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1、1简易逻辑本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来 源课件 5 Y K J.Com 简 易 逻 辑1理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义2学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力 1简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题2集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、2不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中
2、常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现第 1 课时 逻辑联结词和四种命题一、逻辑联结词1 可以 的语句叫做命题命题由 两部分构成；命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题2逻辑联结词有 ，不含 的命题是简单命题由 的命题是复合命题复合命题的构成形式有三种： ，( 其中p，q 都是简单命题 )3判断复合命题的真假的方法真值表：“非 p”形式的复合命题真假与 p 的 当 p 与 q 都真时，p 且 q 形式的复合命题 ，其他情形 ；当 p 与 q 都 时， “p 或 q”复合形式的命题为假，其他情形 二
3、、四种命题1四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题： 、否命题： 逆否命题： .2四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题 、否命题 、逆否命题 原命题与它的逆否命题同 、否命题与逆命题同 3反证法：欲证“若 p 则 q”为真命题，从否定其 出发，经过3正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法例 1. 下列各组命题中，满足“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，“非 p”为真的是（ ）Ap:0 ；q:0 Bp：在 ABC 中，若 cos2Acos2B，则 AB； ysinx 在第一象限是增函数C ； 不等式 的解集为 Dp ：圆 的面积被直线 平分；q：椭圆 的一条准
4、线方程是x4解：由已知条件，知命题 p 假且命题 q 真.选项(A)中命题 p、q均假，排除；选项(B)中，命题 p 真而命题 q 假，排除；选项(D)中，命题 p 和命题 q 都为真，排除；故选(C) 变式训练 1：如果命题“p 或 q”是真命题， “p 且 q”是假命题.那么（ ）A命题 p 和命题 q 都是假命题B命题 p 和命题 q 都是真命题C命题 p 和命题“非 q”真值不同D命题 q 和命题 p 的真值不同4解： D例 2. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若 q0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递减，q：不等式 x+|x-2a|
5、1 的解集为 R,若 p 和 q 中有且只有一个命6题为真命题，求 a 的取值范围.解 ： 由函数 y=ax 在 R 上单调递减知 0a1，所以命题p 为真命题时 a 的取值范围是 0a1 的解集为 R，只要 ymin1 即可，而函数 y 在 R 上的最小值为 2a，所以 2a1，即 a 即 q 真 a 若 p 真 q 假,则 0a 若 p 假 q 真，则 a1,所以命题 p和 q 有且只有一个命题正确时 a 的取值范围是 0a 或 a1.例 4. 若 a，b，c 均为实数，且 ax22y ，by22z ，cz2 2x 求证： a、b 、c 中至少有一个大于 0证明：假设 都不大于 0，即 ，
6、则 而 ， 相矛盾因此 中至少有一个大于 0变式训练 4：已知下列三个方程：x24ax4a3 0，x2(a1)xa20 ，x22ax2a0 中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.解：设已知的三个方程都没有实根则 解得 故所求 a 的取值范围是 a1 或 a 71有关“p 或 q”与“p 且 q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p 或 q”还是“p 且 q”形式2当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法3反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等） ，而且推理过程中，一定要把否
7、定的结论当条件用，从而推出矛盾用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确第 2 课时 充要条件1充分条件：如果 则 p 叫做 q 的 条件，q 叫做 p 的 条件2必要条件：如果 则 p 叫做 q 的 条件，q 叫做 p 的 条件3充要条件：如果 且 则 p 叫做 q 的 条件例 1在下列各题中，判断 A 是 B 的什么条件，并说明理由1 A： ，B：方程 有实根；2 A： ，B： ；83A： ；B： ；4A：圆 与直线 相切，B： 分析：要判断 A 是
8、B 的什么条件，只要判断由 A 能否推出 B 和由 B 能否推出 A 即可解： (1) 当 ，取 ，则方程 无实根；若方程 有实根，则由 推出 或 6，由此可推出 所以 A 是 B 的必要非充分条件(2)若 则 所以 成立若 成立 取 ，知 不一定成立，故 A 是 B 的充分不必要条件(3) 由 ，由 解得 ，所以 A 推不出 B，但 B 可以推出 A，故 A是 B 的必要非充分条件(4) 直线 与圆 相切 圆(0，0)到直线的距离 ，即 .所以 A是 B 的充要条件.变式训练 1：指出下列命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既
9、不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在ABC 中，p ：A=B，q：sinA=sinB；（2）对于实数 x、y，p：x+y8,q:x2 或 y6;（3）非空集合 A、B 中，p：xAB，q ：xB ；（4）已知 x、yR，p：（x-1）2+（y-2）2=0 ，q：（x-1）（y-2 ）=0.9解： （1）在ABC 中，A=B sinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为 A 与 B 不可能互补（因为三角形三个内角和为180),所以只有 A=B.故 p 是 q 的充要条件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2 且 y=6,显然 q p.但 p q,即 q 是 p 的充分不必
10、要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p 是 q 的充分不必要条件.(3)显然 xAB 不一定有 xB,但 xB 一定有 xAB,所以 p是 q 的必要不充分条件.(4)条件 p:x=1 且 y=2,条件 q:x=1 或 y=2,所以 p q 但 q p,故 p 是 q 的充分不必要条件.例 2. 已知 p：2 m 0 ，0n1；q ：关于 x 的方程x2mxn0 有两个小于 1 的正根，试分析 p 是 q 的什么条件.解：若方程 x2mxn0 有两个小于 1 的正根，设为x1、x2则 0x11、0x21 ，x1x2m ，x1x2n0m2，0n1 2 m 0 ，0n1p是 q 的必要条件又若
11、 2m 0，0n1 ，不妨设 m1，n 则方程为 x2x 0， ( 1)24 10 方程无实根 p是 q 的非充分条件综上所述，p 是 q 的必要非充分条件变式训练 2：证明一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根10的充要条件是 ac0.证明：充分性：若 ac0,且 0,x1x2= 0,ac0. 综上所述，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0) ，若 是 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围 . 解： 由题意知：命题：若p 是q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件.p: |1 |2 2 12 1 3 2x10q: x22x+1m20 x(1m) x(1+m)0*p是 q 的充分不必要条件，不等式 |1 |2的解集是 x22x1m20(m0) 解集的子集.又m0，不等式*的解集为 1mx1m ，m9，实数 m 的取值范围是9，+ 变式训练 3：已知集合 和集合 ，求 a 的一个取值范围，使它成为 的一个必要不充分条件.11解： ， 由 所以 是必要但不充分条件. 说明：此题答案不唯一.例 4. “函数 y(a24a5)x2 4(a1)x3 的图象全在 x 轴的上方” ，这个结论成立的充分必要条件是什么？解：函数的图象全在 轴上方，若 是一次函数，则
