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1、第 1 页 共 9 页操作探究一 选择题1. （2014 佛山 ，第 10 题 3 分）把 24 个边长为 1 的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完） ，则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（）A5 B6 C7 D8考点： 图形的剪拼分析： 根据正方体拼组长方体的方法，可以将 24 分解质因数，24=2223，所以 24 可以写成：212，38，46 ，241，243，226 ，六种情况解答： 解：24=2223所以 24 可以写成：212，38，46 ，241，243，226，6 种情况212 排列，长宽高分别是 12 厘米、2 厘米、1 厘米38
2、 排列：长宽高分别是：8 厘米、3 厘米、1 厘米46 排列：长宽高分别是：6 厘米、4 厘米、1 厘米241 排列：长宽高分别是：24 厘米、1 厘米、1 厘米243，长宽高分别是： 4 厘米、3 厘米、2 厘米226，长宽高分别是 6 厘米、2 厘米、2 厘米答：共有 6 种不同的拼法，故选：B点评： 此题主要考查了图形的剪拼，利用分类讨论得出是解题关键二 填空题1.（2014 福建 漳州，第 20 题 8 分）如图，ABC 中，AB =AC，A =36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）（1）在图 1 中
3、画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，并直接写出这 2 个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度；（2）在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形；第 2 页 共 9 页（3）继续按以上操作发现：在ABC 中画 n 条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形考点： 作图应用与设计作图；黄金分割分析： （1）利用等腰三角形的性质以及A 的度数，进而得出这 2 个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当 1 条直线可得到 2 个等腰三角形；当 2 条直线可得到 4 个等腰三角形；当 3 条直线可得到 6 个等腰三角形，进而得出规
4、律求出答案解答： 解：（1）如图 1 所示：AB=AC，A=36，当 AE=BE，则A =ABE=36，则AEB=108，则EBC =36，这 2 个等腰三角形的顶角度数分别是 108 度和 36 度；故答案为：108，36；（2）如图 2 所示：（3）如图 3 所示：当 1 条直线可得到 2 个等腰三角形；当 2 条直线可得到 4 个等腰三角形；当 3 条直线可得到 6 个等腰三角形；在 ABC 中画 n 条线段，则图中有 2n 个等腰三角形，其中有 n 个黄金等腰三角形故答案为：2n，n第 3 页 共 9 页点评： 此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题
5、关键三 解答题1 （2014 江西省抚州市，第 24 题 10 分） 【试题背景】已知：lmnk，平行线 l 与 m、m 与 n、n 与 k 之间的距离分别为 d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2 我们把四个顶点分别在 l、m 、n、k 这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”【探究 1】（1）如图 1，正方形 ABCD 为“格线四边形” ，BEl 于点 E，BE 的反向延长线交直线 k 于点 F，求正方形 ABCD 的边长【探究 2】（2）矩形 ABCD 为“ 格线四边形” ，其长：宽=2 ：1，则矩形 ABCD 的宽为 或 （直接写出结果即可）【探究 3】如图 2，菱形 ABCD
6、为“ 格线四边形” 且ADC=60，AEF 是等边三角形，AEk 于点E，AFD =90，直线 DF 分别交直线 l、k 于点 G、点 M求证：EC=DF【拓展】（4）如图 3，lk ，等边ABC 的顶点 A、B 分别落在直线 l、k 上，ABk 于点 B，且AB=4，ACD=90，直线 CD 分别交直线 l、k 于点 G、点 M、点 D、点 E 分别是线段GM、BM 上的动点，且始终保持 AD=AE，DHl 于点 H第 4 页 共 9 页猜想：DH 在什么范围内，BC DE ？并说明此时 BCDE 的理由考点： 四边形综合题.分析： （1）证明ABEBCF，即可求得 AE 的长，然后利用勾股
7、定理即可求解；（2）过 B 作 BEl 于点 E，交 k 于点 F，易证AEBBCF，然后分 AB 是长和AB 是宽两种情况进行讨论求得；（3）连接 AC，证明直角AEC直角AFD 即可证得；（4）首先证明 AMBC，然后证明 RtABERtACD，得到BAE=CAD，则AMED，即可证得 BCDE解答： 解：（1）lk ，BE l，BFC=BEA=90，ABE+BAE=90，四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，AB= BCABE+CBF=90，BAE=CBF，ABEBCF，AE=BF，d1=d3=1，d2=2，BE=3， AE=1，在直角ABE 中， AB= = = ，即正方形的边长是
8、 ；（2）过 B 作 BEl 于点 E，交 k 于点 F则 BE=1，BF=3，四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，ABE+FBC=90，又 直角 ABE 中， ABE+EAB=90，FBC=EAB，第 5 页 共 9 页AEBBCF，当 AB 是较短的边时，如图（a） ，AB= BC，则 AE= BF= ，在直角ABE 中， AB= = ；当 AB 是长边时，如图（b） ，同理可得：BC= ；故答案为： 或 ；（3）证明：如解答图 1，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，且ADC=60，AC=AD ，AEF 是等边三角形，AE=AF，AEk，AFD=90，AEC=AFD=90，直角 A
9、EC直角AFD，EC=DF；（4）当 2DH4 时，BCDE理由如下：如图 2，当 2DH4 时，点 D 在线段 CM 上，连接 AMABM=ACM=90，AB =AC，AM=AM，RtABMRtACM，BAM=CAM，AMBC，又 AD=AE，AB=AC，RtABERtACD，BAE=CAD，EAM=DAM，AMEDBCDE第 6 页 共 9 页点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确构造相似的三角形是关键2 （2014 浙江台州，第 24 题 14 分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1
10、）研究性质如图 1，等角六边形 ABCDEF 中，三组正对边 AB 与 DE，BC 与 EF，CD 与 AF 分别有什么位置关系？证明你的结论如图 2，等角六边形 ABCDEF 中，如果有 AB=DE，则其余两组正对边 BC 与 EF，CD与 AF 相等吗？证明你的结论如图 3，等角六边形 ABCDEF 中，如果三条正对角线 AD，BE，CF 相交于一点 O，那么三组正对边 AB 与 DE，BC 与 EF，CD 与 AF 分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为 120，才能保证六边形一定是等角六边形？第 7 页 共 9 页考点： 四边形综合
11、题；全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题： 证明题；新定义；探究型分析： （1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证 ABDE，只需连接AD，证明ADE=DAB 即可，其它两组同理可得（2）要证 BC=EF，CD= AF，只需连接 AE、BD ，证明AFE DCB 即可（3）由条件“三条正对角线 AD，BE，CF 相交于一点 O“及（1）中的结论可证到 = ，将等角六边形 ABCDEF 补成等边三角形后，可以证到 AB+AF=DE+DC，从而得到三组正对边分别相等（
12、4）若只有 1 个内角为 120或有 2 个内角为 120，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有 3 个内角为 120，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形解答： 解：（1） 结论： ABDE， BCEF，CDAF 证明：连接 AD，如图 1，六边形 ABCDEF 是等角六边形， BAF=F=E=EDC=C=B=120DAF+F+E+EDA=360， DAF+EDA=360120120=120DAF+DAB=120，DAB=EDAABDE同理 BCEF，CD AF结论： EF=BC，AF =DC证明：连接 AE、DB ，如图 2，ABDE，AB=DE， 四边形 ABDE
13、是平行四边形AE=DB，EAB=BDE BAF=EDCFAE =CDB在AFE 和DCB 中，第 8 页 共 9 页AFEDCBEF=BC，AF=DC 结论： AB=DE，AF=DC ，EF=BC 延长 FE、CD 相交于点 P，延长 EF、BA 相交于点 Q，延长 DC、AB 相交于点 S，如图 3六边形 ABCDEF 是等角六边形，BAF=AFE=120QAF= QFA=60QAF 是等边三角形Q =60，QA =QF=AF同理：S=60，SB=SC =BC； P=60，PE =PD=EDS=P=60， PSQ 是等边三角形PQ= QS=SPQB=QSBS=PSCS=PCAB+AF=AB+
14、QA= QB=PC=PD+DC=ED+DCABED，AOB DOE 同理： ， = =1AB=ED，AF =DC，EF=BC（2）连接 BF，如图 4，BCEF，CBF +EFB=180A+ABF+AFB=180，ABC+ A+AFE=360同理：A+ABC+ C=360AFE=C同理：A=D，ABC=E若只有 1 个内角等于 120，不能保证该六边形一定是等角六边形反例：当A=120，ABC=150时，D =A=120，E= ABC=150六边形的内角和为 720， AFE=C=（720 120120150150）=90此时该六边形不是等角六边形若有 2 个内角等于 120，也不能保证该六边形一定是等角六边形第 9 页 共 9 页反例：当A= D=120，ABC=150时，E=ABC =150六边形的内角和为 720， AFE=C=（720 120120150150）=90此时该六边形不是等角六边形若有 3 个内角等于 120，能保证该六边形一定是等角六边形设A =D=， ABC=E=， AFE=C=则2+2+2=720+ +=360有 3 个内角等于 120，、 中至少有两个为 120若 、 、 都等于 12
