《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：27图形的相似与位似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：27图形的相似与位似（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源图形的相似与位似一、选择题1. （ 2014安徽省 ,第 9 题 4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于x 的函数图象大致是（）A B C D考点： 动点问题的函数图象分析： 点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出APB= PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y
2、与 x 的关系式，从而得解解答： 解：点 P 在 AB 上时，0x 3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；点 P 在 BC 上时，3x5，APB +BAP=90，PAD+BAP=90，APB =PAD，又B= DEA=90 ，ABP DEA， = ，即 = ，y= ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合故选 B飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点 P 的位置分两种情况讨论2. （2014 广西玉林市、防城港市，第 7 题 3 分
3、）ABC 与ABC 是位似图形，且ABC与A BC的位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 3，则 ABC的面积是（）A3 B6 C9 D12考点：位似变换分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案解答：解：ABC 与AB C是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，ABC的面积是 3，ABC 与ABC 的面积比为： 1：4，则A BC的面积是：12故选：D点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键3(2014 年天津市，第 8 题 3 分) 如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F，则 E
4、F：FC 等于（）A 3：2 B 3：1 C 1：1 D 1：2考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析： 根据题意得出DEFBCF，进而得出 = ，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可解答： 解：ABCD，故 ADBC，飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源DEFBCF， = ，点 E 是边 AD 的中点，AE=DE= AD， = 故选：D点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF 是解题关键4.（2014 毕节地区， 第 12 题 3 分）如图，ABC 中，AE
5、交 BC 于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD =4，则 DC 的长等于（ ）ABC D考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件得出ADCBDE，然后依据对应边成比例即可求得解答：解：C= E ，ADC =BDE，ADCBDE， = ，又AD：DE =3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4， = ，DC= ，故应选 A飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例5.（2014 武汉， 第 6 题 3 分）如图，线段
6、AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段CD，则端点 C 的坐标为（ ）A（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标解答：解：线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，端点 C 的坐标为：（3，3）故选：A点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键6. （201
7、4 年江苏南京，第 3 题，2 分）若ABCA BC，相似比为 1：2，则ABC 与A BC的面积的比为（）A1：2 B 2：1 C 1：4 D 4：1考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解解答：ABCABC ，相似比为 1：2，ABC 与ABC的面积的比为1：4故选 C点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源的关键7. （2014 年江苏南京，第 6 题，2 分）如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（2，1
8、） ，点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点的坐标分别是（）（第 2 题图）A （ ，3） 、 （ ，4） B （ ，3） 、 （ ，4）C （ ， ） 、 （ ，4） D （ ， ） 、 （ ，4）考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。分析：首先过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy轴，过点 A 作 AFx 轴，交点为 F，易得CAF BOE，AOD OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案解答：过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴，过点 A 作
9、AF x 轴，交点为 F，四边形 AOBC 是矩形，ACOB ，AC= OB，CAF=BOE，在ACF 和OBE 中， ，CAF BOE（AAS） ，BE=CF=4 1=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD =OBE ，ADO=OEB=90 ，AOD OBE， ，即 ，OE= ，即点 B（ ，3） ， AF=OE= ，点 C 的横坐标为：（2 ）= ，点 D（ ，4） 故选 B点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用8 （2014 年山东泰安，第 10 题 3 分）在ABC 和A 1B
10、1C1 中，下列四个命题：飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源（1）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，A=A 1，则ABCA 1B1C1；（2）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，B=B 1，则ABCA 1B1C1；（3）若A= A 1，C= C 1，则ABC A 1B1C1；（4）若 AC：A 1C1=CB：C 1B1，C=C 1，则ABCA 1B1C1其中真命题的个数为（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个分析：分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项解：（1）若 AB=A1B
11、1，AC=A 1C1，A=A 1，能用 SAS 定理判定ABC A 1B1C1，正确；（2）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，B=B 1，不能判定ABCA 1B1C1，错误；（3）若A= A 1，C= C 1，能判定ABC A 1B1C1，正确；（4）若 AC：A 1C1=CB：C 1B1，C=C 1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定ABCA 1B1C1，正确故选 B点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法二.填空题1.（2014 邵阳， 第 14 题 3 分）如图，在ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延长
12、线相交于点 E，BP DF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形： ABP AED 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质专题：开放型分析：可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断ABP AED解答：解：BPDF ，飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源ABP AED故答案为ABPAED点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；2 （2014云南昆明，第 14 题 3 分）如图，将边长为 6cm 的正方形
13、ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC交于点 G，则EBG 的周长是 cm考点：折叠、勾股定理、三角形相似分析：根据折叠性质可得 ，先由勾股定理求出90FGAF、EF 的长度，再根据 可求出 EG、BG 的长AEB度解答：解：根据折叠性质可得 ，设 则90F,AFx，在 RtAEF 中，xEF6，即 ，解得： ，所以22A22)6(3xx49415,9EFA根据 ，可得 ，即 ，所以BEGEGFBAGB3415，所以EBG 的周长为 3+4+5=12。5,4故填 12点评：本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题.
14、3. （2014 泰州，第 15 题，3 分）如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC=2，BCE 为等边三角形，O 过 A、D 、E3 点，且AOD =120设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为y= （x 0）图14图QHGFE DCBA飘蓝工作室出品（Peuland） 精英部落 QQ 群：172077288 部落长期招募一线教师共享资源（第 1 题图）考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理分析：连接 AE，DE ，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED =120，然后求得ABE ECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x 与 y 的关系，从而不难求解解答：解：连接 AE，DE ，AOD =120， 为 240，AED=120，BCE 为等边三角形，BEC=60 ；AEB +CED =60；又EAB + AEB=60，EAB =CED ，ABE =ECD =120； = ，即 = ，y= （x0） 点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力4.（2014 滨州，第 15 题 4 分）如
