《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:26梯形》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:26梯形(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、飘蓝工作室出品(Peuland) 精英部落 QQ 群:172077288 部落长期招募一线教师共享资源梯形一、选择题1. (2014 广西贺州,第 9 题 3 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,CA 平分BCD,B=60,若 AD=3,则梯形 ABCD 的周长为( )A 12 B 15 C 12 D 15考点: 等腰梯形的性质分析: 过点 A 作 AE CD,交 BC 于点 E,可得出四边形 ADCE 是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60,由三角形外角的定义求出EAC 的度数,故可得出四边形 ADEC 是菱形,再由等边三角形的判定定理得出ABE
2、是等边三角形,由此可得出结论解答: 解:过点 A 作 AECD ,交 BC 于点 E,梯形 ABCD 是等腰梯形,B=60,ADBC,四边形 ADCE 是平行四边形,AEB =BCD =60,CA 平分BCD,ACE= BCD=30,AEB 是ACE 的外角,AEB =ACE +EAC,即 60=30+EAC,EAC=30 ,AE=CE=3,四边形 ADEC 是菱形,ABE 中,B= AEB=60,ABE 是等边三角形,飘蓝工作室出品(Peuland) 精英部落 QQ 群:172077288 部落长期招募一线教师共享资源AB=BE=AE=3,梯形 ABCD 的周长=AB+(BE+CE )+CD
3、+AD=3+3+3+3+3=15故选 D点评: 本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键2.(2014 襄阳 ,第 10 题 3 分)如图,梯形 ABCD 中,ADBC,DE AB,DE=DC,C =80,则A 等于( )A 80 B 90 C 100 D 110考点: 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质分析: 根据等边对等角可得DEC=80,再根据平行线的性质可得B=DEC=80,A=18080=100 解答: 解:DE= DC,C =80,DEC=80 ,ABDE ,B=DEC=80,ADBC,A=18080=100 ,故选:C点评: 此
4、题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等,同旁内角互补飘蓝工作室出品(Peuland) 精英部落 QQ 群:172077288 部落长期招募一线教师共享资源3 (2014台湾,第 3 题 3 分)如图,梯形 ABCD 中,ADBC ,E 点在 BC 上,且AEB C若 AB10,BE8,DE6 ,则 AD 的长度为何? ()A8 B9 C6 D62 3分析:利用勾股定理列式求出 AE,再根据两直线平行,内错角相等可得DAE90,然后利用勾股定理列式计算即可得解解:AEBC ,AEB 90,AB10,BE8,AE 6,AB2 BE2 102 82ADBC,
5、DAEAEB90,AD 6 DE2 AE2 2故选 C点评:本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键4 (2014 浙江宁波,第 8 题 4 分)如图,梯形 ABCD 中,ADBC,B=ACD=90,AB=2,DC=3,则 ABC 与 DCA 的面积比为( )A2:3 B2:5 C4:9 D:考点: 相似三角形的判定与性质分析: 先求出CBAACD,求出飘蓝工作室出品(Peuland) 精英部落 QQ 群:172077288 部落长期招募一线教师共享资源= ,COS ACBCOSDAC= ,得出ABC 与DCA 的面积比= 解答: 解:ADBC,
6、ACB= DAC又B= ACD=90,CBAACD= = ,AB=2,DC=3, = = = , = ,COSACB= = ,COSDAC= = = = , = ,ABC 与DCA 的面积比= ,ABC 与DCA 的面积比= ,故选:C点评: 本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明确ABC 与DCA 的面积比= 5. (2014 湘潭,第 3 题,3 分)如图,AB 是池塘两端,设计一方法测量 AB 的距离,取点C,连接 AC、BC,再取它们的中点 D、E,测得 DE=15 米,则 AB=()米飘蓝工作室出品(Peuland) 精英部落 QQ 群:172077288 部落长期
7、招募一线教师共享资源(第 1 题图)A 7.5 B 15 C 22.5 D 30考点: 三角形中位线定理分析: 根据三角形的中位线得出 AB=2DE,代入即可求出答案解答: 解:D、E 分别是 AC、BC 的中点,DE =15 米,AB=2DE=30 米,故选 D点评: 本题考查了三角形的中位线的应用,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半6.(2014 德州,第 7 题 3 分)如图是拦水坝的横断面,斜坡 AB 的水平宽度为 12 米,斜面坡度为 1:2,则斜坡 AB 的长为()A 4 米 B 6 米 C 12 米 D24 米考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析: 先
8、根据坡度的定义得出 BC 的长,进而利用勾股定理得出 AB 的长飘蓝工作室出品(Peuland) 精英部落 QQ 群:172077288 部落长期招募一线教师共享资源解答: 解:在 RtABC 中, =i= ,AC=12 米,BC=6 米,根据勾股定理得:AB= =6 米,故选 B点评: 此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题,勾股定理,难度适中根据坡度的定义求出 BC 的长是解题的关键二.填空题1. ( 2014广西玉林市、防城港市,第 17 题 3 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,C=90,A=120,AD =2,BD 平分ABC ,则梯形 ABCD 的周长是7+ 考点:
9、直角梯形分析: 根据题意得出 AB=AD,进而得出 BD 的长,再利用在直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半,进而求出 CD 以及利用勾股定理求出 BC 的长,即可得出梯形 ABCD的周长解答: 解:过点 A 作 AEBD 于点 E,ADBC,A=120 ,ABC=60 , ADB=DBC,BD 平分ABC,ABD=DBC=30,ABE =ADE=30,AB=AD,飘蓝工作室出品(Peuland) 精英部落 QQ 群:172077288 部落长期招募一线教师共享资源AE= AD=1,DE= ,则 BD=2 ,C=90,DBC=30,DC= BD= ,BC= = =3,梯形 ABCD 的周长
10、是:AB+AD+CD +BC=2+2+ +3=7+ 故答案为:7+ 点评: 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半等知识,得出DBC 的度数是解题关键2. (2014 扬州,第 13 题,3 分)如图,若该图案是由 8 个全等的等腰梯形拼成的,则图中的1=67.5(第 1 题图)考点: 等腰梯形的性质;多边形内角与外角分析: 首先求得正八边形的内角的度数,则1 的度数是正八边形的度数的一半解答: 解:正八边形的内角和是:(82)180=1080,则正八边形的内角是:10808=135,则1= 135=67.5故答案是:67.5飘蓝工作室出品(Peul
11、and) 精英部落 QQ 群:172077288 部落长期招募一线教师共享资源点评: 本题考查了正多边形的内角和的计算,正确求得正八边形的内角的度数是关键3. (2014 扬州,第 14 题,3 分)如图,ABC 的中位线 DE=5cm,把ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在边 BC 上的点 F 处,若 A、F 两点间的距离是 8cm,则ABC 的面积为40cm3(第 2 题图)考点: 翻折变换(折叠问题) ;三角形中位线定理分析: 根据对称轴垂直平分对应点连线,可得 AF 即是ABC 的高,再由中位线的性质求出 BC,继而可得ABC 的面积解答: 解:DE 是ABC 的中位线,DEBC,B
12、C=2DE=10cm ;由折叠的性质可得:AFDE,AFBC,S ABC = BCAF= 108=40cm2故答案为:40点评: 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出 AF 是ABC 的高三.解答题飘蓝工作室出品(Peuland) 精英部落 QQ 群:172077288 部落长期招募一线教师共享资源1. (2014 年江苏南京,第 19 题)如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,过点 E 作 EFAB ,交 BC 于点 F(1)求证:四边形 DBFE 是平行四边形;(2)当ABC 满足什么条件时,四边形 DBEF 是菱形?为什么?(第 1 题图)
13、考点:三角形的中位线、菱形的判定分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DEBC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明(1)证明:D、E 分别是 AB、AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,DEBC,又EFAB ,四边形 DBFE 是平行四边形;(2)解答:当 AB=BC 时,四边形 DBEF 是菱形理由如下:D 是 AB 的中点, BD = AB,DE 是ABC 的中位线,DE= BC,AB=BC,BD=DE ,又四边形 DBFE 是平行四边形, 四边形DBFE 是菱形点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键