，ABF ACE （SAS） ，ABF=ACE（全等三角形的对应角相等） ，BF=CE（全等三角形的对应边相等） ，AB=AC，AE=AF，BE=BF，在BEP 和CFP 中，BEPCFP（AAS） ，PB=PC，BF=C
13、E，PE=PF，图中相等的线段为 PE=PF，BE=CF 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大6.（2014 遵义 24 （10 分） ）如图，ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO ；（2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析： （1）通过证明ODF 与OBE 全等即可求得（2）由ADB 是等腰直角三角形，得出A=45，因为 EFAB，得出
14、G=45 ，所以ODG 与DFG 都是等腰直角三角形，从而求得 DG 的长和 EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得解答： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF= OBE，在ODF 与 OBE 中ODF OBE （AAS ）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45 ，DBA=A=45，EFAB ，G= A=45，ODG 是等腰直角三角形，ABCD ，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG 是等腰直角三角形，ODF OBE （AAS ）OE=OF，GF=OF=OE，即 2FG=EF，DFG 是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG= = ，ABCD ， = ，即 =，AD=2 ，点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理7.（2014十堰 18 （6 分） ）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，AD=AE求证：B=C 考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先根据条件 AB=AC，AD=AE ，再加上公共角A= A 可利用 SAS 定理证明ABEACD，进而得到B=C解答： 证明：在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS）
