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1、数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧,正切函数的图象和性质,莒县第四中学 庄甲美,一、引入,如何用正弦线作正弦函数图象呢？,用正切线作正切函数y=tanx的图象,4.10 正切函数的图像和性质,问题1、正切函数 是否为周期函数？, 是周期函数， 是它的一个周期,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,利用正切线画出函数 ， 的图像:,为什么？,二、探究用正切线作正切函数图象,4.10 正切函数的图像和性质,4.10 正切函数的图像和性质,问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线
2、,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,正切曲线,0,是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成,4.10 正切函数的图像和性质, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,正切函数图像,奇函数，图象关于原点对称。,R, 单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐近线,性质 :,渐近线,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,问题讨论,A 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C
3、在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）,函数的一个对称中心是（）,A . B. C. D.,基础练习,B,C,例1、比较下列每组数的大小。,例题分析,解: (1),(2),例1、比较下列每组数的大小。,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,例题分析,解:,例题分析,解 :,值域 : R,例 2.,、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。,反馈演练,求函数 的周期.,这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是,例,反馈练习：求下列函数的周期：,例题分析,解：,解：,解法1,解法2,例题分析,例 ,解：,解法1,解法2,例 ,例题分析,反馈演练,答案: 1.,2.,3.,求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,1. 已知 则( ),A.abc B.cba C .bca D. bac,补充练习,A. B . C. D.以上都不对,( c ),c,四、小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:, 定义域：, 奇偶性：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(7)渐近线方程：,(5) 对称性：对称中心：无对称轴,
