《2010年全国高考理科数学试题(全国2卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年全国高考理科数学试题(全国2卷)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文由肖达贡献2010 年普通高等学校招生全国统一考试 全国 2 卷 理科数学(必修+ II) 理科数学(必修+选修 II)第 I卷一.选择题 (1)复数 3i = 1+ i 2(A) 3 4i (2)函数 y =(B) 3 + 4i(C) 3 4i(D) 3 + 4i1 + ln( x 1) ( x 1) 的反函数是 2(B) y = e2 x +1 + 1( x 0) (D) y = e 2 x +1 + 1( x R)2 x +1 1( x 0) (A) y = e(C) y = e 2 x +1 1( x R)x 1, (3)若变量 x, y 满足约束条件 yx, 则 z = 2 x
2、+ y 的最大值为 3x + 2 y5, (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(4)如果等差数列 an 中, a3 + a4 + a5 = 12 ,那么 a 1 + a2 + . + a7 = (A)14 (B)21 (C)28 (D)35x2 x 6 (5)不等式 0 的解 集为 x 1(A) x x3 (B) x x3 1(D) x 2b0) 的离心率为 , 过右焦点 F 且斜率为 k ( k0) 的 2 a b 2直线与 C 相交于 A,B 两点 .若 AF = 3FB ,则 k = (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2第卷填空题: 小题, 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题
3、 5 分,共 20 分. 填空题 (13)已知 a 是第二象限的角, tan( + 2a ) = 4 ,则 tan a = 3.(14)若 ( x ) 的展开式中 x 的系数是 84 ,则 a =93a x(15)已知抛物线 C : y 2 = 2 px ( p0) 的准线为 l ,过 M (1, 0) 且斜率为 3 的直线与 l 相交 于点 A ,与 C 的一个交点为 B .若 AM = MB ,则 p = .(16)已知球 O 的半径为 4, 圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆 , AB 为圆 M 与圆 N 的公共 弦, AB = 4 .若 OM = ON = 3 ,则两圆圆心的距离 MN
4、 = .解答题: 小题, 解答应写出文字说明, 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分 10 分) ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD = 33 , sin B =5 , 133 cos ADC = ,求 AD . 5(18) (本小题满分 12 分)已知 数列 a n 的前 n 项和S n = (n 2 + n)i3n .()求 liman ; n S n a a1 a2 + 2 + + n 3n . 2 1 2 n2()证明:(19) (本小题满分 12 分)如
5、图 ,直三棱柱 ABC A1 B1C1 中,AC = BC , AA1 = AB , D 为 BB1 的中点, E 为 AB1 上的一点, AE = 3EB1 .()证明: DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线; ()设异面直线 AB1 与 CD 的夹角为 45,求二面角 A1 AC1 B1 的大小. (20) (本小题满分 12 分) 如图,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为 T1,T2,T3,T4,电流能通过 T1,T 2,T3 的概率都是 p,电流能通过 T4 的概率是 0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知 T1,T2,T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.
6、999. ()求 p; ()求电流能在 M 与 N 之间通过的概率; () 表示 T1 ,T2,T3,T4 中能通过电流的元件个数,求 的期望.(21) (本小题满分 12 分) 己知斜率 为 1 的直线 l 与双曲线 C: 相交于 B,D 两点,且 BD 的中点为 M (1,3) . ( )求 C 的离心率;x2 y2 = 1( a0,b0 ) a2 b2()设 C 的右顶点为 A,右焦点为 F, DF i BF = 17 ,证明:过 A,B ,D 三点的圆与x 轴相切.(22) (本小题满分 12 分)设 函数 f ( x ) = 1 e .x()证明:当 x-1 时, f ( x ) ()设当 x 0 时, f ( x ) x ; x +1x ,求 a 的取值范围 . ax + 1
