《2014年中考数学解析版试卷分类汇编总汇：直角三角形与勾股定理(共65页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考数学解析版试卷分类汇编总汇：直角三角形与勾股定理(共65页)（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2014 湘潭，第 7 题，3 分）以下四个命题正确的是（）A 任意三点可以确定一个圆B 菱形对角线相等C 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D 平行四边形的四条边相等考点： 命题与定理分析： 利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案解答： 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C、正确；D、平行四边形的四条边不一定相等故选 C点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般
2、2. （2014 湘潭， 14 题，3 分）如图，O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切O 于 A 点，则 PA=4（第 2 题图）考点： 切线的性质；勾股定理分析： 先根据切线的性质得到 OA PA，然后利用勾股定理计算 PA 的长解答： 解：PA 切O 于 A 点，OAPA，在 RtOPA 中，OP=5 ，OA =3，PA= =4故答案为 4点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理3. （2014 泰州，第 6 题，3 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” 下列各组数据中，能作为一个智
3、慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3 B 1，1， C 1，1， D1，2，考点： 解直角三角形专题： 新定义分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30 的直角三角形，依此即可作出判定解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、1 2+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是 = ，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故选项错
4、误；D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30 的直角三角形，其中 9030=3，符合“智慧三角形” 的定义，故选项正确故选：D点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定， “智慧三角形” 的概念4. （2014 扬州，第 7 题，3 分）如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP =12，点M，N 在边 OB 上，PM= PN，若 MN=2，则 OM=（）（第 4 题图）A3 B 4 C 5 D6考点： 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析： 过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在直角三角形 POD 中，利用锐
5、角三角函数定义求出 OD 的长，再由 PM=PN，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的长，由 ODMD 即可求出 OM 的长解答： 解：过 P 作 PDOB ，交 OB 于点 D，在 RtOPD 中，cos 60= = ，OP =12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND = MN=1，OM=ODMD=61=5故选 C点评： 此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键5.（2014 扬州，第 8 题，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，ABBC，ADCD ，BAD=60，点 M、
6、N 分别在 AB、AD 边上，若AM：MB=AN：ND =1：2，则 tanMCN=（）（第 5 题图）AB C D2考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理专题： 计算题分析： 连接 AC，通过三角形全等，求得 BAC=30，从而求得 BC 的长，然后根据勾股定理求得 CM 的长，连接 MN，过 M 点作 MEON 于 E，则MNA 是等边三角形求得 MN=2，设NF=x，表示出 CF，根据勾股定理即可求得 MF，然后求得 tanMCN解答： 解：AB=AD=6，AM ：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2， BM=DN=4，连接
7、 MN，连接 AC，ABBC，ADCD ，BAD=60在 RtABC 与 RtADC 中，Rt ABCRtADC（LH ）BAC= DAC= BAD =30，MC= NC，BC= AC，AC 2=BC2+AB2，即（2BC） 2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2 ，在 RtBMC 中， CM= = =2 AN=AM，MAN=60 ，MAN 是等边三角形，MN=AM=AN =2，过 M 点作 MEON 于 E，设 NE=x，则 CE=2 x，MN 2NE 2=MC2EC 2，即 4x 2=（2 ） 2（2 x ） 2，解得：x= ，EC=2 = ，ME= = ，tanMCN= =故选
8、A点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键6. （ 2014安徽省 ,第 8 题 4 分）如图，Rt ABC 中，AB=9 ，BC=6，B=90，将ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（）A B C 4 D 5考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9x ，根据中点的定义可得 BD=3，在Rt ABC 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解解答： 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x ，D 是 BC
9、的中点，BD=3，在 RtABC 中，x 2+32=（9x） 2，解得 x=4故线段 BN 的长为 4故选：C点评： 考查了翻折变换（折叠问题） ，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大7. （ 2014广西贺州，第 11 题 3 分）如图，以 AB 为直径的O 与弦 CD 相交于点 E，且AC=2，AE= ，CE =1则弧 BD 的长是（）A B C D考点： 垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算分析： 连接 OC，先根据勾股定理判断出ACE 的形状，再由垂径定理得出 CE=DE，故= ，由锐角三角函数的定义求出A 的度数，故可得出BOC 的度
10、数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论解答： 解：连接 OC，ACE 中，AC=2，AE= ，CE=1，AE 2+CE2=AC2，ACE 是直角三角形，即 AECD，sinA= =，A=30，COE=60 ， =sinCOE ，即 = ，解得 OC= ，AECD， = ， = = = 故选 B点评： 本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中8.（2014 滨州，第 7 题 3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A 4，5，6 B 1.5，2，2.5 C 2，3，4 D 1， ， 考点： 勾股定理的逆定理分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小
11、边的平方和等于最长边的平方即可解答： 解：A、4 2+52=4162，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.5 2+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、2 2+32=1342，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、1 2+（ ） 2=332，不可以构成直角三角形，故本选项错误故选 B点评： 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9 （2014 年山东泰安，第 8 题 3 分）如图，ACB=90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE= CD，过点 B 作 BFDE ，与
12、 AE 的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（）A6 B 7 C 8 D 10分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD= AB=3，则结合已知条件 CE= CD 可以求得 ED=4然后由三角形中位线定理可以求得 BF=2ED=8解：如图，ACB=90，D 为 AB 的中点，AB =6，CD= AB=3又 CE= CD，CE=1，ED= CE+CD=4又 BFDE，点 D 是 AB 的中点，ED 是AFD 的中位线，BF=2ED =8故选：C 点评： 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得 ED 的长度是解题的关键与难点10 （2014 年
13、山东泰安，第 12 题 3 分）如图是一个直角三角形纸片，A=30，BC=4cm，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C处，折痕为 BD，如图，再将沿 DE折叠，使点 A 落在 DC的延长线上的点 A处，如图，则折痕 DE 的长为（）A cm B 2 cm C 2 cm D 3cm分析：根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，翻折前后两个图形能够互相重合可得BDC=BDC ，CBD=ABD =30，ADE=ADE，然后求出BDE=90，再解直角三角形求出 BD，然后求出 DE 即可解：ABC 是直角三角形，A=30，ABC =9030=60，沿折痕 BD 折叠点 C 落在斜边上的点 C处，B
14、DC=BDC ，CBD=ABD = ABC=30，沿 DE 折叠点 A 落在 DC的延长线上的点 A处，ADE=ADE，BDE=ABD +ADE= 180=90，在 RtBCD 中，BD=BCcos30=4 = cm，在 RtADE 中，DE= BDtan30= = cm故选 A点评： 本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是 30角的直角三角形是解题的关键二.填空题1. （ 2014福建泉州，第 14 题 4 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，AB=10cm，则 CD 的长为 5cm 考点： 直角三角形斜边上的中线分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD= AB解答： 解：ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，CD= AB= 10=5cm故答案为：5点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键2. （ 2014广东，第 14 题 4 分）如图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为 3 考点： 垂径定理；勾股定理分析： 作 OCAB 于 C，连结 OA，根据垂径定理得到 AC=BC= AB=3，然后在 RtAOC中利
