《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：46与函数有关的选择题压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：46与函数有关的选择题压轴题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源2014 年中考数学分类汇编与函数有关的选择题压轴题2014 年与函数有关的选择题压轴题，考点涉及：一次函数性质；反比例函数性质，反比例函数比例系数 k 的几何意义及不等式的性质， ；曲线上点的坐标与方程的关系；二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式；相似三角形的判定和性质；轴对称的性质.数学思想涉及：数形结合；化归；方程.现选取部分省市的 2014 年中考题展示，以飨读者.【题 1】 （2014济宁第 8 题 ） “如
2、果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（x a） （xb）=0 的两根，且 ab，则a、b、m、n 的大小关系是（ ）21 教育网A mabn B amnb C ambn D manb【考点】： 抛物线与 x 轴的交点【分析】： 依题意画出函数 y=（x a） （x b）图象草图，根据二次函数的增减性求解【解答】： 解：依题意，画出函数 y=（xa） （x b）的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与 x 轴两个交点的横坐
3、标分别为 a，b（ab） 方程 1（xa） （x b）=0 转化为（x a） （xb）=1，方程的两根是抛物线y=（xa） （xb）与直线 y=1 的两个交点由 mn，可知对称轴左侧交点横坐标为 m，右侧为 n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少，则有 ma；在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大，则有 bn综上所述，可知 mabn 故选 A飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源【点评】： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁
4、琐复杂的计算【题 2】 （2014 年山东泰安第 20 题）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的x 与 y 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x3 时，ax 2+（b1）x +c0其中正确的个数为（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解www.21-cn-【解答】：由图表中数据可得出：x=1
5、 时，y=5 值最大，所以二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，a0；又 x=0 时，y =3，所以 c=30，所以 ac0，故（1）正确；21世纪*教育网二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x= =1.5，当 x1.5 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故（2）错误；【x=3 时，y=3，9a +3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3 是方程ax2+（b1）x +c=0 的一个根，故（3）正确；【出处：21 教育名师】x=1 时，ax 2+bx+c=1，x=1 时，ax 2+（b1）x+c=0，x=3 时，ax 2+（b1）x+c=0，且函数有最
6、大值，当1x3 时，ax 2=（b1）x+c0，故（4）正确飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源故选 B【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键【题 3】 （2014 年山东烟台第 11 题）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，下列结论：【版权所有：21 教育】4a+b=0；9a+c 3b；8a+7 b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其
7、中正确的结论有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【分析】：根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当x=3 时，函数值小于 0，则 9a3b+c0，即 9a+c3b；由于 x=1 时，y=0，则ab+c=0，易得 c=5a，所以 8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y 随 x 的增大而减小21 教育名师原创作品【解答】：抛物线的对称轴为直线 x= =2，b=4a，即 4a+b=0，所以正确；当 x=3 时，y 0，9a3b
8、+c0，即 9a+c3b，所以错误；抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ，ab+c=0，而 b=4a，a+4 a+c=0，即 c=5a，8a+7 b+2c=8a28 a10a= 30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正确；对称轴为直线 x=2，当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，所以错误故选 B【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定
9、对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c ） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点21cnjy【题 4】（2014威海第 11 题）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，
10、则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线 x=1；当 x=1 时，y=2a；am 2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】： 二次函数图象与系数的关系【分析】： 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】： 解：抛物线与 y 轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是： ，直线 x=1，故正确；当 x=1 时，y=2a+b+ c，对称轴是直线 x=1， ，b=2a，又c=0，y=4a，故错误；x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c，飘蓝工作室出品（Peuland
11、） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源x=1 对应的函数值为 y=ab+c，又 x=1 时函数取得最小值，ab+cam 2+bm+c，即 abam 2+bm，b=2a，am 2+bm+a 0（m1）故正确故选：C【点评】： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定【题 5】（2014宁波第 12 题）已知点 A（a2b，24ab）在抛物线 y=x2+4x+10 上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）www-2-1-cnjy-comA（3
12、，7） B（1，7） C（4，10） D（0，10）【考点】： 二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 对称【分析】： 把点 A 坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出 a、b，再求出点 A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可【解答】： 解：点 A（a2b，24ab）在抛物线 y=x2+4x+10 上，（a2b） 2+4（a2b）+10=24ab，a24ab+4b 2+4a8ab+10=2 4ab，（a+2） 2+4（b1） 2=0，a+2=0 ，b1=0，解得 a=2，b=1 ，a2b=221=4，24ab=24（2）1=10，点 A
13、 的坐标为（4，10），对称轴为直线 x= =2，点 A 关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源故选 D【点评】： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键【题 6】 （2014温州第 10 题）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限，ABx 轴，ADy轴，且对角线的交点与原点 O 重合在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形 ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点 A
14、的反比例函数 y= （k0）中 k 的值的变化情况是（）21cnjycomA 一直增大 B 一直减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大【考点】： 反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】： 设矩形 ABCD 中，AB =2a，AD=2b，由于矩形 ABCD 的周长始终保持不变，则a+b 为定值根据矩形对角线的交点与原点 O 重合及反比例函数比例系数 k 的几何意义可知 k= AB AD=ab，再根据 a+b 一定时，当 a=b 时，ab 最大可知在边AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中， k 的值先增大后减小【解答】： 解：设矩形 ABCD 中，AB =2a，AD=2B矩形
15、 ABCD 的周长始终保持不变，2（2a+2b）=4（a+b）为定值，a+b 为定值矩形对角线的交点与原点 O 重合k= AB AD=ab，又a+b 为定值时，当 a=b 时，ab 最大，飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小故选 C【点评】： 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数 k 的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出 k= AB AD=ab 是解题的关键【题 7】 （2014 年山东泰安第 17 题）已知函数 y=（xm） （x n） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D【分析】： 根据二次函数图象判断出 m1，n=1，
